Esta es una tabla de casos confirmados y casos estimados así como la magnitud de sub registro.
es imposible saber cuantos contagiados hay por eso se calcula probabilisticamente
Sobre el informe de epidemiólogos del Imperial College sobre COVID-19
Seguro que has leído que epidemiólogos del Imperial College de Londres (ICL) estiman que en España hay un 15% (7 millones) de contagiados por coronavirus; quizás también que estiman entre un 3.7% (1,5 millones) y un 41% (19 millones) de contagiados al 95% de intervalo de confianza (
El Confidencial). Un simple cálculo de servilleta estima 6 millones de contagiados (
Héctor Socas-Navarro). ¿Cómo es posible? El grupo de epidemiólogos del ICL está considerado el más prestigioso de toda Europa. ¿Cómo es posible que un cálculo tan sencillo compita con el de los expertos? El grupo del ICL ha usado un modelo jerárquico bayesiano para estimar el efecto de las medidas de confinamiento en países europeos.
No sé si has visto la figura para España (te la muestro por si acaso). A la izquierda tienes el número de contagiados diarios (que al 95% de intervalo de confianza está entre cero y tres millones a fecha del 28 de marzo de 2020). El modelo bayesiano infiere dicha estimación a partir de un ajuste de la curva del número de fallecimientos diarios, que se observa a la derecha; el ajuste es razonable. Mira de nuevo la figura de la izquierda. El número total de contagiados se obtiene sumando el área bajo alguna de las curvas mostradas. El número de 7 millones de contagiados se obtiene sumando para la curva (no mostrada) justo en la mitad de la zona verde oscura. No sé si estás acostumbrado a ver figuras de artículos científicos con intervalos de confianza (C.L.); la parte verde oscura es el resultado a 1 sigma (68% C.L.) y el verde claro es a 2 sigmas (95% C.L.). Simplificando mucho, hay una probabilidad del 32% de que el valor correcto esté fuera de la región verde oscura, y un 5% de que esté fuera de la región verde claro. ¿Qué opinas ahora del número 7 millones? ¿Qué opinas ahora del cálculo de servilleta?
Por supuesto, debes tener en cuenta que estos datos están sesgados porque la curva del número de fallecimientos en España se está aplanando (ya no es exponencial como sugiere el ajuste) y además se han aplicado nuevas medidas de confinamiento. En cualquier caso, solo quiero destacar dos cosas. La primera es la enorme incertidumbre asociada a la epidemiología en tiempo real; fíjate que solo se atreven a predecir el futuro a pocos días vista. Y la segunda es que el informe del ICL también nos ilustra que las medidas de confinamiento están funcionando muy bien; tu esfuerzo está salvando decenas de miles de vidas de diarias.
Quédate en casa. Sigue salvando vidas. Y aprovecha para leer el informe del Imperial College COVID-19 Response Team, «Estimating the number of infections and the impact of nonpharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries,»
ICL (30 Mar 2020); está en inglés, pero habrá traducción al español en los próximos días. Por cierto, si sabes un poco de estadística y conoces el lenguaje R, puedes consultar el software que han usado los autores. Está disponible en «Replication code for «Estimating the number of infections and the impact of non-pharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries»,»
GitHub (29 Mar 2020).
Lo más interesante del nuevo artículo del ICL sobre el efecto de las medidas de cuarentena es que están funcionando. El número básico de reproducción (el famoso R0) de COVID-19 se está reduciendo en España gracias a las medidas de cuarentena (en la figura se escribe Rt porque el R0 depende de las medidas que toman los gobiernos). El mensaje «quédate en casa» está funcionando y seguirá funcionando aún mejor conforme las medidas de contención se endurezcan. Por cierto, el estudio del ICL no tiene en cuenta las últimas medidas aplicadas por el Gobierno de España este último fin de semana; así que, cuidado con extrapolar sus conclusiones, pues ya están obsoletas.
El informe del ICL nos muestra también figuras que estiman qué hubiera pasado si no se hubieran tomado medidas de distanciamiento social y confinamiento de la población. Te muestro las figuras para Italia y España, donde en naranja aparece la estimación del número de fallecimientos sin medidas y en verde la estimación con las medidas consideradas (recuerda, las aplicadas antes de este último fin de semana); si se incluyen las nuevas medidas dicha curva sería incluso más baja. Sigue confinado, tu confinamiento está aplanando la curva, estás salvando vidas.
Esta figura muestra las medidas gubernamentales y la fecha en que fueron tomadas en todos los países europeos considerados en el estudio. Esta es la única información sobre dichas medidas con la que se ha alimentado el modelo jerárquico bayesiano. En mi opinión, el mensaje más relevante del nuevo estudio del ICL es que estamos salvando a miles de vidas diarias gracias a aplicar con rigor las medidas que nos solicitan las autoridades sanitarias de nuestro país.
Esta tabla muestra el número estimado de personas que hemos salvado gracias a nuestro rigor en el cumplimiento de las medidas de confinamiento según el modelo del ICL. A día de 31 de marzo se estiman unas 16 mil personas salvadas, con un mínimo de 5.4 mil y un máximo 35 mil, todo ello al 68% C.L. Los números son lo de menos, dada su enorme incertidumbre; lo más relevante es que estamos salvando muchas vidas. Recuérdalo.
Esta figura muestra las distribuciones de probabilidad para el tiempo de fallecimiento tras el contagio (media de 23.9 días) y la tasa de supervivencia tras el contagio (asumiendo una tasa de letalidad del 1%). Como puedes observar se usa una distribución binomial negativa. Así, la tasa de fallecimientos diarios , para los días
t ∈ 1, … ,
n, y los países
m ∈ 1, … ,
p, sigue una , ∼ Binomial Negativa (
d, ,
d, +
d,²/ψ), con ψ ∼ N+(0 , 5), es decir, ψ sigue una distribución normal truncada, para que sea positiva, con μ = 0 y σ = 5 (recuerda que para esta distribución μ no coincide con la media). El periodo de incubación se distribuye siendo una Gamma con media 5.1 días y coeficiente de variación 0.86, y el periodo desde el diagnóstico hasta el fallecimiento mediante una Gamma con media 18.8 días y coeficiente de variación de 0.45, así la tasa de fallecimiento tras la infección π ∼ f ⋅ (Gamma(5.1,0.86) + Gamma(18.8,0.45)).
Como puedes ver el modelo usado para la epidemia es simple en extremo. No se usa ni un modelo SIR, ni SEIRD, ni ningún otro entre los que se han usado en artículos previos del ICL sobre esta pandemia. Ya sabes que un buen modelo, cuanto más sencillo, mejor. Pero cuidado con extrapolar los resultados de un modelo tan simple mucho más de lo que lo hacen los propios autores (unos pocos días).
Esta figura resume la estructura del modelo jerárquico bayesiano usado por los epidemiólogos del ICL. No quiero entrar en los detalles, solo quiero destacar que es un modelo muy sencillo para la fase de crecimiento más o menos exponencial de la infección y que sus resultados tienen una enorme incertidumbre porque está amplificada por dicho comportamiento más o menos exponencial; no es exponencial porque el exponente cambia conforme pasa el tiempo y se toman medidas. Recuerda que el objetivo de aplanar la curva es que el exponente cambie. Y está cambiando.
En resumen, solo quiero decirte que las conclusiones del nuevo artículo del ICL deben ser tomadas con alfileres. Su incertidumbre es enorme. Su modelo es demasiado simple. Pero no importa. Lo más relevante es que muestra que las medidas de confinamiento están funcionando. Estamos salvando vidas. Quédate en casa.
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