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Tal vez el antoniano se ha hecho esa pregunta, es decir, si hipotéticamente tuviéramos una nave con la capacidad de viajar a velocidades superluminicas y nos fuéramos en un viaje hacia el infinito ¿Hasta donde podríamos llegar? ¿Llegaremos a la misma frontera donde comienza el espacio y el tiempo?
1. Consideración, el universo tiene una topología, es finito y acotado o infinito y acotado
De las mediciones que se han realizado de la constante cosmológica y los modelos más aceptados por los astrónomos es que el universo tiene un tamaño finito y es creciente por el modelo de expansión acelerada del universo, ya en el año 1920 Erwin Hubble observando el corrimiento al rojo de galaxias lejanas fue uno de los primeros en observar por medio de sus cálculos del efecto Doppler que la luz de las galaxias lejanas se movía hacia longitudes de onda más largas, debido a la creación de espacio entre ellas, incluso propuso un modelo de expansión lineal del universo por medio de una constante, la constante de Hubble, por medio de la medición del corrimiento al rojo de 46 galaxias observadas, obtuvo un número de 500 Km/sMpc. Actualmente se sabe que este valor esta en torno a los 75 Mkm/sMpc (debido a errores en la calibración de los instrumentos). De hecho hoy se sabe que el universo esta acelerando su crecimiento y si en algunos millones de años calculáramos la constante de Hubble, esta ya no sería 75 Mkm/sMpc, sería un valor mayor.
Podemos decir, que es un universo en expansión, pero finito, los modelos de inflación cósmica predicen que el universo primigéneo paso por una etapa de gran expansión a la cual se llama inflación cósmica, en la cual, en fracciones infinitesimales el universo creció miles de años luz, a una velocidad más rápida que la luz (recuerden que la teoría particular de la relatividad dice que nada dentro del universo puede viajar más rápido que la luz, pero esta es una limitación para los cuerpos y le energía dentro del universo, pero no para el universo en si).
Un artículo de 2003 dice establecer una cota inferior de 24 gigaparsecs (78 000 millones de años luz) para el tamaño del universo, pero no hay ninguna razón para creer que esta cota está de alguna manera muy ajustada.
El universo observable (o visible), que consiste en toda la materia y energía que podría habernos afectado desde el Big Bang dada la limitación de la velocidad de la luz, es ciertamente finito. La distancia comóvil al extremo del universo visible ronda los 46.500 millones de años luz en todas las direcciones desde la Tierra. Así, el universo visible se puede considerar como una esfera perfecta con la Tierra en el centro, y un diámetro de unos 93 000 millones de años luz
Pero con saber que es finito y aun cuando sepamos una cota para ese límite, no sabemos exactamente si nos podrías “acercar” a la frontera del universo y mucho menos cruzarla, ya que esto dependería de la topología del universo, es decir de su estructura y curvatura.
2. Consideración de su curvatura
La geometría local (curvatura espacial) es la que corresponde a la curvatura que describe cualquier punto arbitrario en el universo observable (hecho un promedio sobre una escala suficientemente grande). Muchas observaciones astronómicas, tales como las de una supernova y las de la radiación de fondo de microonda , muestran un universo observable bastante homogéneo e isótropo, y se deduce que su expansión se está acelerando. En la relatividad general, esto está modelado por la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Este modelo, que puede ser representado por las ecuaciones de Friedmann, proporciona una curvatura (a menudo llamada geometría) del universo basado en las matemáticas de la dinámica de los fluidos, por ejemplo modelando la materia dentro del universo como un fluido perfecto. Aunque las estrellas y grandes estructuras pueden ser llamadas como unos "casi modelo FLRW", es decir que supone homogeneidad e isotropía y que se asume que el componente espacial de la métrica puede ser dependiente del tiempo, estrictamente un modelo FLRW es usado para aproximar la geometría local del universo observable.
Otro camino para establecer la geometría local propone que, si todas las formas de energía oscura son ignoradas, entonces la curvatura del universo puede ser determinada midiendo la densidad media de la materia que está dentro de él, asumiendo que toda la materia está distribuida uniformemente (más bien que las distorsiones son causadas por objetos 'densos' como galaxias). Esta suposición es justificada por las observaciones que, cuando el universo es "débilmente" heterogéneo, está sobre el promedio homogéneo e isótropo. El universo homogéneo e isótropo da paso a una interpretación de la geometría espacial con una curvatura constante. Un aspecto de la geometría local, surgida de la aplicación de la relatividad general y el modelo de FLRW, es que el parámetro de densidad, Omega (Ω), está relacionado con la curvatura de espacio. Omega es la densidad promedio del universo dividida por la densidad de la energía crítica, es decir la requerida para que el universo sea plano (sin curvatura). La curvatura de espacio es una descripción matemática que se plantea si la hipótesis del teorema Pitagórico es realmente la válida para ser aplicada en coordenadas espaciales. En este supuesto, el teorema proporciona una fórmula alternativa para expresar relaciones locales entre distancias.
Si la curvatura es cero, entonces Ω = 1, y el teorema de pitagiras es correcto. Si por el contrario Ω > 1, habrá una curvatura positiva, y si Ω < 1, habrá una curvatura negativa; en cualquiera de estos dos casos el teorema de Pitágoras sería incorrecto (pero las discrepancias solo se pueden detectar en los triángulos cuyas longitudes de sus lados son de una escala cosmológica). Si se miden las circunferencias de los círculos de diámetros regularmente más grandes y se dividen el antiguo por el posterior, las tres geometrías nos dan el valor π para los diámetros suficientemente pequeños, pero el radio no deja de ser π para diámetros más grandes, a no ser que π = 1. Para Ω > 1 (la esfera, ver diagrama) el radio es menor que π: de hecho, un gran círculo en una esfera tiene una circunferencia solamente dos veces su diámetro. Para Ω < 1, la relación de transformación sube sobre π.
El fondo cósmico de microondas observado por el telescopio espacial Planck de la ESA permite estudiar la topología del universo. Nada exige que sea simplemente conexo, luego nada prohíbe que sea multiconexo. En dicho caso se observarían múltiples imágenes de una misma galaxia. Y también múltiples imágenes de las anisotropías térmicas en la radiación de fondo cósmico de microondas.
El telescopio espacial Planck no ha observado «círculos en el cielo» con lo que se descarta que el universo sea múltiplemente conexo.
Por cierto, la clasificación de Thurston (teorema de geometrización) de las variedades riemannianas en tres dimensiones nos ofrece 18 tipos de espacios locamente euclídeos (17 son multiconexos y están asociadoss a los 17 grupos cristalográficos o isométricos); 10 son cerrados (compactos) y 8 son abiertos (no compactos).
Fijando posibles topologías para el espaciotiempo se puede determinar por ordenador la señal esperada en el fondo cósmico de microondas. Dicha señal se compara con las observaciones y permite estimar la verosimilitud estadística de que dicha topología describa el universo observado.
La inferencia estadística nos permite estimar los parámetros de un modelo con máxima verosimilitud. Mediante simulaciones por ordenador por el método de Montecarlo se simulan posibles señales y se comparan sus parámetros estadísticos con la señal observada. La colaboración Planck suele usar un método de estimación fiducial (o de Fisher), que evita tener que conocer la distribución de probabilidad a priori (requisito de la estimación bayesiana). El problema es que la interpretación de los resultados fiduciales es más complicada que en el caso bayesiano (donde ayudan mucho las probabilidades condicionales).
En cualquier caso, los nuevos resultados sobre la topología del universo a partir de los análisis del telescopio Planck (sin polarización) apuntan a un universo simplemente conexo. Cuando se publiquen los mapas de polarización del fondo cósmico de microondas de Planck se podrán repetir estos análisis y confirmar de forma independiente que nuestro universo es simplemente conexo.
2.1 La posible curvatura negativa del universo (caso universo silla de montar, en nuestra nave el antroniano saldría fuera del universo)
Saber si el universo es plano (Ωk = 0) es imposible. Los experimentos sólo pueden poner un límite superior a su curvatura. El fondo cósmico de microondas (CMB) observado por el telescopio espacial Planck de la ESA nos ha permitido obtener un valor combinado Planck+WMAP9+ACT+SPT+BAO de Ωk = 0,0005 ± 0,0070 al 95% C.L.
El universo parece plano, pero podría tener una pequeñísima curvatura, positiva o negativa. El CMB observado por Planck muestra varias anomalías a gran escala en el universo (para los multipolos acústicos con ℓ < 40, por encima de 3º de cielo) que no tienen explicación dentro del modelo cosmológico de consenso ΛCDM (que ajusta perfectamente los multipolos entre 50 < ℓ < 3000, por debajo de 2º de cielo). Una de las anomalías es una asimetría norte-sur con respecto al plano de la eclíptica (el plano del Sistema Solar). Andrew Liddle y Marina Cortês, ambos de la Universidad de Edimburgo, Reino Unido, publican en Physical Review Letters una explicación de esta anomalía que asume que el universo es abierto y tiene una pequeñísima curvatura negativa.
Lo primero, estimar la curvatura del universo sólo con los datos del fondo cósmico de microondas, sin utilizar su polarización, conduce a un resultado peor que el obtenido con WMAP-9 años (que usa la polarización). Por ello, en la estimación oficial de Planck se ha utilizado el mapa de polarización obtenido por WMAP-9, que en la figura se marca como Planck+WP. El error del resultado se puede reducir en un factor de 7 (compara las curvas azules con las rojas en la figura) si además se incorporan los datos de multipolos acústicos de alto orden (hasta ℓ = 3000) de los telescopios del desierto de Atacama (ACT) y del Polo Sur (SPT), marcados en la figura como highL, así como los datos de la oscilación acústica de la materia (BAO) medidos por el proyecto Sloan (SDSS).
Lo segundo, la anomalía a gran escala para los multipolos acústicos con ℓ < 40, está asociada a grandes errores en las medidas experimentales, porque los bolómetros de Planck de menor frecuencia (LFI), que estudian las bandas entre 30 y 70 GHz, tienen una resolución angular mayor de 0,5º (en realidad mayor de 33 minutos de arco). Por tanto, estudiar estructuras 10 veces más grandes está sujeto a gran error, como muestra la banda verde en esta figura del espectro de multipolos acústicos obtenido por Planck para 2 < ℓ < 2500.
En esa región el modelo cosmológico de consenso predice un espectro casi plano, cuando los datos de Planck muestran un mínimo (con dos puntos a ℓ ≈ 20 claramente muy por debajo del valor esperado, a unas 3 sigmas de nivel de confianza estadística). Las simulaciones numéricas indican que sólo una de cada mil simulaciones por ordenador del CMB basadas en el modelo ΛCDM presenta una fluctuación estadística tan grande. Sin embargo, repito, la banda de error es grande. Esta banda de error se reducirá un poco, pero sólo un poco; este año en marzo se han publicado las medidas de 15,5 meses, es decir, unos 2,5 mapas completos del cielo; el año próximo se duplicará el número de datos utilizados y se incluirán las medidas de la polarización. Repito, la resolución angular de los bolómetros LFI no es suficiente para explorar el universo a gran escala; serán necesarios futuros instrumentos para aclarar de forma definitiva esta cuestión.
Por cierto, la anomalía en el CMB asociada a grandes escalas fue observada por primera vez en las medidas del CMB obtenidas por el telescopio espacial WMAP (NASA) en 2004. Análisis posteriores incorporando la polarización indicaron, alrededor de 2009, que parecía que se trataba de una anomalía ficticia, una simple fluctuación estadística, por lo que el interés decayó bastante.
Liddle y Cortes presentan en su artículo una variante de los modelos de inflación con dos campos escalares, el inflatón y el curvatón, que se propusieron en 2008 para explicar la anomalía de WMAP. En estos modelos la inflación se inicia gracias al inflatón, pero su parada se adelanta respecto al caso en el que no hubiera curvatón, momento en que empieza a actuar el curvatón. Este campo puede generar las fluctuaciones de la densidad del universo responsables de la asimetría a gran escala observada siempre que se cumplan dos condiciones: (1) que el universo sea abierto y (2) que tenga una curvatura negativa muy pequeña, |Ωk| > 0,00008. Esta curvatura negativa hace que el universo se parezca a una silla de montar en lugar de una esfera o un plano. Los trabajos previos sobre el curvatón no estudiaron el caso de curvatura negativa, por eso no explican bien la anomalía de Planck y WMAP.
En estos modelos inflacionarios el universo es una burbuja dentro de un multiverso. Durante la formación (nucleación) de las burbujas, en el interior de cada una de ellas dominan las fluctuaciones primordiales debidas al campo inflatón, pero en su frontera domina el campo del curvatón. Por tanto, este campo afecta más allá del horizonte observable, con lo que el universo parece plano, aunque más allá del horizonte presenta una curvatura negativa.
El tamaño del superhorizonte viene establecido por la longitud de onda de la fluctuación del curvatón que genera la asimetría observada por Planck y WMAP. Por cierto, a la curvatura más allá del horizonte se suele llamar supercurvatura y he estado tentado de titular esta entrada «La posible supercurvatura negativa del universo».
¿Cómo se forman los universos burbuja? Mediante efecto túnel cuántico en el vacío. Cada burbuja se expande a una velocidad próxima a la velocidad de la luz. ¿Cómo es posible que el universo sea abierto pero finito? El tiempo se define dentro del universo burbuja de manera diferente a como se define en el multiverso, con lo que nuestro universo parece infinito aunque sea una burbuja finita del multiverso. La existencia del campo curvatón y de las paredes de la burbuja induce fluctuaciones a gran escala en el universo burbuja que dejan su marca en el fondo cósmico de microondas, pero sólo en los multipolos acústicos más bajos, que presentan señales de la supercurvatura en forma de la asimetría observada por Planck y WMAP. Los multipolos más altos no se ven afectados y para ellos el universo parece plano cuando se omiten los multipolos más bajos. Liddle y Cortes calculan en su artículo los parámetros adecuados de su modelo que explican (grosso modo) la asimetría observada en el CMB. Por supuesto, un primer artículo no completa todos los detalles y habrá que esperar a futuros artículos que presenten simulaciones numéricas para contrastar todos los detalles. Aún así, como el error experimental en los multipolos acústicos bajos es muy alto, no creo que cambien mucho las conclusiones de su artículo.
2.1 La posible curvatura positiva del universo (caso universo esférico, en nuestra nave el antroniano volvería al punto de partida, universo finito sin fronteras)
Según el modelo cosmológico de consenso ΛCDM el universo es plano. Lo confirman las observaciones del telescopio espacial Planck 2018 (TT,TE,EE+lowE+lensing) junto a las de BAO, que ofrecen Ωk = 0.0007 ± 0.0019 al 68% CL. Sin embargo, si solo se usan los datos de Planck 2018 se obtiene un valor de −0.095 < Ωk < −0.007 al 99% CL, una desviación a 3.4 sigmas de la planitud. Se publica en Nature Astronomy un artículo que usa este resultado para afirmar que el universo es cerrado (su curvatura es positiva).
La hipótesis de que el universo es cerrado es una posible solución del problema de la constante de Hubble (la discrepancia entre las medidas de la escalera de distancias usando supernovas Ia y las medidas cosmológicas). Los datos de Riess et al. (2018), marcados con R18 en la figura, apuntan a una curvatura Ωk = −0.091 ± 0.037 al 68% CL (región en gris en la figura). Como este valor es compatible con la estimación de Planck 2018, Eleonora Di Valentino, Univ. Manchester, UK, y sus dos coautores apuntan a que su propuesta resuelve el problema de la constante de Hubble.
Los propios autores del nuevo artículo afirman que hay que ser muy cautos con su nuevo resultado. Sin embargo, muchos medios están vendiendo a bombo y platillo que ya hay evidencias de que el universo es cerrado. Desde aquí solo puedo pedir un cierto grado de escepticismo al respecto.
Esta figura, a la izquierda, muestra que la predicción del modelo ΛCDM con datos de Planck 2018 (curva azul) corresponde a un universo con curvatura cero (plano). Sin embargo, si solo se usan los datos de Planck 2018, sin asumir ningún modelo cosmológico, una estimación por el método de Montecarlo apunta a una curvatura negativa (curva negra), incluso más negativa que usando solo los datos de Planck 2015 (curva verde); la curva roja es para otra distribución de verosimilitud estadística llamada CamSpec, en lugar de la estándar, llamada plik en la figura (que también se usa para PL15 aunque no se indica en la figura).
¿Por qué nadie se ha hecho eco de este resultado? Porque la curvatura es un parámetro derivada del modelo ΛCDM que está degenerado con un parámetro fenomenológico llamado amplitud de lensado (AL), como muestra esta figura a la derecha. La mayor anomalía que se observa entre los datos de Planck 2018 y las predicciones del modelo ΛCDM está en este parámetro; el modelo ΛCDM predice AL = 1, y Planck 2018 estima AL = 1.18 ± 0.14 at 95% C.L. (y 1.180 ± 0.065 para TT,TE,EE+lowE).
La solución más simple a esta discrepancia a unas tres sigmas es que el universo tiene una pequeña curvatura positiva (Ωk < 0). Así lo desvelaron los autores tras ajustar los datos de Planck 2018 con un modelo cosmológico con 10, 11 y 12 parámetros (ΛCDM+w+wa+αS+Neff+Σmν+AL), en lugar de los 6 del ΛCDM. El artículo es Eleonora Di Valentino, Alessandro Melchiorri, Joseph Silk, «Cosmological constraints in extended parameter space from the Planck 2018 Legacy release,» arXiv:1908.01391 [astro-ph.CO] (04 Aug 2019).
Si todo parecen ventajas, ¿cómo es posible que la Colaboración Planck no publicara este descubrimiento el año pasado? La razón es que la solución propuesta a para algunas tensiones genera nuevas tensiones por otro lado. En la parte izquierda de esta figura aparece una nueva tensión con los datos de KiDS-450 para la deformación cósmica (cosmic shear), que se suele medir con el parámetro σ8. En la parte derecha de la figura se observa una tensión con los datos de BAO (oscilaciones acústicas bariónicas) en función de la edad del universo.
Pero el gran problema, en mi opinión, es la tensión con los datos de BAO mostrada en esta figura (debes comparar la figura de arriba publicada por la Colaboración Planck con la nueva figura de abajo). Al añadir la curvatura como parámetro libre adicional a los seis parámetros del modelo ΛCDM (el llamado modelo ΛCDM+Ωk) se observa una desviación a unas tres sigmas respecto a la predicción de Planck 2018 y las observaciones de BAO en diferentes catálogos galácticos. El parámetro mostrado en la figura es el cociente entre la distancia de volumen promedio DV y la escala acústica promedio rdrag, ambas como función del desplazamiento al rojo (z), normalizados respecto a la estimación de Planck 2018.
Esta figura me genera muchas dudas sobre un universo con curvatura positiva, sobre todo si la comparamos con la figura de arriba para un universo plano. Al añadir un nuevo parámetro la dispersión crece conforme baja z (compara la zona gris arriba con la zona verde abajo). Y los datos se van separando de las observaciones realizadas con múltiples catálogos galácticos a diferentes desplazamientos al rojo (6dFGS, SDSS, BOSS, WiggleZ, DES, etc.). Que para arreglar un problema haya que introducir otros es algo habitual; así que me surgen muchas dudas sobre el nuevo trabajo.
Esta figura muestra la importancia de incorporar los datos de BAO al análisis de los datos cosmológicos de Planck 2018 (TT,TE,EE+low) para estimar la curvatura del universo. Usando la extensión mínima del modelo ΛCDM que permite que la curvatura varíe se observa que valores más altos de la constante de Hubble apuntan a un universo plano con poca materia. En esta figura de la Colaboración Planck se ha usado un método de Montecarlo con verosimilitud CamSpec.
En resumen, se publica en Nature Astronomy una propuesta curiosa que debemos tomar con alfileres. Los indicios de que el universo es cerrado son poco firmes. En mi opinión, hablar de crisis en la cosmología es buscar puro sensacionalismo. Todo parte de la discrepancia entre los parámetros del modelo ΛCDM estimados usando multipolos bajos, 2 ≤ ℓ ≤ 800, y multipolos altos, 800 ≤ ℓ ≤ 2500. No sabemos su causa, solo que futuros telescopios espaciales especializados en los multipolos bajos serán necesarios para dilucidar esta cuestión. Mientras tanto, el universo seguirá siendo plano según las observaciones cosmológicas actuales.
1. Consideración, el universo tiene una topología, es finito y acotado o infinito y acotado
De las mediciones que se han realizado de la constante cosmológica y los modelos más aceptados por los astrónomos es que el universo tiene un tamaño finito y es creciente por el modelo de expansión acelerada del universo, ya en el año 1920 Erwin Hubble observando el corrimiento al rojo de galaxias lejanas fue uno de los primeros en observar por medio de sus cálculos del efecto Doppler que la luz de las galaxias lejanas se movía hacia longitudes de onda más largas, debido a la creación de espacio entre ellas, incluso propuso un modelo de expansión lineal del universo por medio de una constante, la constante de Hubble, por medio de la medición del corrimiento al rojo de 46 galaxias observadas, obtuvo un número de 500 Km/sMpc. Actualmente se sabe que este valor esta en torno a los 75 Mkm/sMpc (debido a errores en la calibración de los instrumentos). De hecho hoy se sabe que el universo esta acelerando su crecimiento y si en algunos millones de años calculáramos la constante de Hubble, esta ya no sería 75 Mkm/sMpc, sería un valor mayor.
Podemos decir, que es un universo en expansión, pero finito, los modelos de inflación cósmica predicen que el universo primigéneo paso por una etapa de gran expansión a la cual se llama inflación cósmica, en la cual, en fracciones infinitesimales el universo creció miles de años luz, a una velocidad más rápida que la luz (recuerden que la teoría particular de la relatividad dice que nada dentro del universo puede viajar más rápido que la luz, pero esta es una limitación para los cuerpos y le energía dentro del universo, pero no para el universo en si).
Un artículo de 2003 dice establecer una cota inferior de 24 gigaparsecs (78 000 millones de años luz) para el tamaño del universo, pero no hay ninguna razón para creer que esta cota está de alguna manera muy ajustada.
El universo observable (o visible), que consiste en toda la materia y energía que podría habernos afectado desde el Big Bang dada la limitación de la velocidad de la luz, es ciertamente finito. La distancia comóvil al extremo del universo visible ronda los 46.500 millones de años luz en todas las direcciones desde la Tierra. Así, el universo visible se puede considerar como una esfera perfecta con la Tierra en el centro, y un diámetro de unos 93 000 millones de años luz
Pero con saber que es finito y aun cuando sepamos una cota para ese límite, no sabemos exactamente si nos podrías “acercar” a la frontera del universo y mucho menos cruzarla, ya que esto dependería de la topología del universo, es decir de su estructura y curvatura.
2. Consideración de su curvatura
La geometría local (curvatura espacial) es la que corresponde a la curvatura que describe cualquier punto arbitrario en el universo observable (hecho un promedio sobre una escala suficientemente grande). Muchas observaciones astronómicas, tales como las de una supernova y las de la radiación de fondo de microonda , muestran un universo observable bastante homogéneo e isótropo, y se deduce que su expansión se está acelerando. En la relatividad general, esto está modelado por la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Este modelo, que puede ser representado por las ecuaciones de Friedmann, proporciona una curvatura (a menudo llamada geometría) del universo basado en las matemáticas de la dinámica de los fluidos, por ejemplo modelando la materia dentro del universo como un fluido perfecto. Aunque las estrellas y grandes estructuras pueden ser llamadas como unos "casi modelo FLRW", es decir que supone homogeneidad e isotropía y que se asume que el componente espacial de la métrica puede ser dependiente del tiempo, estrictamente un modelo FLRW es usado para aproximar la geometría local del universo observable.
Otro camino para establecer la geometría local propone que, si todas las formas de energía oscura son ignoradas, entonces la curvatura del universo puede ser determinada midiendo la densidad media de la materia que está dentro de él, asumiendo que toda la materia está distribuida uniformemente (más bien que las distorsiones son causadas por objetos 'densos' como galaxias). Esta suposición es justificada por las observaciones que, cuando el universo es "débilmente" heterogéneo, está sobre el promedio homogéneo e isótropo. El universo homogéneo e isótropo da paso a una interpretación de la geometría espacial con una curvatura constante. Un aspecto de la geometría local, surgida de la aplicación de la relatividad general y el modelo de FLRW, es que el parámetro de densidad, Omega (Ω), está relacionado con la curvatura de espacio. Omega es la densidad promedio del universo dividida por la densidad de la energía crítica, es decir la requerida para que el universo sea plano (sin curvatura). La curvatura de espacio es una descripción matemática que se plantea si la hipótesis del teorema Pitagórico es realmente la válida para ser aplicada en coordenadas espaciales. En este supuesto, el teorema proporciona una fórmula alternativa para expresar relaciones locales entre distancias.
Si la curvatura es cero, entonces Ω = 1, y el teorema de pitagiras es correcto. Si por el contrario Ω > 1, habrá una curvatura positiva, y si Ω < 1, habrá una curvatura negativa; en cualquiera de estos dos casos el teorema de Pitágoras sería incorrecto (pero las discrepancias solo se pueden detectar en los triángulos cuyas longitudes de sus lados son de una escala cosmológica). Si se miden las circunferencias de los círculos de diámetros regularmente más grandes y se dividen el antiguo por el posterior, las tres geometrías nos dan el valor π para los diámetros suficientemente pequeños, pero el radio no deja de ser π para diámetros más grandes, a no ser que π = 1. Para Ω > 1 (la esfera, ver diagrama) el radio es menor que π: de hecho, un gran círculo en una esfera tiene una circunferencia solamente dos veces su diámetro. Para Ω < 1, la relación de transformación sube sobre π.
El fondo cósmico de microondas observado por el telescopio espacial Planck de la ESA permite estudiar la topología del universo. Nada exige que sea simplemente conexo, luego nada prohíbe que sea multiconexo. En dicho caso se observarían múltiples imágenes de una misma galaxia. Y también múltiples imágenes de las anisotropías térmicas en la radiación de fondo cósmico de microondas.
El telescopio espacial Planck no ha observado «círculos en el cielo» con lo que se descarta que el universo sea múltiplemente conexo.
Por cierto, la clasificación de Thurston (teorema de geometrización) de las variedades riemannianas en tres dimensiones nos ofrece 18 tipos de espacios locamente euclídeos (17 son multiconexos y están asociadoss a los 17 grupos cristalográficos o isométricos); 10 son cerrados (compactos) y 8 son abiertos (no compactos).
Fijando posibles topologías para el espaciotiempo se puede determinar por ordenador la señal esperada en el fondo cósmico de microondas. Dicha señal se compara con las observaciones y permite estimar la verosimilitud estadística de que dicha topología describa el universo observado.
La inferencia estadística nos permite estimar los parámetros de un modelo con máxima verosimilitud. Mediante simulaciones por ordenador por el método de Montecarlo se simulan posibles señales y se comparan sus parámetros estadísticos con la señal observada. La colaboración Planck suele usar un método de estimación fiducial (o de Fisher), que evita tener que conocer la distribución de probabilidad a priori (requisito de la estimación bayesiana). El problema es que la interpretación de los resultados fiduciales es más complicada que en el caso bayesiano (donde ayudan mucho las probabilidades condicionales).
En cualquier caso, los nuevos resultados sobre la topología del universo a partir de los análisis del telescopio Planck (sin polarización) apuntan a un universo simplemente conexo. Cuando se publiquen los mapas de polarización del fondo cósmico de microondas de Planck se podrán repetir estos análisis y confirmar de forma independiente que nuestro universo es simplemente conexo.
2.1 La posible curvatura negativa del universo (caso universo silla de montar, en nuestra nave el antroniano saldría fuera del universo)
Saber si el universo es plano (Ωk = 0) es imposible. Los experimentos sólo pueden poner un límite superior a su curvatura. El fondo cósmico de microondas (CMB) observado por el telescopio espacial Planck de la ESA nos ha permitido obtener un valor combinado Planck+WMAP9+ACT+SPT+BAO de Ωk = 0,0005 ± 0,0070 al 95% C.L.
El universo parece plano, pero podría tener una pequeñísima curvatura, positiva o negativa. El CMB observado por Planck muestra varias anomalías a gran escala en el universo (para los multipolos acústicos con ℓ < 40, por encima de 3º de cielo) que no tienen explicación dentro del modelo cosmológico de consenso ΛCDM (que ajusta perfectamente los multipolos entre 50 < ℓ < 3000, por debajo de 2º de cielo). Una de las anomalías es una asimetría norte-sur con respecto al plano de la eclíptica (el plano del Sistema Solar). Andrew Liddle y Marina Cortês, ambos de la Universidad de Edimburgo, Reino Unido, publican en Physical Review Letters una explicación de esta anomalía que asume que el universo es abierto y tiene una pequeñísima curvatura negativa.
Lo primero, estimar la curvatura del universo sólo con los datos del fondo cósmico de microondas, sin utilizar su polarización, conduce a un resultado peor que el obtenido con WMAP-9 años (que usa la polarización). Por ello, en la estimación oficial de Planck se ha utilizado el mapa de polarización obtenido por WMAP-9, que en la figura se marca como Planck+WP. El error del resultado se puede reducir en un factor de 7 (compara las curvas azules con las rojas en la figura) si además se incorporan los datos de multipolos acústicos de alto orden (hasta ℓ = 3000) de los telescopios del desierto de Atacama (ACT) y del Polo Sur (SPT), marcados en la figura como highL, así como los datos de la oscilación acústica de la materia (BAO) medidos por el proyecto Sloan (SDSS).
Lo segundo, la anomalía a gran escala para los multipolos acústicos con ℓ < 40, está asociada a grandes errores en las medidas experimentales, porque los bolómetros de Planck de menor frecuencia (LFI), que estudian las bandas entre 30 y 70 GHz, tienen una resolución angular mayor de 0,5º (en realidad mayor de 33 minutos de arco). Por tanto, estudiar estructuras 10 veces más grandes está sujeto a gran error, como muestra la banda verde en esta figura del espectro de multipolos acústicos obtenido por Planck para 2 < ℓ < 2500.
En esa región el modelo cosmológico de consenso predice un espectro casi plano, cuando los datos de Planck muestran un mínimo (con dos puntos a ℓ ≈ 20 claramente muy por debajo del valor esperado, a unas 3 sigmas de nivel de confianza estadística). Las simulaciones numéricas indican que sólo una de cada mil simulaciones por ordenador del CMB basadas en el modelo ΛCDM presenta una fluctuación estadística tan grande. Sin embargo, repito, la banda de error es grande. Esta banda de error se reducirá un poco, pero sólo un poco; este año en marzo se han publicado las medidas de 15,5 meses, es decir, unos 2,5 mapas completos del cielo; el año próximo se duplicará el número de datos utilizados y se incluirán las medidas de la polarización. Repito, la resolución angular de los bolómetros LFI no es suficiente para explorar el universo a gran escala; serán necesarios futuros instrumentos para aclarar de forma definitiva esta cuestión.
Por cierto, la anomalía en el CMB asociada a grandes escalas fue observada por primera vez en las medidas del CMB obtenidas por el telescopio espacial WMAP (NASA) en 2004. Análisis posteriores incorporando la polarización indicaron, alrededor de 2009, que parecía que se trataba de una anomalía ficticia, una simple fluctuación estadística, por lo que el interés decayó bastante.
Liddle y Cortes presentan en su artículo una variante de los modelos de inflación con dos campos escalares, el inflatón y el curvatón, que se propusieron en 2008 para explicar la anomalía de WMAP. En estos modelos la inflación se inicia gracias al inflatón, pero su parada se adelanta respecto al caso en el que no hubiera curvatón, momento en que empieza a actuar el curvatón. Este campo puede generar las fluctuaciones de la densidad del universo responsables de la asimetría a gran escala observada siempre que se cumplan dos condiciones: (1) que el universo sea abierto y (2) que tenga una curvatura negativa muy pequeña, |Ωk| > 0,00008. Esta curvatura negativa hace que el universo se parezca a una silla de montar en lugar de una esfera o un plano. Los trabajos previos sobre el curvatón no estudiaron el caso de curvatura negativa, por eso no explican bien la anomalía de Planck y WMAP.
En estos modelos inflacionarios el universo es una burbuja dentro de un multiverso. Durante la formación (nucleación) de las burbujas, en el interior de cada una de ellas dominan las fluctuaciones primordiales debidas al campo inflatón, pero en su frontera domina el campo del curvatón. Por tanto, este campo afecta más allá del horizonte observable, con lo que el universo parece plano, aunque más allá del horizonte presenta una curvatura negativa.
El tamaño del superhorizonte viene establecido por la longitud de onda de la fluctuación del curvatón que genera la asimetría observada por Planck y WMAP. Por cierto, a la curvatura más allá del horizonte se suele llamar supercurvatura y he estado tentado de titular esta entrada «La posible supercurvatura negativa del universo».
¿Cómo se forman los universos burbuja? Mediante efecto túnel cuántico en el vacío. Cada burbuja se expande a una velocidad próxima a la velocidad de la luz. ¿Cómo es posible que el universo sea abierto pero finito? El tiempo se define dentro del universo burbuja de manera diferente a como se define en el multiverso, con lo que nuestro universo parece infinito aunque sea una burbuja finita del multiverso. La existencia del campo curvatón y de las paredes de la burbuja induce fluctuaciones a gran escala en el universo burbuja que dejan su marca en el fondo cósmico de microondas, pero sólo en los multipolos acústicos más bajos, que presentan señales de la supercurvatura en forma de la asimetría observada por Planck y WMAP. Los multipolos más altos no se ven afectados y para ellos el universo parece plano cuando se omiten los multipolos más bajos. Liddle y Cortes calculan en su artículo los parámetros adecuados de su modelo que explican (grosso modo) la asimetría observada en el CMB. Por supuesto, un primer artículo no completa todos los detalles y habrá que esperar a futuros artículos que presenten simulaciones numéricas para contrastar todos los detalles. Aún así, como el error experimental en los multipolos acústicos bajos es muy alto, no creo que cambien mucho las conclusiones de su artículo.
2.1 La posible curvatura positiva del universo (caso universo esférico, en nuestra nave el antroniano volvería al punto de partida, universo finito sin fronteras)
Según el modelo cosmológico de consenso ΛCDM el universo es plano. Lo confirman las observaciones del telescopio espacial Planck 2018 (TT,TE,EE+lowE+lensing) junto a las de BAO, que ofrecen Ωk = 0.0007 ± 0.0019 al 68% CL. Sin embargo, si solo se usan los datos de Planck 2018 se obtiene un valor de −0.095 < Ωk < −0.007 al 99% CL, una desviación a 3.4 sigmas de la planitud. Se publica en Nature Astronomy un artículo que usa este resultado para afirmar que el universo es cerrado (su curvatura es positiva).
La hipótesis de que el universo es cerrado es una posible solución del problema de la constante de Hubble (la discrepancia entre las medidas de la escalera de distancias usando supernovas Ia y las medidas cosmológicas). Los datos de Riess et al. (2018), marcados con R18 en la figura, apuntan a una curvatura Ωk = −0.091 ± 0.037 al 68% CL (región en gris en la figura). Como este valor es compatible con la estimación de Planck 2018, Eleonora Di Valentino, Univ. Manchester, UK, y sus dos coautores apuntan a que su propuesta resuelve el problema de la constante de Hubble.
Los propios autores del nuevo artículo afirman que hay que ser muy cautos con su nuevo resultado. Sin embargo, muchos medios están vendiendo a bombo y platillo que ya hay evidencias de que el universo es cerrado. Desde aquí solo puedo pedir un cierto grado de escepticismo al respecto.
Esta figura, a la izquierda, muestra que la predicción del modelo ΛCDM con datos de Planck 2018 (curva azul) corresponde a un universo con curvatura cero (plano). Sin embargo, si solo se usan los datos de Planck 2018, sin asumir ningún modelo cosmológico, una estimación por el método de Montecarlo apunta a una curvatura negativa (curva negra), incluso más negativa que usando solo los datos de Planck 2015 (curva verde); la curva roja es para otra distribución de verosimilitud estadística llamada CamSpec, en lugar de la estándar, llamada plik en la figura (que también se usa para PL15 aunque no se indica en la figura).
¿Por qué nadie se ha hecho eco de este resultado? Porque la curvatura es un parámetro derivada del modelo ΛCDM que está degenerado con un parámetro fenomenológico llamado amplitud de lensado (AL), como muestra esta figura a la derecha. La mayor anomalía que se observa entre los datos de Planck 2018 y las predicciones del modelo ΛCDM está en este parámetro; el modelo ΛCDM predice AL = 1, y Planck 2018 estima AL = 1.18 ± 0.14 at 95% C.L. (y 1.180 ± 0.065 para TT,TE,EE+lowE).
La solución más simple a esta discrepancia a unas tres sigmas es que el universo tiene una pequeña curvatura positiva (Ωk < 0). Así lo desvelaron los autores tras ajustar los datos de Planck 2018 con un modelo cosmológico con 10, 11 y 12 parámetros (ΛCDM+w+wa+αS+Neff+Σmν+AL), en lugar de los 6 del ΛCDM. El artículo es Eleonora Di Valentino, Alessandro Melchiorri, Joseph Silk, «Cosmological constraints in extended parameter space from the Planck 2018 Legacy release,» arXiv:1908.01391 [astro-ph.CO] (04 Aug 2019).
Si todo parecen ventajas, ¿cómo es posible que la Colaboración Planck no publicara este descubrimiento el año pasado? La razón es que la solución propuesta a para algunas tensiones genera nuevas tensiones por otro lado. En la parte izquierda de esta figura aparece una nueva tensión con los datos de KiDS-450 para la deformación cósmica (cosmic shear), que se suele medir con el parámetro σ8. En la parte derecha de la figura se observa una tensión con los datos de BAO (oscilaciones acústicas bariónicas) en función de la edad del universo.
Pero el gran problema, en mi opinión, es la tensión con los datos de BAO mostrada en esta figura (debes comparar la figura de arriba publicada por la Colaboración Planck con la nueva figura de abajo). Al añadir la curvatura como parámetro libre adicional a los seis parámetros del modelo ΛCDM (el llamado modelo ΛCDM+Ωk) se observa una desviación a unas tres sigmas respecto a la predicción de Planck 2018 y las observaciones de BAO en diferentes catálogos galácticos. El parámetro mostrado en la figura es el cociente entre la distancia de volumen promedio DV y la escala acústica promedio rdrag, ambas como función del desplazamiento al rojo (z), normalizados respecto a la estimación de Planck 2018.
Esta figura me genera muchas dudas sobre un universo con curvatura positiva, sobre todo si la comparamos con la figura de arriba para un universo plano. Al añadir un nuevo parámetro la dispersión crece conforme baja z (compara la zona gris arriba con la zona verde abajo). Y los datos se van separando de las observaciones realizadas con múltiples catálogos galácticos a diferentes desplazamientos al rojo (6dFGS, SDSS, BOSS, WiggleZ, DES, etc.). Que para arreglar un problema haya que introducir otros es algo habitual; así que me surgen muchas dudas sobre el nuevo trabajo.
Esta figura muestra la importancia de incorporar los datos de BAO al análisis de los datos cosmológicos de Planck 2018 (TT,TE,EE+low) para estimar la curvatura del universo. Usando la extensión mínima del modelo ΛCDM que permite que la curvatura varíe se observa que valores más altos de la constante de Hubble apuntan a un universo plano con poca materia. En esta figura de la Colaboración Planck se ha usado un método de Montecarlo con verosimilitud CamSpec.
En resumen, se publica en Nature Astronomy una propuesta curiosa que debemos tomar con alfileres. Los indicios de que el universo es cerrado son poco firmes. En mi opinión, hablar de crisis en la cosmología es buscar puro sensacionalismo. Todo parte de la discrepancia entre los parámetros del modelo ΛCDM estimados usando multipolos bajos, 2 ≤ ℓ ≤ 800, y multipolos altos, 800 ≤ ℓ ≤ 2500. No sabemos su causa, solo que futuros telescopios espaciales especializados en los multipolos bajos serán necesarios para dilucidar esta cuestión. Mientras tanto, el universo seguirá siendo plano según las observaciones cosmológicas actuales.
hijos de perra
