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El Marquez del Foraze
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Quienes hemos leído las definiciones de conjuntos fractales propuestos por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 o en los conjuntos de Julia (definidos por Gaston Kulia en 1920), veremos que la dimensión fractal, el pricipio de auto similitud es recurrente y observables en los patrones de la naturaleza, desde la forma topológica de las montañas, hasta la geométrica compleja de un copo de nieve (curva de Koch).
En geometría de fractales,la dimensión fractal,
es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente (como lo pueden ser el contorno de una costa).
Se llama web cósmica (o red cósmica) a la distribución a gran escala de la materia del universo; se parece a la espuma del baño, con grandes vacíos rodeados por paredes y filamentos de materia. Los trabajos pioneros de John Peebles (Premio Nobel de Física 2019) estimaron una dimensión fractal constante de D = 1.23 ± 0.04. Hoy sabemos que esta dimensión fractal depende de la escala, es decir, la web cósmica tiene una estructura multifractal. Jaan Einasto y varios colegas acaban de publicar una estimación de la dimensión fractal efectiva D(r) ≤ 3 observada en el catálogo galáctico SDSS, las simulaciones cósmicas Millenium y EAGLE, y la predicción del modelo cosmológico LCDM. Los resultados ilustran cómo cambia la distribución de materia con la escala.
La dimensión fractal efectiva de una distribución aleatoria de galaxias es D = 3; la distribución de la galaxias en las paredes de los vacíos cósmicos conduce a D = 2; en estas paredes se observa una distribución filamentosa con D = 1; finalmente, dentro de los cúmulos galácticos se encuentra una distribución puntual con D = 0. Así, el cambio de D(r) con la distancia r (en unidades de Mpc/h) nos permite determinar la escala característica de cada una de estas estructuras. La figura muestra los resultados obtenidos (en mi opinión los más relevantes son los de SDSS). En resumen, a pequeñas escalas D(0) ≈ 1.5, como predice el modelo LCDM; este valor decrece hasta alcanzar un mínimo D(0.8) ≈ 0; luego crece hasta D(3) ≈ 2; y, finalmente, sigue creciendo hasta D(100) ≈ 3, a las distancias más grandes consideradas. En las simulaciones de Millenium y EAGLE la distribución tiene mútiples mínimos locales, que no se observan en los datos de SDSS debido a las limitaciones en su resolución.
Entre las conclusiones del artículo quisiera destacar que se descarta la presencia de una población de galaxias enanas dentro de los grandes vacíos de la web cósmica; así lo indican tanto las observaciones de SDSS como las simulaciones para galaxias con menor luminosidad. El artículo es J. Einasto, G. Hütsi, …, M. Einasto, “On fractal properties of the cosmic web,” arXiv:2002.02813 [astro-ph.CO] (07 Feb 2020). El trabajo pionero citado es R. M. Soneira, P. J. E. Peebles, “A computer model universe – Simulation of the nature of the galaxy distribution in the Lick catalog,” Astronomical Journal 83: 845-860 (1978) [ADSABS], y P. J. E. Peebles, “The fractal galaxy distribution,” Physica D 38: 273-278 (1989), doi: https://doi.org/10.1016/0167-2789(89)90205-4. La figura de abajo, que muestra la web cósmica según la simulación Millenium, es de Darren J. Croton, Volker Springel, …, N. Yoshida, “The many lives of active galactic nuclei: cooling flows, black holes and the luminosities and colours of galaxies,” MNRAS 365: 11-28 (2006), doi: https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2005.09675.x.
Para estimar el valor de D(r) hay que determinar la función de correlación espacial a dos puntos entre la desviación del número de galaxias observada respecto a una distribución isótropa y homogénea; como el parámetro de Hubble cambia con el desplazamiento al rojo, se toma un volumen cúbico con un radio de 512 Mpc/h normalizado respecto a dicho valor; recuerda que el el parámetro de Hubble normalizado h se define como H0 = 100 h km/s/Mpc. La dimensión fractal efectiva se define como D(x) = 3 + γ(r) = 3 + d log g(r)/d log r, donde g(r) = 1 + ξ(r) es la llamada función de estructura, siendo ξ(r) la función de correlación a dos puntos entre la distribución de galaxias.
Las simulaciones para la predicción pomedio del modelo LCDM se obtuvieron con el software COSMICS para h= 0.73 (WMAP 2005); la distribución inicial se obtuvo con el código GADGET-2. Se ha comparado con versión DR12 del catálogo SDSS (Sloan Digital Sky Survey), para galaxias con magnitud hasta entre –18 (SDSS.18t), y –22 (SDSS.22t), con el catálogo de galaxias resultado de la simulación Millenium, que usó h = 0.73 (WMAP 2005), para galaxias con magnitud hasta entre –18 (Mill.18), y –23 (Mill.23), y con el catálogo de galaxias de la simulación EAGLE, que usó h = 0.678 (Planck 2015), para galaxias con magnitud hasta entre –15 (EAGLE.15), y –21 (EAGLE.21).
En el “Podcast CB SyR 254: Mujeres en ciencia, la estructura fractal de la web cósmica y otras noticias”, LCMF, 14 feb 2020, se quejaba Bea (Beatriz Ruiz) del baile de la constante de Hubble (H0 ) en este artículo. La razón (que no conté en el podcast) es que se usan los resultados de simulaciones realizadas en los últimos 20 años, obtenidos con diferentes valores para H0 (porque se usó el más fiable en el año en que se realizaron dichas simulaciones). En el nuevo artículo se estima la dimensión fractal efectiva analizando resultados ya publicados, sin volver a calcular las simulaciones correspondientes (de ahí el baile en el valor de h).
En geometría de fractales,la dimensión fractal,
Se llama web cósmica (o red cósmica) a la distribución a gran escala de la materia del universo; se parece a la espuma del baño, con grandes vacíos rodeados por paredes y filamentos de materia. Los trabajos pioneros de John Peebles (Premio Nobel de Física 2019) estimaron una dimensión fractal constante de D = 1.23 ± 0.04. Hoy sabemos que esta dimensión fractal depende de la escala, es decir, la web cósmica tiene una estructura multifractal. Jaan Einasto y varios colegas acaban de publicar una estimación de la dimensión fractal efectiva D(r) ≤ 3 observada en el catálogo galáctico SDSS, las simulaciones cósmicas Millenium y EAGLE, y la predicción del modelo cosmológico LCDM. Los resultados ilustran cómo cambia la distribución de materia con la escala.
La dimensión fractal efectiva de una distribución aleatoria de galaxias es D = 3; la distribución de la galaxias en las paredes de los vacíos cósmicos conduce a D = 2; en estas paredes se observa una distribución filamentosa con D = 1; finalmente, dentro de los cúmulos galácticos se encuentra una distribución puntual con D = 0. Así, el cambio de D(r) con la distancia r (en unidades de Mpc/h) nos permite determinar la escala característica de cada una de estas estructuras. La figura muestra los resultados obtenidos (en mi opinión los más relevantes son los de SDSS). En resumen, a pequeñas escalas D(0) ≈ 1.5, como predice el modelo LCDM; este valor decrece hasta alcanzar un mínimo D(0.8) ≈ 0; luego crece hasta D(3) ≈ 2; y, finalmente, sigue creciendo hasta D(100) ≈ 3, a las distancias más grandes consideradas. En las simulaciones de Millenium y EAGLE la distribución tiene mútiples mínimos locales, que no se observan en los datos de SDSS debido a las limitaciones en su resolución.
Entre las conclusiones del artículo quisiera destacar que se descarta la presencia de una población de galaxias enanas dentro de los grandes vacíos de la web cósmica; así lo indican tanto las observaciones de SDSS como las simulaciones para galaxias con menor luminosidad. El artículo es J. Einasto, G. Hütsi, …, M. Einasto, “On fractal properties of the cosmic web,” arXiv:2002.02813 [astro-ph.CO] (07 Feb 2020). El trabajo pionero citado es R. M. Soneira, P. J. E. Peebles, “A computer model universe – Simulation of the nature of the galaxy distribution in the Lick catalog,” Astronomical Journal 83: 845-860 (1978) [ADSABS], y P. J. E. Peebles, “The fractal galaxy distribution,” Physica D 38: 273-278 (1989), doi: https://doi.org/10.1016/0167-2789(89)90205-4. La figura de abajo, que muestra la web cósmica según la simulación Millenium, es de Darren J. Croton, Volker Springel, …, N. Yoshida, “The many lives of active galactic nuclei: cooling flows, black holes and the luminosities and colours of galaxies,” MNRAS 365: 11-28 (2006), doi: https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2005.09675.x.
Para estimar el valor de D(r) hay que determinar la función de correlación espacial a dos puntos entre la desviación del número de galaxias observada respecto a una distribución isótropa y homogénea; como el parámetro de Hubble cambia con el desplazamiento al rojo, se toma un volumen cúbico con un radio de 512 Mpc/h normalizado respecto a dicho valor; recuerda que el el parámetro de Hubble normalizado h se define como H0 = 100 h km/s/Mpc. La dimensión fractal efectiva se define como D(x) = 3 + γ(r) = 3 + d log g(r)/d log r, donde g(r) = 1 + ξ(r) es la llamada función de estructura, siendo ξ(r) la función de correlación a dos puntos entre la distribución de galaxias.
Las simulaciones para la predicción pomedio del modelo LCDM se obtuvieron con el software COSMICS para h= 0.73 (WMAP 2005); la distribución inicial se obtuvo con el código GADGET-2. Se ha comparado con versión DR12 del catálogo SDSS (Sloan Digital Sky Survey), para galaxias con magnitud hasta entre –18 (SDSS.18t), y –22 (SDSS.22t), con el catálogo de galaxias resultado de la simulación Millenium, que usó h = 0.73 (WMAP 2005), para galaxias con magnitud hasta entre –18 (Mill.18), y –23 (Mill.23), y con el catálogo de galaxias de la simulación EAGLE, que usó h = 0.678 (Planck 2015), para galaxias con magnitud hasta entre –15 (EAGLE.15), y –21 (EAGLE.21).
En el “Podcast CB SyR 254: Mujeres en ciencia, la estructura fractal de la web cósmica y otras noticias”, LCMF, 14 feb 2020, se quejaba Bea (Beatriz Ruiz) del baile de la constante de Hubble (H0 ) en este artículo. La razón (que no conté en el podcast) es que se usan los resultados de simulaciones realizadas en los últimos 20 años, obtenidos con diferentes valores para H0 (porque se usó el más fiable en el año en que se realizaron dichas simulaciones). En el nuevo artículo se estima la dimensión fractal efectiva analizando resultados ya publicados, sin volver a calcular las simulaciones correspondientes (de ahí el baile en el valor de h).
, en análisis complejo y ecuaciones diferenciales parciales.
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