Limite En Funcion De Dos Variables, Ayuda Porfavor!

analice la continuidad en (0,0) de

f(x,y) = xy x^2y^2/x^2+y^2 (x,y) distinto (0,0)

0 (x,y) = (0,0)

aun no cacho como resolver ese tipo de ejercicios, por favor que alguien ayude
de ante mano gracias

Bonus: para comprobar
Hallar ptos criticos de:
f(x,y) = y^4 + x^2 -2xy

La función es continua si el límite (tendiendo al punto en donde se produce el cambio de tramo) existe y vale lo mismo que la función en el punto.

Tendrías que acotar ese límite para irlo matando. Da cero de todas formas.

¿Cómo se acota? Valor absoluto. Dices que el limite del valor absoluto de la función es mayor a cero pero menor a otra función (que es mayor, achicando el denominador cosa de que te lo eches y listo). ¿Como lo achiqué? x^2<x^2+y^2 (asumí que xy multiplicaba a x^2y^2) y te queda que x^2/x^2y^2<1.

El límite entonces te queda |xy y^2| cuando (x,y) tiende a (0,0.)Ese límite tiende a cero y paf! nació chocapic y tienes una función continua.

Dame un par de minutos y lo escaneo. Me da paja usar LaTaX

Servido:

¿Puntos críticos? ¿Para máximos y mínimos en 2+ variables? Gradiente cero!

SilentJealousy dijo:

La función es continua si el límite (tendiendo al punto en donde se produce el cambio de tramo) existe y vale lo mismo que la función en el punto.

Tendrías que acotar ese límite para irlo matando. Da cero de todas formas.

¿Cómo se acota? Valor absoluto. Dices que el limite del valor absoluto de la función es mayor a cero pero menor a otra función (que es mayor, achicando el denominador cosa de que te lo eches y listo). ¿Como lo achiqué? x^2<x^2+y^2 (asumí que xy multiplicaba a x^2y^2) y te queda que x^2/x^2y^2<1.

El límite entonces te queda |xy y^2| cuando (x,y) tiende a (0,0.)Ese límite tiende a cero y paf! nació chocapic y tienes una función continua.

Dame un par de minutos y lo escaneo. Me da paja usar LaTaX

Servido:

¿Puntos críticos? ¿Para máximos y mínimos en 2+ variables? Gradiente cero!

Click para expandir ...

te pasate compadre, es una lata esa wea del latex por eso lo copié asi feo nomás

mirando la funcion, al analizar la continuidad, por polares demuestras casi inmediatemente que el el limite existe.

estudia del leithold wn
ese libro es bueno para eso
no me acuerdo si era el capitulo 12 o el 11 en donde salían ese tipo de ejercicios

casi siempre tienes que aplicar polares para esas cosas, o algun cambio de variable inteligente

viendolo a la rapida, es eso, polares y sale al tiro