Basicamente una caja Android es un "celular" Android conectado a la tv, por tanto le puedes instalar todo lo de la play store. Una de esas aplicaciones podría ser Happy Chic, la cual provee emuladores de PS1, SNES, n64, etc. Con un joystick USB y esa aplicación la haces de oro.
Kodi es una aplicación multimedia que te permite reproducir distinto tipo de contenido (videos, música, radios online), hay algunas personas que ofrecen listas públicas y privadas de TV por internet (elpi.co/playlist por ejemplo).
En resumen, la caja Android te permite jugar como una consola antigua, reproducir YouTube, y ver TV.
La desventaja es que por lo general no se actualizan y el uso es más complejo que un Chromecast.ademas, no se encuentran estandarizadas y hay varios proveedores
La ventaja del Chromecast es que es muy fácil de usar, sin embargo sus posibilidades son más limitadas.