ChilenoComepaloma
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Ya dijeron que para cualquier cálculo tributario soliciten la ayuda de @sprynx ?
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FINANZAS AVANZADAS PARA PRINCIPANTES
- Autor de tema Kleroterion
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Que rentabilidad lograste con esa jugada y ese tipo de etf??
Genoman
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muy buen tema, pero cada post me toma horas, es harta información y muy útil
Con respecto al dinero, esto es lo que tengo claro: funciona como cualquier activo fijo, es decir, se deprecia.
Con respecto al hedging (y forex, supongo) me tocó traducir de un libro llamado "Trading in Metals" de Trevor Tarring y Geoff Pinney, y es bastante interesante el tema, los fletes, los seguros, el hedging, arbitrajes, se pasó cipa.
Con respecto al dinero, esto es lo que tengo claro: funciona como cualquier activo fijo, es decir, se deprecia.
Con respecto al hedging (y forex, supongo) me tocó traducir de un libro llamado "Trading in Metals" de Trevor Tarring y Geoff Pinney, y es bastante interesante el tema, los fletes, los seguros, el hedging, arbitrajes, se pasó cipa.
Se deprecia por los manejos fiscales de los políticos.... degradación monetaria se llama.
Kleroterion
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REPASO O REVISON DE CALCULO
RESPECTO DEL DINERO
Alguien puede ser tan inocente en creer que quienes implementan El dinero en billetes no tiene claro que provoca inflacion?
Mi tesis: La caida de los mercados , dinero sin respaldo en Oro o plata son mecanismos ideados para destruir las economias y comprar activos reales con practicamente nada.
Ellos sabe lo que hacen.
No esta lejos El dia en que Chile y Argentina pierdan la Patagonia, esta sera entregada a cambio del pago de la colossal deuda fiscal.
Estamos en un gran tablero de ajedrez, en medio de una guerra silenciosa con armas que no emiten ruidos. Tal como Sun Tze lo explica en su libro EL ARTE DE LA GUERRA. El supremo arte de la Guerra es derrotaR a tu enemigo sin combatir.
Para quienes han tenido la fortuna de toparse con El documento titulado : SILENT WEAPONS FOR A QUIET WAR. Entienden que la premisa del Estrategia Chino de hace milenios se esta llevando a Cabo lentanente. Es tan lento que pueden pasar generaciones sin darse cuenta de lo que sucede .
En fin.. para quienes siguen de cerca El colapso del COMEX en metales preciosos , saben que los dias del dolar estan contados, para ser sustituido por El CBDC ( Central bank digital currency). Que sera El clavo final del ataud donde se enterrara nuestra libertad. Ese pequeno grupo saldra de las sombras y hara publico su TOMA DEL PODER, exigiendo completa submision o muerte por decapitacion. No dire mas pues luego me bloquean.
VOLVIENDO AL CALCULO
SI SABES CALCULO SALTA A LA SGTE SECCION
Ya explique en previos post lo que son las funciones, ecuaciones y ecuaciones diferenciales incluidas las parciales.
El calculo permite resolver problemas que no pueden ser resueltos por su hermanas. Dona Algebra, su hermanas mayores LA Aritmetica y la Geometria.
Esto recien se me ocurrio, talves alguien pueda agregar algunos otros miembros de la familia
Este nino prodigio ( Calculito), es bandido, pues USA irracionales.
Por ejemplo. Digamos que mides 1.75 y caminas Alejandote de un poste de luz a una Velocidad De 0.5 m/s. LA pregunta es a que Velocidad crece tu Sombra.
O si un una esfera ( un globo digamos) pierde aire a 3 mt3/ s. A que velocidad se reduce su radio.
Estos son problemas bellos. Que pueden ser facilmente resueltos usando Calculo. No digo que Arquimides El genio Griegos ( visiten si pueden mi tema de Democracia por sorteo) no lo pudiese resolver. Talves lo hizo. Pero El calculo es un fuerte hertamienta que como vemos tiene interesantes aplicaciones en la Fisica y las Finanzas. En estas ultimas nos ayuda a comprender como varian ciertas variables antes cambios de otras.
En Finanzas nos interesa saber cual seria El cambio en El precio del derivativo antes cambios en El precio del activo subyacente.
Calculos de cambio , de velocidades o aceleracion son aplicaciones de Derivadas.
Por ejemplo, puedo media la distancia que Camino en la ciudad. Y El tiempo en hacerlo.
Velocidad = Distancia / Tiempo
Por ejemplo
La Velocidad es 0.4 pues 2/5 = 0.4
Etc
La distancia es FUNCION del tiempo pues a medida que cambia El tiempo,, lo hace la distancia.
Como siempre digo, estas definiciones son informales.
Pero hay una inmensidad de funciones y El calculo tiene tecnicas para calcular cambios en sus valores ante cambios en sus variables. A Esto lo llamamos la detivada de la funcion.
Digamos que LA distancia recorrida en cuadras en 0.4 cuadras por minuto.
Entonces nuestra funcion que nos da la distancia recorrida sera
F(x) = 0.4 x
Havuendo una tabla de distancia recorrida por minuto tendriamos
La DERIVADA de F(x) = 0.4 x. Es 0.4
( Se puede demostrar usando CALCULO).
Esto nos dice que ante un cambio de 1 minuto, LA distancia recorrida se incrementara en 0.4 cuadras.
El simbolo de derivacion es d(F(x))/dx
El d nace porque nos referimos a una diferencia muy pequena.
Existen Funciones mas complejas de las cuales ya se han calculado sus derivadas.
En El siguiente cuadro mostrare Uno's ejemplo que luego usaremos en nuestra materia en estudio.
CONTINUACION
Las Funciones tienen derivadas usando estas tecnicas de Calculo.
LOS GREEKS
Que son los Greeks (Griegos). En esta contexto son LAS DERIVADAS DE NUESTRA FUNCION QUE CALCULA EL VALOR DE UNA OPCION CALL O PUT respecto de alguna de las variables que USA dicha funcion, o sea : S, K, R, T y Sigma.
Recordemos que S es El Spot price, K es El Strike price , R es la tasa de interes libre de riesgo, T es El tiempo del contrato y Sigma es la desviacion estandard del precio del activo Subyacente.
La siguiente tabla muestra la funcion del Precio de la opcion V, y El nombre en gruego que de le da la Derivada.
Por ejemplo
Delta es El cambio en El valor de LA opcion ante cambios en El Spot price..
Gamma Ed El Cambio en Delta ante cambios del spot.
Theta cambio en la opcion ante cambios en El tiempo ( Tiempo donde ecpira El contrato)
Se preguntaran; como ASI?
El precio de las opciones va cambiando a diario.
Una opcion a 30 dias. Al dia siguiente cambiara de valor primero pues quedaran solo 29 dias y tambien pues El valor de LA accion cambia de un dia a otro.
Etc
Hasta aqui por ahora.
Slds
Kleroterion
RESPECTO DEL DINERO
Alguien puede ser tan inocente en creer que quienes implementan El dinero en billetes no tiene claro que provoca inflacion?
Mi tesis: La caida de los mercados , dinero sin respaldo en Oro o plata son mecanismos ideados para destruir las economias y comprar activos reales con practicamente nada.
Ellos sabe lo que hacen.
No esta lejos El dia en que Chile y Argentina pierdan la Patagonia, esta sera entregada a cambio del pago de la colossal deuda fiscal.
Estamos en un gran tablero de ajedrez, en medio de una guerra silenciosa con armas que no emiten ruidos. Tal como Sun Tze lo explica en su libro EL ARTE DE LA GUERRA. El supremo arte de la Guerra es derrotaR a tu enemigo sin combatir.
Para quienes han tenido la fortuna de toparse con El documento titulado : SILENT WEAPONS FOR A QUIET WAR. Entienden que la premisa del Estrategia Chino de hace milenios se esta llevando a Cabo lentanente. Es tan lento que pueden pasar generaciones sin darse cuenta de lo que sucede .
En fin.. para quienes siguen de cerca El colapso del COMEX en metales preciosos , saben que los dias del dolar estan contados, para ser sustituido por El CBDC ( Central bank digital currency). Que sera El clavo final del ataud donde se enterrara nuestra libertad. Ese pequeno grupo saldra de las sombras y hara publico su TOMA DEL PODER, exigiendo completa submision o muerte por decapitacion. No dire mas pues luego me bloquean.
VOLVIENDO AL CALCULO
SI SABES CALCULO SALTA A LA SGTE SECCION
Ya explique en previos post lo que son las funciones, ecuaciones y ecuaciones diferenciales incluidas las parciales.
El calculo permite resolver problemas que no pueden ser resueltos por su hermanas. Dona Algebra, su hermanas mayores LA Aritmetica y la Geometria.
Esto recien se me ocurrio, talves alguien pueda agregar algunos otros miembros de la familia
Este nino prodigio ( Calculito), es bandido, pues USA irracionales.
Por ejemplo. Digamos que mides 1.75 y caminas Alejandote de un poste de luz a una Velocidad De 0.5 m/s. LA pregunta es a que Velocidad crece tu Sombra.
O si un una esfera ( un globo digamos) pierde aire a 3 mt3/ s. A que velocidad se reduce su radio.
Estos son problemas bellos. Que pueden ser facilmente resueltos usando Calculo. No digo que Arquimides El genio Griegos ( visiten si pueden mi tema de Democracia por sorteo) no lo pudiese resolver. Talves lo hizo. Pero El calculo es un fuerte hertamienta que como vemos tiene interesantes aplicaciones en la Fisica y las Finanzas. En estas ultimas nos ayuda a comprender como varian ciertas variables antes cambios de otras.
En Finanzas nos interesa saber cual seria El cambio en El precio del derivativo antes cambios en El precio del activo subyacente.
Calculos de cambio , de velocidades o aceleracion son aplicaciones de Derivadas.
Por ejemplo, puedo media la distancia que Camino en la ciudad. Y El tiempo en hacerlo.
Velocidad = Distancia / Tiempo
Por ejemplo
| Tiempo | Distancia | Velocidad |
| 5 min | 2 cuadras | 0.4 cuadras / minuto |
| 6 min | 3 cuadras | 0.5 cuadras por minuto |
| 8 min | 3 cuadrad | 0.375 cuadras por minuto |
La Velocidad es 0.4 pues 2/5 = 0.4
Etc
La distancia es FUNCION del tiempo pues a medida que cambia El tiempo,, lo hace la distancia.
Como siempre digo, estas definiciones son informales.
Pero hay una inmensidad de funciones y El calculo tiene tecnicas para calcular cambios en sus valores ante cambios en sus variables. A Esto lo llamamos la detivada de la funcion.
Digamos que LA distancia recorrida en cuadras en 0.4 cuadras por minuto.
Entonces nuestra funcion que nos da la distancia recorrida sera
F(x) = 0.4 x
Havuendo una tabla de distancia recorrida por minuto tendriamos
| Minuto x | F(x) = 0.4 x |
| 1 | 0.4 |
| 2 | 0.8 |
| 3 | 1.2 |
| 4 | 1.6 |
La DERIVADA de F(x) = 0.4 x. Es 0.4
( Se puede demostrar usando CALCULO).
Esto nos dice que ante un cambio de 1 minuto, LA distancia recorrida se incrementara en 0.4 cuadras.
El simbolo de derivacion es d(F(x))/dx
El d nace porque nos referimos a una diferencia muy pequena.
Existen Funciones mas complejas de las cuales ya se han calculado sus derivadas.
En El siguiente cuadro mostrare Uno's ejemplo que luego usaremos en nuestra materia en estudio.
| Funcion F(x) | Derivada |
| K x | K |
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CONTINUACION
Las Funciones tienen derivadas usando estas tecnicas de Calculo.
| Funcion F(x) | Derivada |
| Kx | k |
| Ke^x | Ke^x |
| Ln(x) | 1/x |
LOS GREEKS
Que son los Greeks (Griegos). En esta contexto son LAS DERIVADAS DE NUESTRA FUNCION QUE CALCULA EL VALOR DE UNA OPCION CALL O PUT respecto de alguna de las variables que USA dicha funcion, o sea : S, K, R, T y Sigma.
Recordemos que S es El Spot price, K es El Strike price , R es la tasa de interes libre de riesgo, T es El tiempo del contrato y Sigma es la desviacion estandard del precio del activo Subyacente.
La siguiente tabla muestra la funcion del Precio de la opcion V, y El nombre en gruego que de le da la Derivada.
Por ejemplo
Delta es El cambio en El valor de LA opcion ante cambios en El Spot price..
Gamma Ed El Cambio en Delta ante cambios del spot.
Theta cambio en la opcion ante cambios en El tiempo ( Tiempo donde ecpira El contrato)
Se preguntaran; como ASI?
El precio de las opciones va cambiando a diario.
Una opcion a 30 dias. Al dia siguiente cambiara de valor primero pues quedaran solo 29 dias y tambien pues El valor de LA accion cambia de un dia a otro.
Etc
Hasta aqui por ahora.
Slds
Kleroterion
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Kleroterion
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La mujer con 9 rozas rojas subió al tren y dijo que el mensaje era : Dios enviara mucha muerte a la gran ciudad.
VOLVIENDO A LOS GREEKS
Ya me imagino que se preguntan.. Si los GREEKS pueden ser ocupados en resolver la ecuación de Black Scholes?
Y la respuesta es SI. Pero primero debemos crear una definición explicita de cada Greek. Luego Usaremos
elta, Gamma y Thera para resolver la ecuacion
Si se dan cuenta y revisan la definición de los Greeks en el Cuadro posteado previamente.
La Primera componente (dV/dt) es nuestra definición de Theta, en tanto la siguiente expresión es 1/2 de sigma^2 S^2 y lo que viene es Gamma, en la próxima expresión viene Delta multiplicado por RS y finalmente RV.
V era la incognita en esta ECUACION DIFERENCIAL PARCIAL y corresponde al precio de una opcion (ya sea Call o Put) dado el T, Sigma, S (Spot), R (tasa de interes).
Solo nos falta calcular los Greeks con la solución de Esta ecuacion que pongo nuevamente a continuacion
Aca hay un cambio en la Notacon , pues en nuestra ecuacion diferencial parcial, la incognita es V, pero aca la solución la escriben como C.
Pero es exactamente lo mismo.
Como bien aportaba un colega previamente, dicha solución trae un fuerte componente probabilístico. Que incluye la distribución Normal. En este caso usando la Notación N(d).
Para obtener nuestros GREEKS, tenemos que derivar C, la solución propuesta por Black-Scholes (Que les valió el Nobel de Economia) respecto de t, S y nuevamente S.
Naturalmente, esto es MATEMATICAS DURAS. Y desde el punto financiero no aporta mucho mas. O sea no hay que hacer las ruedas, solo conducir el auto.
Asi que pasare directo a la solución.
THETA
DELTA Y GAMMA
Como vemos en los cuadros previos, todos los GREEKS tienen distintas expresiones, una para una CALL OPTION y otra para una PUT OPTION
Adicionalmente se incluye N'(x). No se si se ve. Pero es N prima, o sea N con una tilde al lado derecho. Para decirnos que esa expresión representa la derivada de la normal evaluado en x.
Recordemos que N(x) representa la probabilidad de que Z sea menor que x, lo que escribimos como N(x) = P(Z<= x)
Y N prima de x, representa la probabilidad de que Z sea igual a x (no menor o igual, solo igual). o sea N'(x) = P(Z=x)
La ecuacion de Black Scholes escrita como Greeks es
# = Theta + 1/2 Sigma^2 S^2 Gamma + RS Delta - RV
(la idea es demostrar que esto es igual a cero)
Reemplazando las expresiones de arriba de los Greeks para una Call y haciendo q = 0 (no paga dividendos)
Tenemos
Theta = -SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)
Gamma = N'(d1)/(S Sigma T^0.5)
Delta = N(d1)
Reemplazando en #
tenemos
-SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)+ 1/2 Sigma^2 S^2 N'(d1)/(S Sigma T^0.5)+ RS N(d1)- RV
Use colores para que vean de donde viene cada expresión. Ahora hacemos un poco de algebra y vemos como los términos se cancelan.
Pero Ademas hay una propiedad que es SN'(d1) = Ke^-RTN'(d2) y la igualdad de B-S RV = R (SN(d1) + Ke^-RT N)d2))
lo que nos lleva a que la expresión en Amarillo es igual a cero.
La idea era demostrar que la ecuación diferencial parcial fue resuelta con la formula de B-S.
Veamos como se comportan los GREEKS cuando varian los parámetros que los conforman.
Para esto se hace un gráfico, usando las librerías de Python.
DELTA
GAMMA
THETA
Ahi tenemos los gráficos en 3D de Delta, Gamma y Theta sobre el Plano S, T (Strike, T tiempo de ejercicio del contrato) solo el (a) en cada caso. El (b) representa una aproximación, ya llegaremos a eso.
Si a alguien le interesa, me dice y les puedo decir como GENERAR EL CODIGO EN PYTHON SIN SABER PROGRAMAR Y SIN PROGRAMA
Si alguien es programador en Python, puede aportar con los códigos para el FAPP.
Aca un pantallazo de un DASHBOARD , donde se transan (solo tome una foto de Google, no estoy familiarizado con esa plataforma)
Hasta ahi por hoy
Slds
Kleroterion
VOLVIENDO A LOS GREEKS
Ya me imagino que se preguntan.. Si los GREEKS pueden ser ocupados en resolver la ecuación de Black Scholes?
Y la respuesta es SI. Pero primero debemos crear una definición explicita de cada Greek. Luego Usaremos
elta, Gamma y Thera para resolver la ecuacion
Si se dan cuenta y revisan la definición de los Greeks en el Cuadro posteado previamente.
La Primera componente (dV/dt) es nuestra definición de Theta, en tanto la siguiente expresión es 1/2 de sigma^2 S^2 y lo que viene es Gamma, en la próxima expresión viene Delta multiplicado por RS y finalmente RV.
V era la incognita en esta ECUACION DIFERENCIAL PARCIAL y corresponde al precio de una opcion (ya sea Call o Put) dado el T, Sigma, S (Spot), R (tasa de interes).
Solo nos falta calcular los Greeks con la solución de Esta ecuacion que pongo nuevamente a continuacion
Aca hay un cambio en la Notacon , pues en nuestra ecuacion diferencial parcial, la incognita es V, pero aca la solución la escriben como C.
Pero es exactamente lo mismo.
Como bien aportaba un colega previamente, dicha solución trae un fuerte componente probabilístico. Que incluye la distribución Normal. En este caso usando la Notación N(d).
Para obtener nuestros GREEKS, tenemos que derivar C, la solución propuesta por Black-Scholes (Que les valió el Nobel de Economia) respecto de t, S y nuevamente S.
Naturalmente, esto es MATEMATICAS DURAS. Y desde el punto financiero no aporta mucho mas. O sea no hay que hacer las ruedas, solo conducir el auto.
Asi que pasare directo a la solución.
THETA
DELTA Y GAMMA
Como vemos en los cuadros previos, todos los GREEKS tienen distintas expresiones, una para una CALL OPTION y otra para una PUT OPTION
Adicionalmente se incluye N'(x). No se si se ve. Pero es N prima, o sea N con una tilde al lado derecho. Para decirnos que esa expresión representa la derivada de la normal evaluado en x.
Recordemos que N(x) representa la probabilidad de que Z sea menor que x, lo que escribimos como N(x) = P(Z<= x)
Y N prima de x, representa la probabilidad de que Z sea igual a x (no menor o igual, solo igual). o sea N'(x) = P(Z=x)
La ecuacion de Black Scholes escrita como Greeks es
# = Theta + 1/2 Sigma^2 S^2 Gamma + RS Delta - RV
(la idea es demostrar que esto es igual a cero)
Reemplazando las expresiones de arriba de los Greeks para una Call y haciendo q = 0 (no paga dividendos)
Tenemos
Theta = -SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)
Gamma = N'(d1)/(S Sigma T^0.5)
Delta = N(d1)
Reemplazando en #
tenemos
-SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)+ 1/2 Sigma^2 S^2 N'(d1)/(S Sigma T^0.5)+ RS N(d1)- RV
Use colores para que vean de donde viene cada expresión. Ahora hacemos un poco de algebra y vemos como los términos se cancelan.
Pero Ademas hay una propiedad que es SN'(d1) = Ke^-RTN'(d2) y la igualdad de B-S RV = R (SN(d1) + Ke^-RT N)d2))
lo que nos lleva a que la expresión en Amarillo es igual a cero.
La idea era demostrar que la ecuación diferencial parcial fue resuelta con la formula de B-S.
Veamos como se comportan los GREEKS cuando varian los parámetros que los conforman.
Para esto se hace un gráfico, usando las librerías de Python.
DELTA
GAMMA
THETA
Ahi tenemos los gráficos en 3D de Delta, Gamma y Theta sobre el Plano S, T (Strike, T tiempo de ejercicio del contrato) solo el (a) en cada caso. El (b) representa una aproximación, ya llegaremos a eso.
Si a alguien le interesa, me dice y les puedo decir como GENERAR EL CODIGO EN PYTHON SIN SABER PROGRAMAR Y SIN PROGRAMA
Si alguien es programador en Python, puede aportar con los códigos para el FAPP.
Aca un pantallazo de un DASHBOARD , donde se transan (solo tome una foto de Google, no estoy familiarizado con esa plataforma)
Hasta ahi por hoy
Slds
Kleroterion
La mujer con 9 rozas rojas subió al tren y dijo que el mensaje era : Dios enviara mucha muerte a la gran ciudad.
VOLVIENDO A LOS GREEKS
Ya me imagino que se preguntan.. Si los GREEKS pueden ser ocupados en resolver la ecuación de Black Scholes?
Y la respuesta es SI. Pero primero debemos crear una definición explicita de cada Greek. Luego Usaremos
Si se dan cuenta y revisan la definición de los Greeks en el Cuadro posteado previamente.
La Primera componente (dV/dt) es nuestra definición de Theta, en tanto la siguiente expresión es 1/2 de sigma^2 S^2 y lo que viene es Gamma, en la próxima expresión viene Delta multiplicado por RS y finalmente RV.
V era la incognita en esta ECUACION DIFERENCIAL PARCIAL y corresponde al precio de una opcion (ya sea Call o Put) dado el T, Sigma, S (Spot), R (tasa de interes).
Solo nos falta calcular los Greeks con la solución de Esta ecuacion que pongo nuevamente a continuacion
Aca hay un cambio en la Notacon , pues en nuestra ecuacion diferencial parcial, la incognita es V, pero aca la solución la escriben como C.
Pero es exactamente lo mismo.
Como bien aportaba un colega previamente, dicha solución trae un fuerte componente probabilístico. Que incluye la distribución Normal. En este caso usando la Notación N(d).
Para obtener nuestros GREEKS, tenemos que derivar C, la solución propuesta por Black-Scholes (Que les valió el Nobel de Economia) respecto de t, S y nuevamente S.
Naturalmente, esto es MATEMATICAS DURAS. Y desde el punto financiero no aporta mucho mas. O sea no hay que hacer las ruedas, solo conducir el auto.
Asi que pasare directo a la solución.
THETA
DELTA Y GAMMA
Como vemos en los cuadros previos, todos los GREEKS tienen distintas expresiones, una para una CALL OPTION y otra para una PUT OPTION
Adicionalmente se incluye N'(x). No se si se ve. Pero es N prima, o sea N con una tilde al lado derecho. Para decirnos que esa expresión representa la derivada de la normal evaluado en x.
Recordemos que N(x) representa la probabilidad de que Z sea menor que x, lo que escribimos como N(x) = P(Z<= x)
Y N prima de x, representa la probabilidad de que Z sea igual a x (no menor o igual, solo igual). o sea N'(x) = P(Z=x)
La ecuacion de Black Scholes escrita como Greeks es
# = Theta + 1/2 Sigma^2 S^2 Gamma + RS Delta - RV
(la idea es demostrar que esto es igual a cero)
Reemplazando las expresiones de arriba de los Greeks para una Call y haciendo q = 0 (no paga dividendos)
Tenemos
Theta = -SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)
Gamma = N'(d1)/(S Sigma T^0.5)
Delta = N(d1)
Reemplazando en #
tenemos
-SN'(d1) Sigma/2 T^0.5 - RK e^-RT N(d2)+ 1/2 Sigma^2 S^2 N'(d1)/(S Sigma T^0.5)+ RS N(d1)- RV
Use colores para que vean de donde viene cada expresión. Ahora hacemos un poco de algebra y vemos como los términos se cancelan.
Pero Ademas hay una propiedad que es SN'(d1) = Ke^-RTN'(d2) y la igualdad de B-S RV = R (SN(d1) + Ke^-RT N)d2))
lo que nos lleva a que la expresión en Amarillo es igual a cero.
La idea era demostrar que la ecuación diferencial parcial fue resuelta con la formula de B-S.
Veamos como se comportan los GREEKS cuando varian los parámetros que los conforman.
Para esto se hace un gráfico, usando las librerías de Python.
DELTA
GAMMA
THETA
Ahi tenemos los gráficos en 3D de Delta, Gamma y Theta sobre el Plano S, T (Strike, T tiempo de ejercicio del contrato) solo el (a) en cada caso. El (b) representa una aproximación, ya llegaremos a eso.
Si a alguien le interesa, me dice y les puedo decir como GENERAR EL CODIGO EN PYTHON SIN SABER PROGRAMAR Y SIN PROGRAMA
Si alguien es programador en Python, puede aportar con los códigos para el FAPP.
Aca un pantallazo de un DASHBOARD , donde se transan (solo tome una foto de Google, no estoy familiarizado con esa plataforma)
Hasta ahi por hoy
Slds
Kleroterion
Por casualidad sabes contruir bots automaticos de trading???
Tu teoria esta bien pero aun no llegamos a como hacer dinero con bajo riesgo.
Podrias darnos un ejemplo para ver si podemos forrarnos y salir de la pobreza
Kleroterion
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BUENA PREGUNTA
No existe El dinero con bajo riesgo. Justamente los mayores retornos se obtienen en los activos con mayor riesgo. El caso de Cryptos. Muchos se hicieron millonarios comprando en la epoca en que nadie las conocia ni daba un peso por Bitcoin, otros luego entraron a otras cryptos con grandes perdidas. Ahora so tienes informacion privilegiada , tambien puedes hacerte millonario con poco.
Sebastian Pinera PAPELES DE PANDORA
El presidente chileno Sebastián Piñera será investigado penalmente por las revelaciones de los Pandora Papers
La Fiscalía Nacional dijo que abrirá una investigación sobre un controvertido acuerdo minero debido a nuevas evidencias descubiertas en la mayor filtración de datos offshore de la historia.El presidente chileno Sebastián Piñera será investigado penalmente por las revelaciones de los Papeles de Pandora - ICIJ https://www.icij.org/investigations/pandora-papers/chilean-president-sebastian-pinera-to-be-criminally-investigated-due-to-pandora-papers-revelations/
Sebastian Pinera CASO LATAM
El regulador de valores de Chile multó el viernes a un destacado político de derecha y ex candidato presidencial por tráfico de información privilegiada sobre acciones de LAN Airlines SA.
La Superintendencia de Valores y Seguros (SVS), el regulador de valores de Chile, anunció la imposición de una multa de US$680.000 a Sebastián Piñera, alegando que compró acciones de la aerolínea unos días antes de que LAN publicara sus resultados del primer semestre de 2006. Considerado uno de los hombres más ricos de Chile, Piñera era miembro del directorio de LAN cuando compró las acciones y tenía conocimiento previo del próximo informe de resultados de la compañía, según la SVS. La SVS no detalló el monto de la compra. Piñera, quien ahora posee alrededor del 28% de LAN, compró 3 millones de acciones locales de la compañía en julio de 2006, equivalentes a aproximadamente el 1% de las acciones en circulación de la compañía, según el mercado de valores local. Piñera "conocía en detalle la situación financiera de la compañía, aunque no era de conocimiento público", indicó la SVS. Piñera negó cualquier irregularidad y afirmó que la multa tuvo motivaciones políticas porque es "una persona con expectativas políticas, con una importante posición política". El ministro de Hacienda, Andrés Velasco, afirmó que la multa se basó en consideraciones...
Titular de LAN y líder conservador, multado por tráfico de información privilegiada — MercoPress https://share.google/lQwXfJ6HmrZJ9fpyj
Michelle Bachelet CASO PROPIEDAD CERCA DOMINGA
La Presidenta Michelle Bachelet reconoció este lunes que fue ella quien financió la compra de un terreno en el sector de Las Higueras y cercano al proyecto minero Dominga, y que actualmente pertenece a su hija mejor, Sofía Henríquez.
Tras anunciar la salida del ministro de Medio Ambiente, la mandataria señaló que en 2013 conoció a una enfermera que le contó sobre estos terrenos.
Presidenta Bachelet y propiedad cercana de Dominga: "Yo lo compré y lo puse a nombre de mis hijas" - La Tercera https://share.google/Y8mO0m5obc2xPCYvz
Esos son ejemplos de inversiones Bajas con altos retornos, aprovechando vacios legales e informacion privilegiada.
Respecto de Derivativos, mi sobrino, tenia como 13 y estaba en un grupo de internet que organizo El GAMESTOP SHORT SQUIZZ
De Wikipedia
En enero de 2021, se produjo una compresión corta de las acciones del minorista estadounidense de videojuegos GameStop y otros valores , lo que causó importantes consecuencias financieras para ciertos fondos de cobertura y grandes pérdidas para los vendedores en corto . Aproximadamente el 140 por ciento de la flotación pública de GameStop se había vendido en corto, y la prisa por comprar acciones para cubrir esas posiciones a medida que subía el precio hizo que subiera aún más. La compresión corta fue provocada inicial y principalmente por los usuarios del subreddit r/wallstreetbets , un foro de Internet en el sitio web de noticias sociales Reddit , aunque también participaron varios fondos de cobertura. En su punto álgido, el 28 de enero, la compresión corta hizo que el precio de las acciones del minorista alcanzara un valor previo a la comercialización de más de US$ 500 por acción (US$ 125 ajustados por división), casi 30 veces la valoración de $ 17,25 a principios de mes. El precio de muchos otros valores y criptomonedas muy vendidos en corto también aumentó.
EXPLICACION
Lo anterior en terminos del FAPP, quiere decir que ciertos inversionistas tomaron SHORT POSITIONS en El Stock de GAMESTOP. Las acciones valian poco, y un grupo de chicos de internet se organizaron y empezaron a comprar El Stock de GAMESTOP, Este comenzo a subir de precio. Lo que obligo a los que tomaron SHORT en El ( pues vendieron CALLS APOSTANDO QUE EL PRECIO NO SUBIRIA), a comprar mas acciones dEl Stock para cubrir sus SHORT POSITIONS.
Esto se agrego a la presion de compra de los chicos, creando un ciclo, mientras mas subia El precio mas debian de comprar haciendo subir mas El precio. O sea APRETARON a los que tenian SHORT POSITIONS. A ESO se denomino El SHORTSQUIZZ.
GameStop short squeeze - Wikipedia https://share.google/4hdlU2nt78hfYoDVy
En los primeros meses del 2026 se dio algo similar con LOS METALES PRECIOSOS : ORO Y PLATA.
Grandes inversionistas estaban SHORT en Oro y Plata. Pero por diversas razones , ambos comenzaron a subir y los inversionistas se vieron obligados a comprar El activo fisico , lo que provoco nuevos aumentos en El precio. Impulsando El precio aun mas arriba.
ACA VIENE LO IMPORTANTE
Si Tomas una LONG CALL. o sea compras las CALL a un mes por 1.5 cuando El activo subyacente, digamos Plata vale 75.
Solo necesitas invertir 1.5 , no necesitas comprar El activo. O sea no hay que invertir 75.
SI El precio despues de un mes llega a 80.
Cuanto ganas? Te ganas 5= 80 -75,
Cuanto es tu YIELD ( Retorno) de tu inversion ?
Es sobre 233 %, o sea ( 5-1.5)/1.5 x 100
Si ubieses terminado comprado El silver habrias invertido 75 y recibirias 80 , o sea tu retorno seria 6.6% = ( 80 - 75)/75 x 100
Claro que si El valor del activo cae, pierdes El 100% de tu inversion de 1.5.
Que factores hay que ver? En general macroeconomicos, la desvalorizacion del dolar, la precariedad del recurso. El mineral plata se usa para las planchas solares , cohetes, autos electricos, etc. Su production crece muy poco.
Chile como siempre , vendio todas sus reservas de oro .
En El largo plazo, Oro , Plata Al alza, dolar a LA Baja, con El conflicto Oil ( petroleo) Al alza.
Todos estos activos tienen opciones asociados. Tomar long positions es un riesgo, pero puede tener altos retornos.
Hay plataformas para invertir en Este tipo de instrumentos financieros.
Tambien hay Una combinacion. Basicanente averiguar si alguna empresa Chilena de la que estes familiarizado Y QUE vaya a hacer un IPO en El NYSE , Esto es cuando LA empresa se transara publicamente en NY Stock Exchange.
Puedes usar los conocimientos de Este cursillo para estimar El valor de la Call sobre las acciones de LA empresa. Si Has analizado los Estados financieros De la empresa puedes tener una Buena idea del valor del stock. Lo que puede generar grandes retornos en tu inversion.
De hecho conoci un caso que hizo ESO cuando Chilectra hizo su IPO.
Lo otro de programar aplicaciones para trading. No estoy en esa linea de negocios.
Slds
Kleroterion
La cago esa wea de Gamestop. Dio origen a una película..el poder de los centavos. Podríamos hacer algo similar aquí con el ipsa.
Respecto de las acciones. Que te parece el value investing?.
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Kleroterion
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Puedes elaborar. Cuales son tus intereses, puedes aportar algo, nombre de la revista, etc.
Slds
Kleroterion
Sailor Chemical
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Mejor envía el link del libro yera.
O basta con aplicar GPT ?
Era buena la idea, mal ejecutada.
O basta con aplicar GPT ?
Era buena la idea, mal ejecutada.
Kleroterion
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Te tendria que mandar una serie de libros ( Bibliografia), aca esta condensado y pensado por mi para Principiantes. Claro que no he querido incluir la seccion de programacion en Python, pues es dificil de explicar a alguien que no sepa programar. Chat GPT, funciona Bien cuando ya sabes lo que pides.
Por ejemplo, para explicar la Call doy El ejemplo del alguien que vende su auto.
A la vez que explico El Fraude de Codelco.
Lo de ecuaciones diferenciales, lo explico en forma simplista.
Por ESO siempre digo que doy definiciones coloquiales. La idea es dejar Al alcance de cualquiera estos conocimientos.
Todo El contenido es de mi autoria. Obvianente yo no soy Mr. Black , Mr. Scholes o Arquimides ( Creo que lo cite) yo soy Kleroterion.
He estado pensando si debiera hacer un cursillo de programacion en Python. Algo asi como Programacion en Python para Principiantes ( PPPP o Bien P^4)., dime tu que te parece. Pero es cierto , debiera incluir una Bibliografia.
Slds
Kleroterion
Cursos de python esta lleno en internet. Lo que necesitamos es que nos enseñes los secretos/instrumentos financieros de los ricos para hacer dinero sin riesgo como dijo Epstein. No perdamos el foco.
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Tu silencio. Este curso es para machos adultos. Espérame en la cama está noche. Te voy a dar tu merecido.
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Kleroterion
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Ya respondi ESO. Mi respuesta se agrego a mi mensaje previo por ESO no lo has visto.
Velo y me cuentas.
He estado posteando en mis otros temas, pero retomo manana.
Slds.
Kleroterion
Kleroterion
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CONTINUACION
Recap:
He recibido preguntas y aportes interesantes , que me han hecho pensar.
Un Colega pregunta como hacer dinero en Chile , MI respuesta es basicanente usar informacion privilegiada. O sea saber De antemano que algo VA a subir de precio y comprar barato para luego vender caro. BACHELET Y PINERA expertos en estas triquinuelas.
Re-estructurando LA pregunta para El pueblo que no tiene contactos con informacion relevante ni Tampoco tiene capital.
Como hacer dinero sin riesgo sin capital y sin contactos en Chile.?
No se puede . Algo tienes que tener. O Bien asumir riesgo, o tener capital o tener Buenos contactos
Mencionare informacion, no como consejo financiero. Solo como informacion general. No es exacta, solo aproximada. LA pueden buscar online. Yo dire lo que recuerdo.
ARBITRAJE DE MONEDAS
En la Guerra de Irak- Kuwait. El dinar de Kuwait valia como 3.2 dolares. O sea un dinar de KUWAIT, lo podias cambiar por 3.2 dolares. ( Algo asi).
Al ser invadidos por Sedan Hussein. El valor del dinar cayo a algo asi como 0.32 dollars por dinar.
Mucha Gente compro dinares, digamos 1000 dolares Durante la invasion 3125 dinares = 1000/0.32. luego El dinero de Kuwait se revaluo llegando a 3.2 . Y los 3125 se vendieron totalizando 10.000 dolares.
O sea se invirtieron 1000 y se obtuvo 10.000
Un retorno del 900 % en la inversion.
Muchos pensaron que sucederia lo mismo con El dinar de Irak. Cuando tuvo LA Guerra con USA. Pero no sucedio.
El dinar de Irak valia antes de la Guerra tambien como 3.2 dolares ( algo asi). Y despues de LA Guerra quedo en 0.000763. y cientos de miles de pequenos inversionistas TOMARON EL RIESGO, y compraron millones de dinares Dr Irak. Por ejemplo un million de dinares de Irak Cuesta 763 dolares = 1.000.000 x 0.000763.
SI se llega a revaluar a 3 dolares.
EL.inversionista obtendria 3 millones de dolares.
Pero no se ha revaluado y esta "inversion" tiene fama de estafa. Llevan mas de dos decadas esperando y nada.
SE de un caso en que dos amigos , norteamericanos , hicieron una compania para instalar banos de campana.
O sea llegaban a un Lugar, y en un dos por tres instalaban instalaciones sanitarias. No se exactamente. Me imagino que tasa, las manos, y ducha en una caseta portatil con su estanque de agua , aire acondicionado y tanque de desechos. Algo simple. Y se ganaron un contrato para instalar esas casetas en IRAQ. En plena Guerra con USA.
Les comenzo a ir muy BIEN, hasta que los MATARON Bueno Este negocio tambien tuvo mucho RIESGO.
Las guerras son indudablemente una gran oportunidad de hacer dinero. Quienes hacen las armas , siempre quieren guerras. Pero ellos son generalmente de la TRIBU, y las guerras son en beneficio o por la TRIBU. ASI que es muy rentable , sin riesgo pero requiere CONTACTOS Y CAPITAL.
Esta pelicula lo muestra claramente, siempre con aire de comedia. Pero obvio que no lo es
La tribu de los ambiciosos gringos, no vayan a pensar otra cosa.
Ahora hay Guerra, que oportunidades se pueden dar: Mercenario , uno de USA gana 10 mil dolares mensuales, de Sudamerica 3 mil, de Africa Mil. Algo asi. Obvio, mucho RIESGO.
Ser contratista para instalar waters en El desierto. No se si podra, o que tipo de contratistas. Pero Creo que cualquiera puede crear una compania en USA de responsabilidad limitada. Como quien dice ANTRO LLC ( LIMITED LIABILITY CORPORATION). Hay Estados donde es muy facil ( Florida) y otros mas complicados. Ahora para ser cobtratista del Pentagono, debe haber cualquier cantidad de restricciones. Pero , quien sabe.
Como afectara LA Guerra a las divisas de los paises involucrados. Yo mismo estoy mirando El dinar de Arabia Saudita, Qatar y Kuwait. SI Baja a menos de 1 dolar, seguro que rompo El chanchito.
Otra alternativa es comprar Call options en la divisa que quieras invertir. Dependiendo del Spot.
COLAPSO DEL DOLAR.
Este es un tema mas que trillado. Pero es algo real y probablemente esta Guerra sea un catalizador que acelere El proceso. Que hacen los inversionistas serious (SMART MONEY). I'm invierten en metales preciosos, oro , plata principal entre. Tambien invierten en acciones de mineras de esos metales
Como afectara la Guerra a la economia Chilena? Que ira Al alza o a LA Baja.
En general todos los activos memcionados permiten tomar posiciones en ellos sin nevesariamente invertir en El activo. Esto lo haces tomando posiciones en los derivativos asociados. CALL OPTIONS o PUT OPTIONS.
Creo que despues de leer Este tipico, El lector ya tiene un conocimiento basico como para meterse en una plataforma de trading y tomar posiciones. LONG CALL, LONG PUTS. o sea comprar Calls o Puts.
Como ya mencione, invertir en estos derivativos es riesgoso pero los montos a invertir son lejos menores que comprar o vender forward El activo subyacente.
Y no, no hay un libro. Escribo en LA medida que me acuerdo. Y es dificil o imposible hacerla corta.
VOLVIENDO AL TOPICO
Coloquialmente hablando.
Si hoy una accion vale 100 y manana vale 110. Cuanto fue mi retorno en comprar una.
MI retorno o Yield es = (110 - 100)/100 = 10/100 = 10%.. Esto asumiendo El caso discreto ( primeros post hablamos sobre tasas con interes simple , interes compuesto y continuo).
Asumiendo interes continuo hacemos El calculo del yield = Ln (110/100) = 0.09531 o sea 9.53%.
Porque lo hacemos en forma continua, pues nuestro modelo de Black Scholes calcula los precios asumiendo continuidad.
Les dare un ejemplo simple que encontre
CALCULO DE RETORNOS Y VOLATILIDAD
EXPLICACION
Esta accion valia 52 la senana inicial, o sea dia cero.
SI LA compraba en 52. Y la vendo la semana siguiente mi retorno (yield) en forma continua es 18.87% = Ln(62.8/52). O sea El logaritmo del cuociente del precio en 1 y precio en 0.
Si calculo El promedio de los retornos semanale me da 0.0749 , lo llamo media.
Luego en la columna 3 calculo que tan alejado esta El retorno diario de la media.
ASI 0.1138 = 0.1887 - 0.0749
Y en LA columna 4 elevo Al cuadrado El numero de la columna anterior.
(Estoy calculando la varianza de la muestra)
La suma de todos los valores de LA columna 4 es 0.3575. Y si lo divido por 4 me da 0.0893729
Esta es LA varianza muestral.
La raiz cuadrada de esta es la desviacion estandard de LA muestra.
Esta es 0.2989529 = 0.0893729^0.5
Los calculos previos son semanales.
Pero nosotros hemos modelado anualmente.
Para transformar esta Desviacion estandard semanual a una anual solo debemos multiplicar por la raiz cuadrada de 52. Pues un ano tiene 52 semanas.
Lo que nos da 2.15578 = 0.2989529 x 52^0.5 y Este es nuestro Sigma.
Porque se hace ASI?
Buena pregunta
Esto se conoce como una aplicacion del TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL.
A donde apunta Todo Esto?
Si usamos en nuestro modelo binomial, explicado previamente El factor Up y down como sigue
U = Up = e^(Sigma dt ^ 0.5)
D= Down = 1/Up
Y si llamo P a LA probabilidad de que El activo vaya hacia arriba ( Up)
Entonces la Probabilidad de Riesgo Neutral es
P = (e ^ (R dt) - D) / (U - D)
Recordemos que en Este contexto dt se refiere A Una fraccion del tiempo del contrato T.
Es como dividir El tiempo del contrato en n partes mas pequenas o sea dt = T/n
O sea si hablamos de una opcion a 3 meses. Entonces T = 0.25 = 3/12
Luego si tomo n= 1, dt = 0.25/1 = 0.25
Si n = 2 entonces dt = 0.25/2 = 0.125
Etc
SI El n crece mucho en nuestro modelo binomial. Llegarenos a que El valor calculado de la opcion usando Este modelo Ed El mismo que usando la formula de Black - Scholes...
Cha channn!!!
Por ESO es ideal programar El modelo binomial y por otro lado incluir El calculo usando Black Scholes. SE be en la practica que es lo mismo.
Hasta. Ahi por hoy
Slds
Kleroterion
Recap:
He recibido preguntas y aportes interesantes , que me han hecho pensar.
Un Colega pregunta como hacer dinero en Chile , MI respuesta es basicanente usar informacion privilegiada. O sea saber De antemano que algo VA a subir de precio y comprar barato para luego vender caro. BACHELET Y PINERA expertos en estas triquinuelas.
Re-estructurando LA pregunta para El pueblo que no tiene contactos con informacion relevante ni Tampoco tiene capital.
Como hacer dinero sin riesgo sin capital y sin contactos en Chile.?
No se puede . Algo tienes que tener. O Bien asumir riesgo, o tener capital o tener Buenos contactos
Mencionare informacion, no como consejo financiero. Solo como informacion general. No es exacta, solo aproximada. LA pueden buscar online. Yo dire lo que recuerdo.
ARBITRAJE DE MONEDAS
En la Guerra de Irak- Kuwait. El dinar de Kuwait valia como 3.2 dolares. O sea un dinar de KUWAIT, lo podias cambiar por 3.2 dolares. ( Algo asi).
Al ser invadidos por Sedan Hussein. El valor del dinar cayo a algo asi como 0.32 dollars por dinar.
Mucha Gente compro dinares, digamos 1000 dolares Durante la invasion 3125 dinares = 1000/0.32. luego El dinero de Kuwait se revaluo llegando a 3.2 . Y los 3125 se vendieron totalizando 10.000 dolares.
O sea se invirtieron 1000 y se obtuvo 10.000
Un retorno del 900 % en la inversion.
Muchos pensaron que sucederia lo mismo con El dinar de Irak. Cuando tuvo LA Guerra con USA. Pero no sucedio.
El dinar de Irak valia antes de la Guerra tambien como 3.2 dolares ( algo asi). Y despues de LA Guerra quedo en 0.000763. y cientos de miles de pequenos inversionistas TOMARON EL RIESGO, y compraron millones de dinares Dr Irak. Por ejemplo un million de dinares de Irak Cuesta 763 dolares = 1.000.000 x 0.000763.
SI se llega a revaluar a 3 dolares.
EL.inversionista obtendria 3 millones de dolares.
Pero no se ha revaluado y esta "inversion" tiene fama de estafa. Llevan mas de dos decadas esperando y nada.
SE de un caso en que dos amigos , norteamericanos , hicieron una compania para instalar banos de campana.
O sea llegaban a un Lugar, y en un dos por tres instalaban instalaciones sanitarias. No se exactamente. Me imagino que tasa, las manos, y ducha en una caseta portatil con su estanque de agua , aire acondicionado y tanque de desechos. Algo simple. Y se ganaron un contrato para instalar esas casetas en IRAQ. En plena Guerra con USA.
Les comenzo a ir muy BIEN, hasta que los MATARON Bueno Este negocio tambien tuvo mucho RIESGO.
Las guerras son indudablemente una gran oportunidad de hacer dinero. Quienes hacen las armas , siempre quieren guerras. Pero ellos son generalmente de la TRIBU, y las guerras son en beneficio o por la TRIBU. ASI que es muy rentable , sin riesgo pero requiere CONTACTOS Y CAPITAL.
Esta pelicula lo muestra claramente, siempre con aire de comedia. Pero obvio que no lo es
La tribu de los ambiciosos gringos, no vayan a pensar otra cosa.
Ahora hay Guerra, que oportunidades se pueden dar: Mercenario , uno de USA gana 10 mil dolares mensuales, de Sudamerica 3 mil, de Africa Mil. Algo asi. Obvio, mucho RIESGO.
Ser contratista para instalar waters en El desierto. No se si podra, o que tipo de contratistas. Pero Creo que cualquiera puede crear una compania en USA de responsabilidad limitada. Como quien dice ANTRO LLC ( LIMITED LIABILITY CORPORATION). Hay Estados donde es muy facil ( Florida) y otros mas complicados. Ahora para ser cobtratista del Pentagono, debe haber cualquier cantidad de restricciones. Pero , quien sabe.
Como afectara LA Guerra a las divisas de los paises involucrados. Yo mismo estoy mirando El dinar de Arabia Saudita, Qatar y Kuwait. SI Baja a menos de 1 dolar, seguro que rompo El chanchito.
Otra alternativa es comprar Call options en la divisa que quieras invertir. Dependiendo del Spot.
COLAPSO DEL DOLAR.
Este es un tema mas que trillado. Pero es algo real y probablemente esta Guerra sea un catalizador que acelere El proceso. Que hacen los inversionistas serious (SMART MONEY). I'm invierten en metales preciosos, oro , plata principal entre. Tambien invierten en acciones de mineras de esos metales
Como afectara la Guerra a la economia Chilena? Que ira Al alza o a LA Baja.
En general todos los activos memcionados permiten tomar posiciones en ellos sin nevesariamente invertir en El activo. Esto lo haces tomando posiciones en los derivativos asociados. CALL OPTIONS o PUT OPTIONS.
Creo que despues de leer Este tipico, El lector ya tiene un conocimiento basico como para meterse en una plataforma de trading y tomar posiciones. LONG CALL, LONG PUTS. o sea comprar Calls o Puts.
Como ya mencione, invertir en estos derivativos es riesgoso pero los montos a invertir son lejos menores que comprar o vender forward El activo subyacente.
Y no, no hay un libro. Escribo en LA medida que me acuerdo. Y es dificil o imposible hacerla corta.
VOLVIENDO AL TOPICO
Coloquialmente hablando.
Si hoy una accion vale 100 y manana vale 110. Cuanto fue mi retorno en comprar una.
MI retorno o Yield es = (110 - 100)/100 = 10/100 = 10%.. Esto asumiendo El caso discreto ( primeros post hablamos sobre tasas con interes simple , interes compuesto y continuo).
Asumiendo interes continuo hacemos El calculo del yield = Ln (110/100) = 0.09531 o sea 9.53%.
Porque lo hacemos en forma continua, pues nuestro modelo de Black Scholes calcula los precios asumiendo continuidad.
Les dare un ejemplo simple que encontre
CALCULO DE RETORNOS Y VOLATILIDAD
| Dia t | Spot St | Ln(St/St-1) | menos mefia | previa Al 2 |
| 0 | 52 | - | ||
| 1 | 62.8 | 0.1887 | 0.1138 | 0.0129 |
| 2 | 42.92 | -0.3806 | -0.4556 | 0.2075 |
| 3 | 61.08 | 0.3528 | 0.2779 | 0.772 |
| 4 | 57.35 | -0.0663 | -0.1380 | 0.190 |
| 5 | 75.64 | 0.2768 | 0.2019 | 0.0407 |
EXPLICACION
Esta accion valia 52 la senana inicial, o sea dia cero.
SI LA compraba en 52. Y la vendo la semana siguiente mi retorno (yield) en forma continua es 18.87% = Ln(62.8/52). O sea El logaritmo del cuociente del precio en 1 y precio en 0.
Si calculo El promedio de los retornos semanale me da 0.0749 , lo llamo media.
Luego en la columna 3 calculo que tan alejado esta El retorno diario de la media.
ASI 0.1138 = 0.1887 - 0.0749
Y en LA columna 4 elevo Al cuadrado El numero de la columna anterior.
(Estoy calculando la varianza de la muestra)
La suma de todos los valores de LA columna 4 es 0.3575. Y si lo divido por 4 me da 0.0893729
Esta es LA varianza muestral.
La raiz cuadrada de esta es la desviacion estandard de LA muestra.
Esta es 0.2989529 = 0.0893729^0.5
Los calculos previos son semanales.
Pero nosotros hemos modelado anualmente.
Para transformar esta Desviacion estandard semanual a una anual solo debemos multiplicar por la raiz cuadrada de 52. Pues un ano tiene 52 semanas.
Lo que nos da 2.15578 = 0.2989529 x 52^0.5 y Este es nuestro Sigma.
Porque se hace ASI?
Buena pregunta
Esto se conoce como una aplicacion del TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL.
A donde apunta Todo Esto?
Si usamos en nuestro modelo binomial, explicado previamente El factor Up y down como sigue
U = Up = e^(Sigma dt ^ 0.5)
D= Down = 1/Up
Y si llamo P a LA probabilidad de que El activo vaya hacia arriba ( Up)
Entonces la Probabilidad de Riesgo Neutral es
P = (e ^ (R dt) - D) / (U - D)
Recordemos que en Este contexto dt se refiere A Una fraccion del tiempo del contrato T.
Es como dividir El tiempo del contrato en n partes mas pequenas o sea dt = T/n
O sea si hablamos de una opcion a 3 meses. Entonces T = 0.25 = 3/12
Luego si tomo n= 1, dt = 0.25/1 = 0.25
Si n = 2 entonces dt = 0.25/2 = 0.125
Etc
SI El n crece mucho en nuestro modelo binomial. Llegarenos a que El valor calculado de la opcion usando Este modelo Ed El mismo que usando la formula de Black - Scholes...
Cha channn!!!
Por ESO es ideal programar El modelo binomial y por otro lado incluir El calculo usando Black Scholes. SE be en la practica que es lo mismo.
Hasta. Ahi por hoy
Slds
Kleroterion
Podrias explicar el tema del credito....credito bancarios y demases y como conseguir dinero barato tanto nacional como internacional.
Saludos.
Kleroterion
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CREDITO - CREDITO BANCARIO - DINERO BARATO
La teoria del valor del dinero en El tiempo ya fue explicada en los primeros posts. Hay gran material ahi, incluido El aporte de un colega que se refirio a M. Hoffman. Cuyos videos puse ahi.
Veamos THE BIG PICTURE. Los duenos de Chile son los que poseen la Tierra, El capital y la influencia politica. El resto es una masa manipulable. Algo asi es la definicion de los que sucede en Chile.
Es possible que El Chileno de poblacion salga de la pobreza? Si, es possible pero improbable.
Por decadas El sistema en Chile se ha perfeccionado de modo de mantener un vasto sector de la poblacion como mano de obra barata y en necesidad.
De esta necesidad se nutre la industria financiera por medio de la USURA.
La USURA la debenos entender como El credito a cualquier tasa de interes.
Esto provoca que LA Gente con mayores necesidades es LA que debe pagar las mayores tasas de interes
Adicionalmemte, todos los Chilenos Nivel medio y pobre son golpeados por la inflacion.
INFLACION ES OTRO IMPUESTO, creado por El abuso del gobierno que incrementa El gasto publico en desmedro de la poblacion.
El siatema de esquilmacion de los secotres populares en Chile, esta Bien afianzado con leyes que nos atan a una DEMOCRACIA REPRESENTATIVA, que en un pendulo del.poder, derecha e izquierda, hace career a la poblacion que escoger algo. NO LOS CHILENOS NO ESCOGEN NADA. Solo tienen la falsa illusion de que su voto importa. Y ellos nos atan a tratados internacionales que nos prejudican ( Ver tema DEMOCRACIA POR SORTEO Y GENOCIDIO CHILENO).
Naces, tus padres te educan lo mejor que pueden,. Ellos ya viven endeudados. Vives una infancia con carencias, luego estudias , algunos van por estudios superiores, para poder encontrar un mejor trabajo, y ahi debes comenzar a pagar los creditos de tu educacion y endeudarte por El resto de tu vida en un credito hipotecario. Tienes hijos mas gastos y se repite El ciclo.
Se nos ensena a creer que El Exito radica en tener LA casa mas cara , El auto mas caro y dos semanas de vacaciones , ojala en tu casa en la playa. Todo Esto con una gran deuda y la absoluta servitud a tu emplesdor por El resto de tu vida .
Quienes manejan El sistema que te esclaviza se llenan los bolsillos con tu esfuerzo. Viven los beneficios de hacerte creer que has alcanzado El exito. Ellos ganan El dinero facil, ostentan cargos , prestigio, viajes y lo mas importante. ELLOS TIENEN PATRIMONIO.
Como calculas tu PATRIMONIO : TOMA EL VALOR DE MERCADO DE TODOS TUS ACTIVOS Y DEDUCE EL VALOR DE MERCADO DE TUS DEUDAS.
Eso es lo que vales.
Notemos que se habla mucho de que Chile es libre mercado y los Chilenos son libres de escoger?. Pues Bien escoge hacer una prospeccion minera y explota un yacimiento de oro si yes que lo encuentras. O escoge comprarte un barco y dedicate a la pesca industrial. O escoge poner un mall o construir un lote de casas para vender.
Obvianente no puedes
Los duenos del pais y El capital tienen leyes que protegen y limitan la entrada a los Buenos negocios, no solo tu no puedes entrar, sino tambien estan fuera los inversionistas extranjeros, a menos que negocien con los duenos de Chile un contrato. Ellos nunca pierden.
Tu solo puedes escoger lo que ellos deciden que puedes escoger. Quieres estudiar una Carrera profesional? Ok. Escoge una de sus universidades y olvidate di ese mercado laboral esta saturado.
Sin embargo, si ellos deciden abaratar costos. Abriran las fronteras para un flujo incesante de mano De obra barata entre a competir en TI MERCADO LABORAL.
O sea , PROTECCIONISMO EN SUS NEGOCIOS y LIBERALISMO EN EL TUYO.
Naturalmente aumentos de la oferta laboral nos llevan a salarios mas bajos , ESO te afecta. Ahora no solo compites con otros 100 chilenos por un cargo laboral, sino que tambien compites con otros tantos colombianos, venezolanos , etc.
Sin patrimonio o con patrimonio negativo no existe Ninguna oportunidad Dr obtener un credito de bajo Costo.
El colateral para cualquier tipo de deuda es imprescindible.
Sin embargo hay empresas online de Funding ( o Fondeo como lo mencionan en Una entrevista). Ver post previo. En ellas puedes pagar una subscription nensual y transar activos financieros. Inicialmente con dinero ficticio, pero si logras rentabilidades positivas, eventualmente te vuelves un broker real de estas empresas. Desconosco mas de ese tema.
Volvere sobre ese tema Al terminar El FAPP.
CONTINUACION FAPP - RETORNOS Y RIESGO
Que entendemos por riesgo en Finanzas?
Riesgo en terminos coloquiales es la volatilidad de nuestros retornos . LA volatilidad Es El Sigma que hemos medido previamente.
O sea podemos calcular los retornos de un activo, Esto es la varianza y de ahi podemos obtener la desviacion estandard.
A mayor VARIANZA ( o DESVIACION ESTANDARD) mayor Es El riesgo de nuestro activo.
Entonces nuestra meta Es maximizar nuestra rentabilidad ( retorno o Yield) a la vez que minimizamos nuestra varianza.
Aca , tocare tangencialmente la moderna teoria de portfolios.
QUE ES UN PORTFOLIO.
Es una cartera de activos donde Tengo puesta mi inversion.
Por ejemplo, puedo tener activos de renta fija, como por ejemplo BONOS DEL GOBIERNO DE USA. Obviemos la coyumturs politica actual. En General estos Bonos, son considerados de bajo riesgo pero muy Baja rentabilidad ( recordemos que a mayor rentabilidad tendremos mayor riesgo). Ademas puedo tener Acciones con mayores retornos y mayor riesgo.
Ejemplo
Supongamos que Tengo un PORTFOLIO con dos activos. Uno es un activo de renta fija con un yield anual del 4.5% y Tengo invertido ahi El 30% de mi portfolio. Y mi otra inversion son acciones Dr Entel con un retorno esperado de 12% anual.
LA pregunta es cual es El retorno de mi .portfolio.
Rp = 4.5% x 30% + 12% x (1 - 30%)
Ro = 4.5% x 30% + 12% x 70%
Rp = 1.35% + 8.4% = 9.75%
O sea El retorno de MI portfolio es 9.75© anualmente.
LA pregunta ahora es, CUAL ES EL RIESGO de mi PORTFOLIO?
La base teorica es entender que las rentabilidades ( yields) de cada activo son VARIABLES ALEATORIAS, y por tanto una combinacion lineal de ambas variables ( LA SUMA DE LOS PORCENTAJES INVERTIDOS POR SU RENTABILIDAD) es tambien una variable aleatoria.
LA varianza de una variable aleatoria se calcula como
Sigma^2 = (Sum ( X - Mean(X))^2)/n
donde X son los retornos , Mean(X) es El promedio de los retornos y n es El Numero de retornos observados.
No hare la deduction algebraica de la varianza de una cartera ( portfolio) de dos activos.
Pero es sustituir en la formula previa X
X = W1 A + W2 B
Donde A es El yield del primer activo y B El yield del segundo, W1 es lo invertido en A y W2 en B
En El caso previo
A= 4.5%, B = 12% , W1 = 30% y W2 = 70%
ASI
Sigma ^2 = Var A x W1^2 + Var B x W2^2 + 2 x W1 W2 Cov(A,B)
Donde
Var A^ 0.5 = Sigma A
Var B^ 0.5 = Sigma B
Cov(A,B) = Covarianza de A , B
Tambien se puede usar El Coeficiente de Correlacion Corr ( A,B)
Cov (A,B) = Corr (A,B) Sigma A Sigma B
Pondre un ejercicio en El siguiente post.
No hay que perder de vista que estamos valuando opciones. Y un parametrio usado es El sigma del activo subyacente. O sea la desviacion estandard de los retornos de dicho activo.
Como los retornos son VARIABLES aleatorias, usamos formulas estadisticas para calcularlas. Una es LA media y la otra es LA varianza , que es El cuadrado de la desviacion estandard, la que llamamos Sigma en nuestto modelo de Black Scholes.
PROBLEMA EN BLACK SCHOLES
LA formula de Black Scholes fue usada por decadas como El estandard para calcular El precio de Opciones.
Los paramtros S, K, T, R, Y ( Spot, Strike, Term , Yield del stock) eran fijos, De hecho asumimos que El stock no paga dividendos ( Y = 0). Y Sigma se obtenia de los valores historicos. Asumiendo que los Retornos eran log normales. O sea que El logaritmo de los retornos sigue una distribucion normal ( ver ejemplo practico del post previo para calcular retorno anual usando 5 retornos semanales).
Pero El problema que se dio es que El precio real de la OPCION no era igual Al precio calculado Dr Black Scholes ( previo teorico).
Se comprendio que LA volatilidad QUE EL MERCADO USABA para valuar El precio de la opcion no era la volatilidad historica.
Por tanto se invirtio El proceso para poder calcular esa volatilidad. A esta se le llama IMPLIED VOLATILITY ( o sea Volatilidad Implicada)
Recapitulando lo que dice. Tengo los parametros y uso la volatilidad historica para calcular rl precio de la opcion. Pero Este no calza con El precio de mercado. ASI que uso Este precio, hago un proceso matematico para invertir El algoritmo y calculo la volatilidad.
Suena complicado, pero no lo es. Dare un ejemplo simple en El ya conocido estilo coloquial de Este cursillo.
Digamos que Tengo esta formula de 5 variables.
F ( A,B,C,D,E) = A + 2B - C + D/2 + E
Y E es estimado por valores historicos
Digamos que
A= 1, B=2, C= 1, D=4 y E = 3
Cuanto vale F? Solo reemplazo
F = 1 + 2 2 - 1 + 4/2 + 3 = 1 + 4 -1 + 2 +3 = 9
Pero El valor de mercado de F no es 9, sino 8
Entonces cuanto es El valor de E
E = F ( A,B,C,D,E) - (A + 2B - C + D/2 )
O sea
E = 8 - ( 1 + 4 - 1 + 2) = 8 - 6 = 2
O sea inverti El proceso para descubrir que valor de E me permite llegar Al valor de mercado de 8.
Ese valor es 2 y no es 3.
La unica diferencia es que invertiremos una funcion mucho mas conoleja, esa es Black Scholes.
Para invertir B- S usaremos un algoritmo que se conoce como TEOREMA DE TAYLOR
Seguiremos con Este TEOREMA y su aplicacion para calcular la Volatilidad Implicada en El proximo post
Slds
Kleroterion
La teoria del valor del dinero en El tiempo ya fue explicada en los primeros posts. Hay gran material ahi, incluido El aporte de un colega que se refirio a M. Hoffman. Cuyos videos puse ahi.
Veamos THE BIG PICTURE. Los duenos de Chile son los que poseen la Tierra, El capital y la influencia politica. El resto es una masa manipulable. Algo asi es la definicion de los que sucede en Chile.
Es possible que El Chileno de poblacion salga de la pobreza? Si, es possible pero improbable.
Por decadas El sistema en Chile se ha perfeccionado de modo de mantener un vasto sector de la poblacion como mano de obra barata y en necesidad.
De esta necesidad se nutre la industria financiera por medio de la USURA.
La USURA la debenos entender como El credito a cualquier tasa de interes.
Esto provoca que LA Gente con mayores necesidades es LA que debe pagar las mayores tasas de interes
Adicionalmemte, todos los Chilenos Nivel medio y pobre son golpeados por la inflacion.
INFLACION ES OTRO IMPUESTO, creado por El abuso del gobierno que incrementa El gasto publico en desmedro de la poblacion.
El siatema de esquilmacion de los secotres populares en Chile, esta Bien afianzado con leyes que nos atan a una DEMOCRACIA REPRESENTATIVA, que en un pendulo del.poder, derecha e izquierda, hace career a la poblacion que escoger algo. NO LOS CHILENOS NO ESCOGEN NADA. Solo tienen la falsa illusion de que su voto importa. Y ellos nos atan a tratados internacionales que nos prejudican ( Ver tema DEMOCRACIA POR SORTEO Y GENOCIDIO CHILENO).
Naces, tus padres te educan lo mejor que pueden,. Ellos ya viven endeudados. Vives una infancia con carencias, luego estudias , algunos van por estudios superiores, para poder encontrar un mejor trabajo, y ahi debes comenzar a pagar los creditos de tu educacion y endeudarte por El resto de tu vida en un credito hipotecario. Tienes hijos mas gastos y se repite El ciclo.
Se nos ensena a creer que El Exito radica en tener LA casa mas cara , El auto mas caro y dos semanas de vacaciones , ojala en tu casa en la playa. Todo Esto con una gran deuda y la absoluta servitud a tu emplesdor por El resto de tu vida .
Quienes manejan El sistema que te esclaviza se llenan los bolsillos con tu esfuerzo. Viven los beneficios de hacerte creer que has alcanzado El exito. Ellos ganan El dinero facil, ostentan cargos , prestigio, viajes y lo mas importante. ELLOS TIENEN PATRIMONIO.
Como calculas tu PATRIMONIO : TOMA EL VALOR DE MERCADO DE TODOS TUS ACTIVOS Y DEDUCE EL VALOR DE MERCADO DE TUS DEUDAS.
Eso es lo que vales.
Notemos que se habla mucho de que Chile es libre mercado y los Chilenos son libres de escoger?. Pues Bien escoge hacer una prospeccion minera y explota un yacimiento de oro si yes que lo encuentras. O escoge comprarte un barco y dedicate a la pesca industrial. O escoge poner un mall o construir un lote de casas para vender.
Obvianente no puedes
Los duenos del pais y El capital tienen leyes que protegen y limitan la entrada a los Buenos negocios, no solo tu no puedes entrar, sino tambien estan fuera los inversionistas extranjeros, a menos que negocien con los duenos de Chile un contrato. Ellos nunca pierden.
Tu solo puedes escoger lo que ellos deciden que puedes escoger. Quieres estudiar una Carrera profesional? Ok. Escoge una de sus universidades y olvidate di ese mercado laboral esta saturado.
Sin embargo, si ellos deciden abaratar costos. Abriran las fronteras para un flujo incesante de mano De obra barata entre a competir en TI MERCADO LABORAL.
O sea , PROTECCIONISMO EN SUS NEGOCIOS y LIBERALISMO EN EL TUYO.
Naturalmente aumentos de la oferta laboral nos llevan a salarios mas bajos , ESO te afecta. Ahora no solo compites con otros 100 chilenos por un cargo laboral, sino que tambien compites con otros tantos colombianos, venezolanos , etc.
Sin patrimonio o con patrimonio negativo no existe Ninguna oportunidad Dr obtener un credito de bajo Costo.
El colateral para cualquier tipo de deuda es imprescindible.
Sin embargo hay empresas online de Funding ( o Fondeo como lo mencionan en Una entrevista). Ver post previo. En ellas puedes pagar una subscription nensual y transar activos financieros. Inicialmente con dinero ficticio, pero si logras rentabilidades positivas, eventualmente te vuelves un broker real de estas empresas. Desconosco mas de ese tema.
Volvere sobre ese tema Al terminar El FAPP.
CONTINUACION FAPP - RETORNOS Y RIESGO
Que entendemos por riesgo en Finanzas?
Riesgo en terminos coloquiales es la volatilidad de nuestros retornos . LA volatilidad Es El Sigma que hemos medido previamente.
O sea podemos calcular los retornos de un activo, Esto es la varianza y de ahi podemos obtener la desviacion estandard.
A mayor VARIANZA ( o DESVIACION ESTANDARD) mayor Es El riesgo de nuestro activo.
Entonces nuestra meta Es maximizar nuestra rentabilidad ( retorno o Yield) a la vez que minimizamos nuestra varianza.
Aca , tocare tangencialmente la moderna teoria de portfolios.
QUE ES UN PORTFOLIO.
Es una cartera de activos donde Tengo puesta mi inversion.
Por ejemplo, puedo tener activos de renta fija, como por ejemplo BONOS DEL GOBIERNO DE USA. Obviemos la coyumturs politica actual. En General estos Bonos, son considerados de bajo riesgo pero muy Baja rentabilidad ( recordemos que a mayor rentabilidad tendremos mayor riesgo). Ademas puedo tener Acciones con mayores retornos y mayor riesgo.
Ejemplo
Supongamos que Tengo un PORTFOLIO con dos activos. Uno es un activo de renta fija con un yield anual del 4.5% y Tengo invertido ahi El 30% de mi portfolio. Y mi otra inversion son acciones Dr Entel con un retorno esperado de 12% anual.
LA pregunta es cual es El retorno de mi .portfolio.
Rp = 4.5% x 30% + 12% x (1 - 30%)
Ro = 4.5% x 30% + 12% x 70%
Rp = 1.35% + 8.4% = 9.75%
O sea El retorno de MI portfolio es 9.75© anualmente.
LA pregunta ahora es, CUAL ES EL RIESGO de mi PORTFOLIO?
La base teorica es entender que las rentabilidades ( yields) de cada activo son VARIABLES ALEATORIAS, y por tanto una combinacion lineal de ambas variables ( LA SUMA DE LOS PORCENTAJES INVERTIDOS POR SU RENTABILIDAD) es tambien una variable aleatoria.
LA varianza de una variable aleatoria se calcula como
Sigma^2 = (Sum ( X - Mean(X))^2)/n
donde X son los retornos , Mean(X) es El promedio de los retornos y n es El Numero de retornos observados.
No hare la deduction algebraica de la varianza de una cartera ( portfolio) de dos activos.
Pero es sustituir en la formula previa X
X = W1 A + W2 B
Donde A es El yield del primer activo y B El yield del segundo, W1 es lo invertido en A y W2 en B
En El caso previo
A= 4.5%, B = 12% , W1 = 30% y W2 = 70%
ASI
Sigma ^2 = Var A x W1^2 + Var B x W2^2 + 2 x W1 W2 Cov(A,B)
Donde
Var A^ 0.5 = Sigma A
Var B^ 0.5 = Sigma B
Cov(A,B) = Covarianza de A , B
Tambien se puede usar El Coeficiente de Correlacion Corr ( A,B)
Cov (A,B) = Corr (A,B) Sigma A Sigma B
Pondre un ejercicio en El siguiente post.
No hay que perder de vista que estamos valuando opciones. Y un parametrio usado es El sigma del activo subyacente. O sea la desviacion estandard de los retornos de dicho activo.
Como los retornos son VARIABLES aleatorias, usamos formulas estadisticas para calcularlas. Una es LA media y la otra es LA varianza , que es El cuadrado de la desviacion estandard, la que llamamos Sigma en nuestto modelo de Black Scholes.
PROBLEMA EN BLACK SCHOLES
LA formula de Black Scholes fue usada por decadas como El estandard para calcular El precio de Opciones.
Los paramtros S, K, T, R, Y ( Spot, Strike, Term , Yield del stock) eran fijos, De hecho asumimos que El stock no paga dividendos ( Y = 0). Y Sigma se obtenia de los valores historicos. Asumiendo que los Retornos eran log normales. O sea que El logaritmo de los retornos sigue una distribucion normal ( ver ejemplo practico del post previo para calcular retorno anual usando 5 retornos semanales).
Pero El problema que se dio es que El precio real de la OPCION no era igual Al precio calculado Dr Black Scholes ( previo teorico).
Se comprendio que LA volatilidad QUE EL MERCADO USABA para valuar El precio de la opcion no era la volatilidad historica.
Por tanto se invirtio El proceso para poder calcular esa volatilidad. A esta se le llama IMPLIED VOLATILITY ( o sea Volatilidad Implicada)
Recapitulando lo que dice. Tengo los parametros y uso la volatilidad historica para calcular rl precio de la opcion. Pero Este no calza con El precio de mercado. ASI que uso Este precio, hago un proceso matematico para invertir El algoritmo y calculo la volatilidad.
Suena complicado, pero no lo es. Dare un ejemplo simple en El ya conocido estilo coloquial de Este cursillo.
Digamos que Tengo esta formula de 5 variables.
F ( A,B,C,D,E) = A + 2B - C + D/2 + E
Y E es estimado por valores historicos
Digamos que
A= 1, B=2, C= 1, D=4 y E = 3
Cuanto vale F? Solo reemplazo
F = 1 + 2 2 - 1 + 4/2 + 3 = 1 + 4 -1 + 2 +3 = 9
Pero El valor de mercado de F no es 9, sino 8
Entonces cuanto es El valor de E
E = F ( A,B,C,D,E) - (A + 2B - C + D/2 )
O sea
E = 8 - ( 1 + 4 - 1 + 2) = 8 - 6 = 2
O sea inverti El proceso para descubrir que valor de E me permite llegar Al valor de mercado de 8.
Ese valor es 2 y no es 3.
La unica diferencia es que invertiremos una funcion mucho mas conoleja, esa es Black Scholes.
Para invertir B- S usaremos un algoritmo que se conoce como TEOREMA DE TAYLOR
Seguiremos con Este TEOREMA y su aplicacion para calcular la Volatilidad Implicada en El proximo post
Slds
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TEOREMA DE TAYLOR
Este teorema de matematica, nos permite resolver ecuaciones de alto Nivel de complejidad, creando una serie de numeros que converge a la solucion del problema.
Quien fue Taylor
Brook Taylor, miembro de la Royal Society (18 de agosto de 1685 - 29 de diciembre de 1731), fue un matemático y abogado inglés, reconocido por varios resultados en análisis matemático . Sus desarrollos más famosos son el teorema de Taylor y la serie de Taylor , esenciales para el enfoque infinitesimal de funciones en puntos específicos.
Murio Joven
RESOLVIENDO ECUACIONES
Que significa resolver Una ecuacion? Todos sabemos que sencillamente es encontrar El X, o sea la variable desconocida. ( Coloquialmente)
Ejemplo
Si Tengo 10 naranjas y regalo 3 , cuantas me quedan?
Si llamo X : Numero de naranjas que me quedan, entonces
Las naranjas que me quedan mas las que regale deben ser 10
En terminos de ECUACIONES
X + 3 = 10
Ahi Tengo mi ecuacion. Esta se llama lineal o de grado 1. Pues la incognita tiene como exponente un uno.
Si pienso Esto como Una funcion , puedo escribir LA misma ecuacion como
X + 3 - 10 = 0
Es lo mismo, solo que movi El 10 a la izquierda del sugno igual cambiando su signo.
Cambiando la notacion, puedo escribir
F(x) = X + 3 - 10
Esa seria mi funcion y me interesa saber para que valor de X , esta funcion es igual a cero.
F(X) = 0
Al reemplazar los valores en la Funcion , comenzando en -3, nos da -10, en -2 nos da -9 y ASI.
Se llega a cero cuando llegamos Al 7
O sea F(7) = 0
O sea 7 es solucion del problema
F(x) = X + 3 - 10 = 0
Y es LA solucion a nuestro problema. Implicando que si Tengo 10 naranjas y regalo 3, me quedan 7.
SI pongo los valores del cuadro anterior en un Plano Cartesiano tendre una linea . Por ESO estas ecuaciones se llaman lineales.
El plano Cartesiano debe su nombre a otro matematico.
Rene Descartes
René Descartes ( / d eɪ ˈ k ɑːr t / día- KART , también / ˈ d eɪ k ɑːr t / DÍA -kart ; [ 2 ] [ 3 ] Francés: [ʁəne dekaʁt] ⓘ ; 31 de marzo de 1596 - 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, científico, lógicoy matemático francés, considerado una figura fundamental en el surgimiento deyla cienciamodernasdurante el Renacimiento. Las matemáticas fueron fundamentales para su método de investigación, y conectó los campos previamente separados dela geometríayel álgebraenla geometría analítica.
Descartes "inventó la convención de representar las incógnitas en las ecuaciones mediante x , y y z , y las conocidas mediante a , b y c ". También fue pionero de la notación estándar, que utiliza superíndices para mostrar las potencias o exponentes; por ejemplo, el 2 usado en x² para indicar x al cuadrado. [ 113 ] [ 114 ] :
Ahora si la X , de la funcion tiene un exponente mayor a uni, por ejemplo 2, decimos que tenemos una ECUACION cuadratica. Etc. existen diferentes metidos para resolver estas ecuaciones. Y Taylor ideo uno genial.
No puedo pasar por alto otro grande y desconocido. Que pasa si la ecuacion tiene dos incognitas? Y desechos saber que soluciones enteras la satisfacen. Hablamos entonces de ECUACIONES DIOFANTICAS.
Diofanto de Alejandria
Diofanto de Alejandría ( griego antiguo : Διόφαντος , romanizado : Diofantos ) ( / d aɪ oʊ ˈ f æ n t ə s / ; fl . 250 d.C. ) fue un matemático griego que fue el autor de la Arithmetica en trece libros, diez de los cuales aún se conservan, compuestos por problemas aritméticos que se resuelven. mediante ecuaciones algebraicas .
Volviendo al teorema de Taylor
Este teorema nos indica que podemos aproximarnos a la solucion de una funcion que sea SUAVE, por una serie de numeros que se crean con El algoritmo de arriba.
Aunque Al mirar la expression de arriba, se ve complicada , en realidad no lo es.
Digamos que Tengo Una funcion y Tomo un punto cualquiera, en un intervalo donde puede existie una solucion del problema.
En ese punto dibujo una linea tangente. Y veo donde esa linea intersecta Al eje horizontal.
En ese punto repito El proceso.
Los numeros ASI encontrados son la serie que converge a la solucion del problema.
El dibujo ilustra la linea tangente a la funcion.
La pendiente de esta linea es la primera Derivada de la funcion evaluada en ese punto.
( Ver repaso de derivadas en post previo).
Ven que la linea azul intersecta Al eje horizontal? Ese Ed El segundo termino de mi serie.
Ejemplo.
Supongamos que querenos resolver esta ecuacion X^3 -2X^2 -5X +6 =0
O sea X Al cubo menos 2 X cuadrado menos 5 X mas 6 igual a cero.
El primer paso es calcular la Derivada de la funcion.
Aca F(X) = X^3 -2X^2 -5X +6
dF(X)/dx = 3 X^2 - 4X - 5
COmenzare con 5, cual es El valor de la pendiente de la tangente en ese punto?
Es la Derivada evaluada en ese punto
O sea 3 5^2 - 4 5 - 5= 75 - 20 - 5 = 50
Y la funcion en ese punto es
5^3 - 2 5^2 - 5 5 + 6 = 125 - 50 - 25 + 6 = 56
La ecuacion de la recta con pendiente 50 que pasa por El punto (5, 56) es
Y - 56 = 50 ( X - 5)
Esta recta cuanto intersecta El eje horizontal El Y = 0 y nos queda
0 - 56 = 50 ( X - 5)
O sea X = 5 - 56/50 = 5 - 1.12 = 3.88
Ahora repito los pasos previos, pero en vez de 5 usare 3.88
Nos da la siguiente tabla de valores.
Como vemos LA primera columna muestra los valores que convergen a LA solucion de LA ecuacion que es justamente 3.
Pues F(3) = 3^3 - 2 3^2 - 5 3 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0
ASI tenemos que Taylor nos dio un metodo para calcular una serie que converge a la solucion.
USAREMOS ESTE METODO PARA CALCULAR LA VOLATILIDAD IMPLICADA USANDO COMO FUNCION LA FUNCION QUE CALCULA EL VALOR DE UNA OPCION DE BLACK SCHOLES
eso en El proximo post.
Slds
Kleroterion
Este teorema de matematica, nos permite resolver ecuaciones de alto Nivel de complejidad, creando una serie de numeros que converge a la solucion del problema.
Quien fue Taylor
Brook Taylor, miembro de la Royal Society (18 de agosto de 1685 - 29 de diciembre de 1731), fue un matemático y abogado inglés, reconocido por varios resultados en análisis matemático . Sus desarrollos más famosos son el teorema de Taylor y la serie de Taylor , esenciales para el enfoque infinitesimal de funciones en puntos específicos.
Murio Joven
RESOLVIENDO ECUACIONES
Que significa resolver Una ecuacion? Todos sabemos que sencillamente es encontrar El X, o sea la variable desconocida. ( Coloquialmente)
Ejemplo
Si Tengo 10 naranjas y regalo 3 , cuantas me quedan?
Si llamo X : Numero de naranjas que me quedan, entonces
Las naranjas que me quedan mas las que regale deben ser 10
En terminos de ECUACIONES
X + 3 = 10
Ahi Tengo mi ecuacion. Esta se llama lineal o de grado 1. Pues la incognita tiene como exponente un uno.
Si pienso Esto como Una funcion , puedo escribir LA misma ecuacion como
X + 3 - 10 = 0
Es lo mismo, solo que movi El 10 a la izquierda del sugno igual cambiando su signo.
Cambiando la notacion, puedo escribir
F(x) = X + 3 - 10
Esa seria mi funcion y me interesa saber para que valor de X , esta funcion es igual a cero.
F(X) = 0
| X | F(x) = X + 3 - 10 |
| -3 | -10 |
| -2 | -9 |
| -1 | -8 |
| 0 | -7 |
| 1 | -6 |
| 2 | -5 |
| 3 | -4 |
| 4 | -3 |
| 5 | -2 |
| 6 | 1 |
| 7 | 0 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Al reemplazar los valores en la Funcion , comenzando en -3, nos da -10, en -2 nos da -9 y ASI.
Se llega a cero cuando llegamos Al 7
O sea F(7) = 0
O sea 7 es solucion del problema
F(x) = X + 3 - 10 = 0
Y es LA solucion a nuestro problema. Implicando que si Tengo 10 naranjas y regalo 3, me quedan 7.
SI pongo los valores del cuadro anterior en un Plano Cartesiano tendre una linea . Por ESO estas ecuaciones se llaman lineales.
El plano Cartesiano debe su nombre a otro matematico.
Rene Descartes
René Descartes ( / d eɪ ˈ k ɑːr t / día- KART , también / ˈ d eɪ k ɑːr t / DÍA -kart ; [ 2 ] [ 3 ] Francés: [ʁəne dekaʁt] ⓘ ; 31 de marzo de 1596 - 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, científico, lógicoy matemático francés, considerado una figura fundamental en el surgimiento deyla cienciamodernasdurante el Renacimiento. Las matemáticas fueron fundamentales para su método de investigación, y conectó los campos previamente separados dela geometríayel álgebraenla geometría analítica.
Descartes "inventó la convención de representar las incógnitas en las ecuaciones mediante x , y y z , y las conocidas mediante a , b y c ". También fue pionero de la notación estándar, que utiliza superíndices para mostrar las potencias o exponentes; por ejemplo, el 2 usado en x² para indicar x al cuadrado. [ 113 ] [ 114 ] :
Ahora si la X , de la funcion tiene un exponente mayor a uni, por ejemplo 2, decimos que tenemos una ECUACION cuadratica. Etc. existen diferentes metidos para resolver estas ecuaciones. Y Taylor ideo uno genial.
No puedo pasar por alto otro grande y desconocido. Que pasa si la ecuacion tiene dos incognitas? Y desechos saber que soluciones enteras la satisfacen. Hablamos entonces de ECUACIONES DIOFANTICAS.
Diofanto de Alejandria
Diofanto de Alejandría ( griego antiguo : Διόφαντος , romanizado : Diofantos ) ( / d aɪ oʊ ˈ f æ n t ə s / ; fl . 250 d.C. ) fue un matemático griego que fue el autor de la Arithmetica en trece libros, diez de los cuales aún se conservan, compuestos por problemas aritméticos que se resuelven. mediante ecuaciones algebraicas .
Volviendo al teorema de Taylor
Este teorema nos indica que podemos aproximarnos a la solucion de una funcion que sea SUAVE, por una serie de numeros que se crean con El algoritmo de arriba.
Aunque Al mirar la expression de arriba, se ve complicada , en realidad no lo es.
Digamos que Tengo Una funcion y Tomo un punto cualquiera, en un intervalo donde puede existie una solucion del problema.
En ese punto dibujo una linea tangente. Y veo donde esa linea intersecta Al eje horizontal.
En ese punto repito El proceso.
Los numeros ASI encontrados son la serie que converge a la solucion del problema.
El dibujo ilustra la linea tangente a la funcion.
La pendiente de esta linea es la primera Derivada de la funcion evaluada en ese punto.
( Ver repaso de derivadas en post previo).
Ven que la linea azul intersecta Al eje horizontal? Ese Ed El segundo termino de mi serie.
Ejemplo.
Supongamos que querenos resolver esta ecuacion X^3 -2X^2 -5X +6 =0
O sea X Al cubo menos 2 X cuadrado menos 5 X mas 6 igual a cero.
El primer paso es calcular la Derivada de la funcion.
Aca F(X) = X^3 -2X^2 -5X +6
dF(X)/dx = 3 X^2 - 4X - 5
COmenzare con 5, cual es El valor de la pendiente de la tangente en ese punto?
Es la Derivada evaluada en ese punto
O sea 3 5^2 - 4 5 - 5= 75 - 20 - 5 = 50
Y la funcion en ese punto es
5^3 - 2 5^2 - 5 5 + 6 = 125 - 50 - 25 + 6 = 56
La ecuacion de la recta con pendiente 50 que pasa por El punto (5, 56) es
Y - 56 = 50 ( X - 5)
Esta recta cuanto intersecta El eje horizontal El Y = 0 y nos queda
0 - 56 = 50 ( X - 5)
O sea X = 5 - 56/50 = 5 - 1.12 = 3.88
Ahora repito los pasos previos, pero en vez de 5 usare 3.88
Nos da la siguiente tabla de valores.
| X | F(X) = X^3 -2X^2 -5X +6 | dF(X)/dx = 3 X^2 - 4X - 5 | Nuevo X |
| 5 | 56 | 50 | 3.88 |
| 3.88 | 14.90227 | 24.6432 | 3.275279 |
| 3.275279 | 3.304093 | 14.08123 | 3.040633 |
| 3.040633 | 0.417958 | 10.57882 | 3.001106 |
| 3.001106 | 0.011066 | 10.01548 | 3.000001 |
| 3.000001 | 8.55 10^-6 | 10.00001 | 3 |
| 3 |
Como vemos LA primera columna muestra los valores que convergen a LA solucion de LA ecuacion que es justamente 3.
Pues F(3) = 3^3 - 2 3^2 - 5 3 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0
ASI tenemos que Taylor nos dio un metodo para calcular una serie que converge a la solucion.
USAREMOS ESTE METODO PARA CALCULAR LA VOLATILIDAD IMPLICADA USANDO COMO FUNCION LA FUNCION QUE CALCULA EL VALOR DE UNA OPCION DE BLACK SCHOLES
eso en El proximo post.
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CONTINUACION
Ayer vimos El Teorema de Taylor con una Hermosa aplicacion para resolver Una ecuacion de tercer grado
Respecto del teorema, puedo agregar que El enunciado es mas extenso que la aplicacion numerica que mostre.
Ahi muestra que la funcion evaluada en un punto X, es igual a la funcion evaluada en un punto cercano c mas LA primera Derivada evaluada en C multiplicada por la diferencia (X-c) mas la segunda Derivada en C por la diferencia ahora Al cuadrado y dividida por 2 factorial y ASI
El error de aproximacion es la "cola" de la serie.
En El Paso de la ecuacion mostrada , de USA solo LA primera Derivada , lo que tiene sentido grafico. O sea se ve en El papel que funciona.
Pero solo para funciones "suaves". Pueden haber casos en que la serie diverge en otro tipo de funciones.
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Este grafico muestra la volatilidad Implicada.
Vemos que es "suave".
Ahora veamos la funcion que usaremos para aproximarnos a la volatilidad Implicada usando El TEOREMA de TAYLOR.
LA aplicacion de Taylor en El caso previo tambien se conoce como NEWTON-RAPSHON
Nota: Estoy tratando de encontrar un dibujo de la formula de iteracion de Newton Rapshon, Pero todavia no lo encuentro.
Pero si encontre un paper.
Este es El link
Implied Volatility: Formulation, Computation, and Robust Numerical Methods https://share.google/abdLXWlzv559NQARX
Deja me buscar un poco mas... Aca esta
Como se entiende Este algoritmo.
BS ( Sigma n) : Es nuestra formula de Black Scholes y Sigma n es la volatilidad implicada en la iteracion enesima.
V( Sigma n) : Es la derivada respecto de Sigma, que la definimos como una de los GREEKS, estas es Vega ( Ver cuadro de Greeks posteado previamente).
P : Es El precio de mercado de LA opcion.
Al igual que en El ejemplo previo cuando resolvimos la ecuacion de grado tres.
Este algoritmo requiere que le Des un pinto de partida. Que seria Sigma 1 Con ese valor y los parametros que son fijos : Strike, Spot, Term y Rate, se calcula El valor de LA opcion.
Ese valor es BS ( Sigma 1) y se le resta El precio de mercado P. Todo se divide por Vega evaluado en Sigma 1 . Y El resultado se restacde Sigma 1 .
Lo que nos da Sigma 2. Se repite esta iteracion y despues de varias iteraciones se llega Al valor de la volatilidad Implicada.
Como ya se habran dado cuenta, todos estos calculos requieren programacion. Aunque tambien se puede hacer en excel.
PYTHON es El estandard en estos tiempos.
Tiene ventajas, un monton de librerias, los graficos son bellos. Y todos los imolicafos en Esto lo usan. Los papers y libros lo incluyen.
Este no es MY CUP OF TEA, pero que le vamos a hacer. Yo soy de la vieja escuela. Pascal Con floppy disks y modem para El internet. Jajaja
Pero es lo mismo ( Es lo mismo Chana que Juana).
Solo nos faltaria LA expression explicita de Vega. O sea la derivada de Black Scholes respecto de Sigma
Lo voy a dejar hasta ahi por ahora
Slds
Kleroterion
Ayer vimos El Teorema de Taylor con una Hermosa aplicacion para resolver Una ecuacion de tercer grado
Respecto del teorema, puedo agregar que El enunciado es mas extenso que la aplicacion numerica que mostre.
Ahi muestra que la funcion evaluada en un punto X, es igual a la funcion evaluada en un punto cercano c mas LA primera Derivada evaluada en C multiplicada por la diferencia (X-c) mas la segunda Derivada en C por la diferencia ahora Al cuadrado y dividida por 2 factorial y ASI
El error de aproximacion es la "cola" de la serie.
En El Paso de la ecuacion mostrada , de USA solo LA primera Derivada , lo que tiene sentido grafico. O sea se ve en El papel que funciona.
Pero solo para funciones "suaves". Pueden haber casos en que la serie diverge en otro tipo de funciones.
Este grafico muestra la volatilidad Implicada.
Vemos que es "suave".
Ahora veamos la funcion que usaremos para aproximarnos a la volatilidad Implicada usando El TEOREMA de TAYLOR.
LA aplicacion de Taylor en El caso previo tambien se conoce como NEWTON-RAPSHON
Nota: Estoy tratando de encontrar un dibujo de la formula de iteracion de Newton Rapshon, Pero todavia no lo encuentro.
Pero si encontre un paper.
Este es El link
Implied Volatility: Formulation, Computation, and Robust Numerical Methods https://share.google/abdLXWlzv559NQARX
Deja me buscar un poco mas... Aca esta
Como se entiende Este algoritmo.
BS ( Sigma n) : Es nuestra formula de Black Scholes y Sigma n es la volatilidad implicada en la iteracion enesima.
V( Sigma n) : Es la derivada respecto de Sigma, que la definimos como una de los GREEKS, estas es Vega ( Ver cuadro de Greeks posteado previamente).
P : Es El precio de mercado de LA opcion.
Al igual que en El ejemplo previo cuando resolvimos la ecuacion de grado tres.
Este algoritmo requiere que le Des un pinto de partida. Que seria Sigma 1 Con ese valor y los parametros que son fijos : Strike, Spot, Term y Rate, se calcula El valor de LA opcion.
Ese valor es BS ( Sigma 1) y se le resta El precio de mercado P. Todo se divide por Vega evaluado en Sigma 1 . Y El resultado se restacde Sigma 1 .
Lo que nos da Sigma 2. Se repite esta iteracion y despues de varias iteraciones se llega Al valor de la volatilidad Implicada.
Como ya se habran dado cuenta, todos estos calculos requieren programacion. Aunque tambien se puede hacer en excel.
PYTHON es El estandard en estos tiempos.
Tiene ventajas, un monton de librerias, los graficos son bellos. Y todos los imolicafos en Esto lo usan. Los papers y libros lo incluyen.
Este no es MY CUP OF TEA, pero que le vamos a hacer. Yo soy de la vieja escuela. Pascal Con floppy disks y modem para El internet. Jajaja
Pero es lo mismo ( Es lo mismo Chana que Juana).
Solo nos faltaria LA expression explicita de Vega. O sea la derivada de Black Scholes respecto de Sigma
Lo voy a dejar hasta ahi por ahora
Slds
Kleroterion