Chile hace 2-4 años atras quedo muy barato en acciones chilenas. No me extrañaria que hubiera comprado por medio de sociedades fantasmas, cascadas y weas.
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FINANZAS AVANZADAS PARA PRINCIPANTES
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Chile hace 2-4 años atras quedo muy barato en acciones chilenas. No me extrañaria que hubiera comprado por medio de sociedades fantasmas, cascadas y weas.
Luckyperson
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El cristianismo promueve el comunismo.
El judaismo el capitalismo.
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Kleroterion
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Hoy continuaremos ahondando en options (opciones) y luego saltaremos a valuación de opciones. En posteriores post seguiremos on el modelo binomial, revisando un poco de probabilidades, luego un bello video al respecto, para terminar con la formula Black-Scholes para calcular el valor de una opcion en forma teórica. De ahi saltaremos a los Greeks, como se usan, como se estiman , diferentes modelos y calibraciones con informacion real. La verdad esto no esta lejos del alcance de ninguna persona y no se require ningun conocimiento previo. De hecho los bankeros que usan esto, no tienen idea de lo que hacen. Para ello contratan a los Quants , que hacen el trabajo pesado (heavy load). Mientras mas gente se da cuenta de lo simple que es, y de las obvias decisiones que se deben tomar en cada caso, les resultara mas escandaloso e imperdonable las colosales perdidas en mercados de futuros por parte de Codelco.
PUT OPTIONS
Una put es un contrato entre dos partes, el writer y el buyer, donde el buyer obtiene el DERECHO, pero no la obligación de vender al termino T (Term) un activo subyacente, a un Strike (precio de acuerdo) . Como vemos la estructura es igual a la Call options , pero aca es un derecho a VENDER .
Un ejemplo vale mas que mil palabras.
PUT OPTION ( con una accion)
S = 100
K = 120
R = 12%
Y = 0
T = 3 meses
P = 5
Aca el comprador de la opcion , tendrá el derecho a vender el activo subyacente, que es una acción al writer de la opcion al precio de 120, en tres meses. La acción hoy tiene un SPOT de 100. O sea se transa en bolsa a 100. Notese que el premium es 5
Notemos que el valor futuro del premium en 3 meses es 5 e^(12%/4) = 5 1.03045 = 5.15
En este caso , el buyer tiene la opcion de vender en 120. Por tanto si el activo vale 80, entonces el ejerce su derecho, vendiendo a 120 y el writer debe comprar a 120 cuando el activo vale en el mercado solo 80. Asi el buyer tiene un payoff de 40 a lo que debemos deducir el premium que pago por la opcion de 5, que a la fecha de la transacción es 5.15, teniendo una utilidad de la operación de 34.85.
En caso contrario , si el precio del activo es 150, el buyer de la opcion no ejercerá su derecho a vender en 120 , pues puede vender en el mercado a 150 , obviamente ganando mas. Es asi que pierde el valor de la opcion perdiendo 5.15 (Utilidad negativa)
Hasta aca por hoy
Slds
Kleroterion
PUT OPTIONS
Una put es un contrato entre dos partes, el writer y el buyer, donde el buyer obtiene el DERECHO, pero no la obligación de vender al termino T (Term) un activo subyacente, a un Strike (precio de acuerdo) . Como vemos la estructura es igual a la Call options , pero aca es un derecho a VENDER .
Un ejemplo vale mas que mil palabras.
PUT OPTION ( con una accion)
S = 100
K = 120
R = 12%
Y = 0
T = 3 meses
P = 5
Aca el comprador de la opcion , tendrá el derecho a vender el activo subyacente, que es una acción al writer de la opcion al precio de 120, en tres meses. La acción hoy tiene un SPOT de 100. O sea se transa en bolsa a 100. Notese que el premium es 5
| Spot | Strike | Premium | Payoff | Premium en 3 meses | Profit (Utilidad) |
| 80 | 120 | 5 | 40 | 5.15 | 34.85 |
| 90 | 120 | 5 | 30 | 5.15 | 24.85 |
| 100 | 120 | 5 | 20 | 5.15 | 14.85 |
| 120 | 120 | 5 | 0 | 5.15 | -5.15 |
| 130 | 120 | 5 | 0 | 5.15 | -5.15 |
| 140 | 120 | 5 | 0 | 5.15 | -5.15 |
| 150 | 120 | 5 | 0 | 5.15 | -5.15 |
Notemos que el valor futuro del premium en 3 meses es 5 e^(12%/4) = 5 1.03045 = 5.15
En este caso , el buyer tiene la opcion de vender en 120. Por tanto si el activo vale 80, entonces el ejerce su derecho, vendiendo a 120 y el writer debe comprar a 120 cuando el activo vale en el mercado solo 80. Asi el buyer tiene un payoff de 40 a lo que debemos deducir el premium que pago por la opcion de 5, que a la fecha de la transacción es 5.15, teniendo una utilidad de la operación de 34.85.
En caso contrario , si el precio del activo es 150, el buyer de la opcion no ejercerá su derecho a vender en 120 , pues puede vender en el mercado a 150 , obviamente ganando mas. Es asi que pierde el valor de la opcion perdiendo 5.15 (Utilidad negativa)
Hasta aca por hoy
Slds
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CALCULANDO EL PRECIO DE UNA OPCION
Hemos avanzado rapido en opciones. He obviado un monton de cosas: Estrategias usando opciones, arbitraje aprovechando que las opciones Sean ouy caras o baratas, etc.
Me parece mas conveniente tener la nocion de como calcular El precio. Y luego saltar a estrategias.
Todos estamos claros respecto de una opcion Call y una put y de la terminologia basica .
Ahora Les explicare la papa misma de la esencia pura.
Pero antes tenemos que preparar la maquinaria con un poco de probabilidades.
Como digo siempre , mas vale un ejemplo que mil palabras.
COMBINATORIA
El club de Babyfutbol Estrella del Sur. Tiene que formar un equipo de 5 jugadores. Existen 2 jugadores que son fijos pues son muy Buenos. Para llenar los 3 cupos que quedan , hay 5 jugadores. Cuantos equipos diferentes se pueden crear?
Aca Tengo mis 5 jugadores
Adrian
Beto
Catlos
Daniel
Eduardo.
O sea : A, B, C,D y E
Necesito solo 3, veamos las combinaciones possible.
1- A,B,C
2- A,B,D
3- A,D,C
4- D,B,C
5- A,B,E
6- A,E,C
7- E,B,C
8- D,E,A
9- D,,E,C
10- B,D,E
Aca usaremos la notacion (5,3) para indicar numero de grupos distintos dd 3 elementos de un grupo de 5.
Y n! = n (n-1) (n-2)... 2 1 se denomina El factorial de n.
Por ejemplo El factorial de 3 es 3! = 3 2 1 = 6
Y El factorial de 4 es 4! = 4 3 2 1 = 24
Usaremos la siguiente formula
(n,k) = n!/((n-k)! k!)
(5,3) = 5! / ( (5 -3)! 3!) = 120/(2 6) = 120/ 12 = 10
ASI de 5 personas podemos crear 10 diferentes grupos de 3. Por tanto mas los 2 titulares tenemos 10 possible equipos.
Si alguien gusta puedo explicar el razonamiento detras de la formula, pero por mientras seguiremos a delante.
MODELO DE PRECIOS BINOMIAL.
Este Modelo planeta LA idea de que Una accion puede tomar solo 2 possibles valores.
Por ejemplo si hoy vale 100, en una no mas puede valer 120 o Bien 80.
Esta simplification es muy poderosa, pues sirve para explicar y para calcular El valor teorico.
Dejare hasta aca por ahora
Slds
Kleroterion
Hemos avanzado rapido en opciones. He obviado un monton de cosas: Estrategias usando opciones, arbitraje aprovechando que las opciones Sean ouy caras o baratas, etc.
Me parece mas conveniente tener la nocion de como calcular El precio. Y luego saltar a estrategias.
Todos estamos claros respecto de una opcion Call y una put y de la terminologia basica .
Ahora Les explicare la papa misma de la esencia pura.
Pero antes tenemos que preparar la maquinaria con un poco de probabilidades.
Como digo siempre , mas vale un ejemplo que mil palabras.
COMBINATORIA
El club de Babyfutbol Estrella del Sur. Tiene que formar un equipo de 5 jugadores. Existen 2 jugadores que son fijos pues son muy Buenos. Para llenar los 3 cupos que quedan , hay 5 jugadores. Cuantos equipos diferentes se pueden crear?
Aca Tengo mis 5 jugadores
Adrian
Beto
Catlos
Daniel
Eduardo.
O sea : A, B, C,D y E
Necesito solo 3, veamos las combinaciones possible.
1- A,B,C
2- A,B,D
3- A,D,C
4- D,B,C
5- A,B,E
6- A,E,C
7- E,B,C
8- D,E,A
9- D,,E,C
10- B,D,E
Aca usaremos la notacion (5,3) para indicar numero de grupos distintos dd 3 elementos de un grupo de 5.
Y n! = n (n-1) (n-2)... 2 1 se denomina El factorial de n.
Por ejemplo El factorial de 3 es 3! = 3 2 1 = 6
Y El factorial de 4 es 4! = 4 3 2 1 = 24
Usaremos la siguiente formula
(n,k) = n!/((n-k)! k!)
(5,3) = 5! / ( (5 -3)! 3!) = 120/(2 6) = 120/ 12 = 10
ASI de 5 personas podemos crear 10 diferentes grupos de 3. Por tanto mas los 2 titulares tenemos 10 possible equipos.
Si alguien gusta puedo explicar el razonamiento detras de la formula, pero por mientras seguiremos a delante.
MODELO DE PRECIOS BINOMIAL.
Este Modelo planeta LA idea de que Una accion puede tomar solo 2 possibles valores.
Por ejemplo si hoy vale 100, en una no mas puede valer 120 o Bien 80.
Esta simplification es muy poderosa, pues sirve para explicar y para calcular El valor teorico.
Dejare hasta aca por ahora
Slds
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CONTINUACION - MODELO BINOMIAL
Retomando la idea.
Tenemos un precio de LA accion de 100 y un ano despues puede valet 120 o Bien 80. Solo dos valores y por ESO lo llamamos binomial.
Esta simplification de la realidad es solo El comienzo. Pues todos sabemis que El valor de Una accion puede tomar una infinidad de valores.
Podemos considerar los precios futuros como
120 = 1.2 x 100
80. = 0.8 x 100
El factor 1.2 lonllamaremos u de la palabra Up ( arriba)
Y El 0.8 lo llamaremos d de la palabra Down ( abajo)
Adicionalmemte podemos asignar una probabilidad Al hecho de que El Stock se mueva hacia arriba.
Asi
Probabilidad ( Up) = p
Probabilidad ( Down) = 1 - p
Naturalmente ambas probabilidades suman uno, pues no hay otro evento possible en estas modelo.
En El siguiente ejemplo desarrollaremos El modelo binomial en forma mas extends. Lo que llamamos un arbol binomial.
EJEMPLO
Una accion cuyo valor inicial es 100, dicho previo se mueve en forma binomial, usando El factor u = 1.012 y d = 0.98. la probabilidad de moverse hacia arriba es 0.6.
Si en un ano , Este modelo tiene 3 movimientos ( uni cada cuarto meses) .
Dibujar El arbol binomial y calcular las probabilidades associates a cada precio proyectado.
Arbol binomial
En T= 1 , El precio va up o sea 100 x 1,012 = 101.2, y va down o sea 100 x 0.98 = 98
En T= 2 , 101.2 x 1.012 = 102.41 y 101.2 x 0.98 = 99.18.
Etc. Debiese poner unas flechas hacia El precio up y down, pero no se puede. ASI se be El arbol.
Si El precio sube Todo El tiempo. El valor final sera 100 x 1.012 x 1.012 x 1.012 = 103.64.
P(up 3 veces) = (3,3) x 0.6^3 x 0.4^0= 1 x 0.216 x 1 = 0.216
Lo que significa que en El arbol existe solo un Camino que va hacia arriba 3 veces , de ahi (3,3)
Cuya probabilidad es 0.6 x 0.6x0.6 = 0.6^3 = 0.216.
Ahora cual es la probabilidad que El precio vaya 2 veces hacia arriba y una hacia abajo.
P( up 2 veces) = (3,2) x 0.6 ^2 x 0.4 ^ 1
O sea en El arbol El precio va arriba 2 veces y una hacia abajo en 3 oportunidades. ESO es (3,2) = 3!/( (3-2)! 2!) = 3
O sea O( up 2 veces) = 3 x 0.36 x 0.4 = 0.492
Etc.
Cuadro resumen
ASI vemos que LA probabilidad de que El precio suba 3 veces es 21.6% llegando El precio final a 103.64. A Este se llega por una unica rama del arbol.
Si sube 2 veces, y Baja 1 la probabilidad es 43.2% llegando a 100.37. a Este se llega por 3 ramas.
Si sube 1 vez y Baja 2, tiene probabilidad de 28.8© y llega a 97.19, se llega por 3 ramas.
Si no sube y solo Baja. La probabilidad es 6.4% llegando ahi por una sola rama.
La suma de todas las probabilidades es
0.216 + 0.432 + 0.288 + 0.064 = 1
Debe ser uno, pues no hay otro evento possible en Este modelo.
Creo que olvide mencionar :
Short position es cuando vendes
Long position Es cuando compras
En Este caso si estamos long call con strike de 100.1 con term 1 ano.. cual es la probabilidad de ejercer nuestra opcion?
Recordemos que la call se ejerce cuando El precio de mercado Al ejercicio es mayor que El strike.
Esto sucede en dos casos. Cuando El precio es 103.64 y 100.37 pues ambos son mayores que El strike de 100.1.
La probabilidad de que se den cualquiera de esos precios es 0.216 + 0.432 = 0.648 o sea existe un 64.8% de probabilidad de ejercer esta call option.
Ahora definire Portafolios. Esre es tu cartera de inversiones. Diria que para nosotris (
) de plaza Italia para abajo, tenemos portafolios muy discretos. Tus ahorros, Salido AFP, bienes inmuebles. Teniendo mas recursos ( guita), puedes tener inversiones en acciones, depositos, bonos , crypto, etc.
En nuesteo modelo binomial, teoricamente podemos crear un portafolio que tenga un retorno sin riesgo. En base a una posicion en acciones y deuda a tasa libre de riesgo, ( evitando arbitrage). Usando una probabilidad que se calcula algebraicamente. Esta se conoce como PROBABILIDAD de RIESGO. NEUTRAL O Bien Risk Neutral probability.
Hay varios videos en YouTube que explican lo mismo.
Esta es P* = (e^(R - Y) h - d) / ( u - d)
Donde
R : Tasa libre de riesgo
,Y : Tasa de Dividendos
h : Tiempo
u : Factor up
d : Factor down
Notese
h es T/n. , o sea si estas trabajando con tasas anuales, h es El percentage del ano que ocupas en El calculo. Si es trimestral entonces divides por 4. O sea T/4 = 1/4.
Usaremos esta probabilidad para calcular El precio de Una opcion luego.
NOTA PARA QUIENES SIGUEN EL FAPP.
Esta es una Buena oportunidad para hacer codigo en Python.
Lo dejarenos has aca
Slds
Kleroterion
Retomando la idea.
Tenemos un precio de LA accion de 100 y un ano despues puede valet 120 o Bien 80. Solo dos valores y por ESO lo llamamos binomial.
Esta simplification de la realidad es solo El comienzo. Pues todos sabemis que El valor de Una accion puede tomar una infinidad de valores.
Podemos considerar los precios futuros como
120 = 1.2 x 100
80. = 0.8 x 100
El factor 1.2 lonllamaremos u de la palabra Up ( arriba)
Y El 0.8 lo llamaremos d de la palabra Down ( abajo)
Adicionalmemte podemos asignar una probabilidad Al hecho de que El Stock se mueva hacia arriba.
Asi
Probabilidad ( Up) = p
Probabilidad ( Down) = 1 - p
Naturalmente ambas probabilidades suman uno, pues no hay otro evento possible en estas modelo.
En El siguiente ejemplo desarrollaremos El modelo binomial en forma mas extends. Lo que llamamos un arbol binomial.
EJEMPLO
Una accion cuyo valor inicial es 100, dicho previo se mueve en forma binomial, usando El factor u = 1.012 y d = 0.98. la probabilidad de moverse hacia arriba es 0.6.
Si en un ano , Este modelo tiene 3 movimientos ( uni cada cuarto meses) .
Dibujar El arbol binomial y calcular las probabilidades associates a cada precio proyectado.
Arbol binomial
| T=0 | T=1 | T=2 | T= 3 | |
| 103.64 | ||||
| 102.41 | ||||
| 100.37 | ||||
| 101.2 | ||||
| 100.37 | ||||
| 99.18 | ||||
| 97.19 | ||||
| 100 | ||||
| 100.37 | ||||
| 99.18 | ||||
| 97.19 | ||||
| 98 | ||||
| 97.19 | ||||
| 96.04 | ||||
| 94.12 |
En T= 1 , El precio va up o sea 100 x 1,012 = 101.2, y va down o sea 100 x 0.98 = 98
En T= 2 , 101.2 x 1.012 = 102.41 y 101.2 x 0.98 = 99.18.
Etc. Debiese poner unas flechas hacia El precio up y down, pero no se puede. ASI se be El arbol.
Si El precio sube Todo El tiempo. El valor final sera 100 x 1.012 x 1.012 x 1.012 = 103.64.
P(up 3 veces) = (3,3) x 0.6^3 x 0.4^0= 1 x 0.216 x 1 = 0.216
Lo que significa que en El arbol existe solo un Camino que va hacia arriba 3 veces , de ahi (3,3)
Cuya probabilidad es 0.6 x 0.6x0.6 = 0.6^3 = 0.216.
Ahora cual es la probabilidad que El precio vaya 2 veces hacia arriba y una hacia abajo.
P( up 2 veces) = (3,2) x 0.6 ^2 x 0.4 ^ 1
O sea en El arbol El precio va arriba 2 veces y una hacia abajo en 3 oportunidades. ESO es (3,2) = 3!/( (3-2)! 2!) = 3
O sea O( up 2 veces) = 3 x 0.36 x 0.4 = 0.492
Etc.
Cuadro resumen
| Up | Down | # Veces | prob | Precio final |
| 3 | 0 | 1 | 0.216 | 103.64 |
| 2 | 1 | 3 | 0.432 | 100.37 |
| 1 | 2 | 3 | 0.288 | 97.19 |
| 0 | 3 | 1 | 0.064 | 94.12 |
ASI vemos que LA probabilidad de que El precio suba 3 veces es 21.6% llegando El precio final a 103.64. A Este se llega por una unica rama del arbol.
Si sube 2 veces, y Baja 1 la probabilidad es 43.2% llegando a 100.37. a Este se llega por 3 ramas.
Si sube 1 vez y Baja 2, tiene probabilidad de 28.8© y llega a 97.19, se llega por 3 ramas.
Si no sube y solo Baja. La probabilidad es 6.4% llegando ahi por una sola rama.
La suma de todas las probabilidades es
0.216 + 0.432 + 0.288 + 0.064 = 1
Debe ser uno, pues no hay otro evento possible en Este modelo.
Creo que olvide mencionar :
Short position es cuando vendes
Long position Es cuando compras
En Este caso si estamos long call con strike de 100.1 con term 1 ano.. cual es la probabilidad de ejercer nuestra opcion?
Recordemos que la call se ejerce cuando El precio de mercado Al ejercicio es mayor que El strike.
Esto sucede en dos casos. Cuando El precio es 103.64 y 100.37 pues ambos son mayores que El strike de 100.1.
La probabilidad de que se den cualquiera de esos precios es 0.216 + 0.432 = 0.648 o sea existe un 64.8% de probabilidad de ejercer esta call option.
Ahora definire Portafolios. Esre es tu cartera de inversiones. Diria que para nosotris (
) de plaza Italia para abajo, tenemos portafolios muy discretos. Tus ahorros, Salido AFP, bienes inmuebles. Teniendo mas recursos ( guita), puedes tener inversiones en acciones, depositos, bonos , crypto, etc. En nuesteo modelo binomial, teoricamente podemos crear un portafolio que tenga un retorno sin riesgo. En base a una posicion en acciones y deuda a tasa libre de riesgo, ( evitando arbitrage). Usando una probabilidad que se calcula algebraicamente. Esta se conoce como PROBABILIDAD de RIESGO. NEUTRAL O Bien Risk Neutral probability.
Hay varios videos en YouTube que explican lo mismo.
Esta es P* = (e^(R - Y) h - d) / ( u - d)
Donde
R : Tasa libre de riesgo
,Y : Tasa de Dividendos
h : Tiempo
u : Factor up
d : Factor down
Notese
h es T/n. , o sea si estas trabajando con tasas anuales, h es El percentage del ano que ocupas en El calculo. Si es trimestral entonces divides por 4. O sea T/4 = 1/4.
Usaremos esta probabilidad para calcular El precio de Una opcion luego.
NOTA PARA QUIENES SIGUEN EL FAPP.
Esta es una Buena oportunidad para hacer codigo en Python.
Lo dejarenos has aca
Slds
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CONTINUACION - MODELO BINOMIAL
Ahora que ya calculamos El arbol binomial , podemos calcular El valor de la opcion en cada nodo.
Por ejemplo, donde El stock alcanza El calor 103.64, con un strike de 100.1
El valor de la opcion se calcula como
Max (103.64 - 100.1,0)
O sea El valor Maximo entre El Spot en T = 4 menos El strike y cero.
Max ( 3.54, 0) = 3.54
O sea El que tomo long call, gana 3.54.
Pero Esto sucede solo si hay 3 movimientos hacia arriba del precio.
En El nodo de abajo LA accion llega a 100.37
Haciendo El mismo calculo se llega a un valor de la long call de 0.27.
Los valores antes calculados de LA opcion son a T= 4. O sea en un ano.
Nos interesa calcular El valor a principios de ano.
Para ello iremos calculando hacia atraz cada 4 meses
El valor de la opcion en El nodo previo , cuando LA accion llega a 102.41 se calcula como El valor presente del calor esperado de la opcion.
O sea = e^(-12%/3) ( 0.6 3.54 + 0.4 0.27) = 2.14
La exponential es por El valor presente
-12%/3 es la tasa por 4 meses ( o sea 1/3 de un ano) .
El valor esperado es la probabilidad de it up que es 0.6 por El valor de LA opcion en ese caso mas la probabilidad de ir down 0.4 por El valor de LA opcion en dicho caso.
ASI recursivamente calculamos El valor de LA opcion
El siguirnte cuadro muestra los valores de LA opcion en cada nodo y cada momento del ano.
El cuadro muestra los valores de la accion en cada nodo cuando El precio se mueve up y down hacia final de ano.
Luego Al llegar Al final de ano, podemos saber El calor de LA opcion call ( opcion de comprar) de LA accion cuando El strike ( precio acordado ) es de 100.1.
Y de ahi nos devolvemos calculando como explique arriba del cuadro.
Esto nos dice que la opcion tiene valor Al momento de hacer El contrato en T = 0 de 0.7808
Ahora saltaremos a lo bueno.
Como motivation para los que viene pueden mirar El video LA ECUACION DE UN TRILLON DE DOLARES
Slds
Kleroterion
Ahora que ya calculamos El arbol binomial , podemos calcular El valor de la opcion en cada nodo.
Por ejemplo, donde El stock alcanza El calor 103.64, con un strike de 100.1
El valor de la opcion se calcula como
Max (103.64 - 100.1,0)
O sea El valor Maximo entre El Spot en T = 4 menos El strike y cero.
Max ( 3.54, 0) = 3.54
O sea El que tomo long call, gana 3.54.
Pero Esto sucede solo si hay 3 movimientos hacia arriba del precio.
En El nodo de abajo LA accion llega a 100.37
Haciendo El mismo calculo se llega a un valor de la long call de 0.27.
Los valores antes calculados de LA opcion son a T= 4. O sea en un ano.
Nos interesa calcular El valor a principios de ano.
Para ello iremos calculando hacia atraz cada 4 meses
El valor de la opcion en El nodo previo , cuando LA accion llega a 102.41 se calcula como El valor presente del calor esperado de la opcion.
O sea = e^(-12%/3) ( 0.6 3.54 + 0.4 0.27) = 2.14
La exponential es por El valor presente
-12%/3 es la tasa por 4 meses ( o sea 1/3 de un ano) .
El valor esperado es la probabilidad de it up que es 0.6 por El valor de LA opcion en ese caso mas la probabilidad de ir down 0.4 por El valor de LA opcion en dicho caso.
ASI recursivamente calculamos El valor de LA opcion
El siguirnte cuadro muestra los valores de LA opcion en cada nodo y cada momento del ano.
| T= 0 | T= 1 | T= 2 | T= 3 |
| 103.64 | |||
| 3.54 | |||
| 102.41 | |||
| 2.14 | |||
| 100.37 | |||
| 0.27 | |||
| 101.2 | |||
| 1.3 | |||
| 100.37 | |||
| 0.27 | |||
| 99.18 | |||
| 0.15 | |||
| 97.19 | |||
| 0 | |||
| 100 | |||
| 0.7808 | |||
| 100.37 | |||
| 0.27 | |||
| 99.18 | |||
| 0.15 | |||
| 97.19 | |||
| 0 | |||
| 98 | |||
| 0.09 | |||
| 97.19 | |||
| 0 | |||
| 96.04 | |||
| 0 | |||
| 94.12 | |||
| 0 |
El cuadro muestra los valores de la accion en cada nodo cuando El precio se mueve up y down hacia final de ano.
Luego Al llegar Al final de ano, podemos saber El calor de LA opcion call ( opcion de comprar) de LA accion cuando El strike ( precio acordado ) es de 100.1.
Y de ahi nos devolvemos calculando como explique arriba del cuadro.
Esto nos dice que la opcion tiene valor Al momento de hacer El contrato en T = 0 de 0.7808
Ahora saltaremos a lo bueno.
Como motivation para los que viene pueden mirar El video LA ECUACION DE UN TRILLON DE DOLARES
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En el caso de TRICOT...Interesante. Puedes elaborar un poco con un ejemplo .
ANTES HABLARE ALGO MAS BASICO TODAVIA
BIen, se VA conformando un equipo financieros del Antro.
Hoy hablare un poco de tasas de interes y tarjetas de credito.
Interes simple a una casa de 10% por un ano (year) por un principal de 1000, significa que si me prestan 1000, en un ano pagare 1000 + 100, pues 100 es El 10% de 1000. O sea decimos que en un mes se pagara 1100 que es igual a 1000 +10% x 1000 que es igual a 1000 x ( 1 + 10%).
Si decimos que la tasa de interes sera compuesta ( compound). En 12. Significa que applicare un doceavo del interes anual sobre El principal. O sea Parto con 1000. Pero digamos Al final de un mes mi obligacion sera de 1000 + (1/12) x 10% x 1000. De ahora usare = en vez de escribir es igual
O sea despues de un mes. La deuda es de 1000 + (1/12) x 10% x 1000 = 1000 x (1 + 10%/12)
es MI Nueva deuda, mi balance si se quiere decir.
Naturalmente implica que estare pagando intereses sobre los intereses.
Al final del segundo mes volvere a pagar un doceavo, ahora por sobre El balance previo.
O sea 1000 x (1 + 10%/12) mas interes que es (1/12) x 10% de 1000 x ( 1 + 10%/12).
Que es 1000 x (1 + 10%/12) x ( 1 + 10%/12).
Usando ^ como la potencia o sea elevado.
Tenemos que Al final del segundo mes mi deuda inicial de 1000. Se convirtio gracias Al interes compuesto ( o desgraciadamente) en 1000 x ( 1 + 10%/12)^2.
Altiro doy un ejemplo. Pero para terminat LA idea. Si aplico LA misma pero por 12 meses.
Mi deuda final despues de un ano compuesta mensualmente es 1000 x (1 + 10%/12)^12
Ejemplo: lo mismo pero con numeros
Deuda inicial 1000
Al final de
1 mes 1000 + 10%/12 x 1000 = 1008.333
2 meses 1008.333 + 10%/12 x 1008.333 = 1016.736
3 meses 1016.736 + 10%/12 x 1016.736 = 1025.209
Y ASI hasta comoletar 12 meses.
Al final de un ano El balance de LA deuda EA de 1104.713 = 1000 x ( 1+10%/12)^12.
En Este caso MI deuda era compuesta 12 veces o mensualmente. Si digo que es compuesta semianualmente es solo 2 veces Al ano. Compuesta trimestralmente es 4 veces Al ano.
Usualmente estas formulas las expresamos algebraicamente, usando letras.
V : Deuda inicial
i : Tasa de interes del periodo
n : numero de periodos usados
Deuda Final = V ( 1 + i/n)^n
Ahora algo de matematica. Hay Gente que practica la numerologia. Asociando numeros con letras, posiciones astrales o con posiciones en cuadriculados. Esta especie de magia satanica esta ahi, muchas veces delante nuestro , pero solo la ven los brujos o quienes algo saben de numeros y tienen inspiracion divina.
Por ejemplo , se acuerdan del primer logo de la constitucion o manarracho 1? Era una bandera Chilena en una composicion de 6 x 6 cuadrados mas pequenos. Ese era un cuadrado magico.
La idea es dustribuir 36 numeros en los 36 casilleros de modo que sumen lo mismo tanto filas columnas y diagonales. En Este cuadrado la suma total era 666. ( = 36 x 37 /2). La estrella estaba donde va El 11 y los bloques de dos cuadrados Unidos , todos sumaban 38.
En fin.
La cosa es que en tiempos griegos magia , numerologia y religion estaban Unidos. Al demostrar pitagoras , se hicieron fiestas y sacrificaron animales, por la verdad matematica descubierta. Pero cuando encontraron los numeros irracionales hubo un gran problema, anda a s saber que paso, pero los persiguieron.
Los irracionales son numeros que no pueden ser interpretados como una fraccion.
Uno de ellos fue descubierto por Euler y de ahi se llama e , la constante de Euler.
Si yo calculo ( 1 + 1/n)^n nos aproximaremos cada vez mas a e , haciendo mas grande El n.
O sea pondre El n y luego El valor de la expression.
1. (1 + 1/1)^1 = 2
2. (1 + 1/2)^2 = 2.25
3. (1 + 1/3)^3 = 2.37037
Si sigo
5000. (1 + 1/5000)^5000 = 2.71801
Y si sigo me acercare mas a e = 2.718281828..... y siguen los decimales
Que tiene que ver Esto con las tasas de interes?
Nuestra formula. V ( 1 + i/n)^n
Tenemos que (1 + I/n)^n es igual a
(1 + 1/(n/i))^( (n/i) i ) ahora si tomo n/I como b
Tengo (1 + 1/b)^b i
Y si incremento b tal como lo hice con n
Llego que en El limite o sea incrementando hasta infinito y mas alla
V ( 1 + I/n) ^n. Se transforma en V e^i
O sea si nuestro calculo anual de interes lo compongo infinitas veces llego a que conocemos como calculo de interes continuo.
Finalmemte
Parto con V
Interes simple MI balance sera V(1 + i)
Interes compuesto mensualmente, ahora es V(1 +I/12)^12
Y continuanente es V e^i
Para los creditos en Chile usaremos interes compuesto , los calculos con interes continuo los usaremos en Forwards, derivativos B-S, etc
En los ejemplos previous V lo podemos entender como El valor presente de MI deuda y los balances como El valor futuro de LA deuda.
En El caso de interes simple V(1+I ) esta en El futuro. Obvianente, para saber El valor inicial de la deuda debo dividir por (1 + i).
Y en El caso continuo debo hacer lo mismo ahora con e^i.
AHora calcularemos El valor presente de varios pagos iguales a ser recibidos anualmente por algunos anos
Estos instrumentos financueros pueden ser bonos, a veces de empresas o del gobierno.
Ellos son formas que tienen las empresas para financiar protectos o financiar El gasto publico.
El bono tiene un valor de caratula ( face value) una interes de cupones y un periodo.
Por ejemplo un bono de face value de 2000 con cupones Al 10% y term de 3 anos. Significa que El inversionista recibira pagos anuales de 200 por 3 anos y tambien El valor de caratula en el Ultimo ano.
O sea
200 Al final de ano 1
200 Al final de ano 2
200 + 2000 Al final de ano 3.
La pregunta seria , cuanto esta dispuesto a pagar un inversionista.
Aca tendriamos que entrar a otra area que es determinar El riesgo , con ello El yield o interes que El inversionista usara para evaluar la inversion.
En terminos sencillos podemos decir que El riesgo es que no te paguen. Luego ahondaremos en ESO.
Supongamos que estimo que mi yield o tasa de interes para ese bono es 15% anual.
Entonces puedo calcular El precio que estaria dispuesto a pagar por esa inversion.
El valor presente ( valor de mercado) de ese bono es = 200/(1+15%)^1 + 200/(1+15%)^2 + 2200/(1+15%)^3 = 173.913 + 151.2287 + 1446.536 = 1771.677
O sea pago 1771.677 y recibo esos 3 pagos anuales
Aca hemos visto dos conceptos , bonos y valor presente
CREDITO HIPOTECARIO
En Este caso El prestami hipotecario tiene un colateral que es la propiedad . Digamos un credito 20 anos Al 18% anual. De un monton de 70 millones . Se caluculara ASI en pagos iguales y mensuales.
Como son 20 anos, tenemos 240 meses.
La tasa nensual exacta se calcula como (1 + 18%)^(1/12) - 1 . La razon es que la tasa anual debiese ser igual a la tasa nensual multiplocada por si misma 12 veces.
En excel usaremos la funcion PMT(18%/12, 240, 70.000.000) , lo que nos da pagos mensuales de 1.009.025, 23. Un Palo nensual.
Los creditos hipotecarios tienen tambien un seguro de desgravamen y otros seguros.
CASO TRICOT
Esta multitienda no solo da creditos , sino que te agregar un Costo de mantencion usurero y adenas te vende un seguro de vida ( letra chica).
O sea te ofrecen un producto a credito , digamos 70 mil en 10 cuotas de 8 mil. Pero la letra chica, esa que nadie lee, si te Todo si no andas con lentes, te cobran una mantencion de la tarjeta de otros 9 mil pesos y te "VENDEN" un seguro de vida de otros 10 mil pesos.
ASI sacaste tu ternito de 70 lucas, vas a pagar 8 mil y te llega LA cuenta por 27 mil.
Y AHI QUEDASTE.....PLOP.
Eso si que es ser mala clase. Sobretodo pues su mercado o betivo son los mas pobres.
Avanzamos Bastante. Revisen, corrijan y aporte. Sus experiencias con El sistema financiero que abusa de los cristianos .
Slds
Kleroterion
Si pagas antes de la fecha de facturación no pagas la manutención de la tarjeta.
Yo revise y no tengo ningun seguro qlao asqueroso. Pero lo más probable es q cuando saquen credito les pongan uno, eso.
Kleroterion
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LA FORMULA DE BLACK-SCHOLES
Si vieron El video previo, ya tienen una idea de lo que viene a continuacion.
En El video de menciona a Einstein como descubridor de algo que ya habia sido descubierto 5 anos antes por un matematicos frances...... Pero que El no sabia. Ok!!
Aca es importante recalcar que todos damos por cierto lo que nos muestran por TV.
Pero la realidad es otra.
Existen libros, de hecho muchos libros PROHIBIDOS, que demuestran que todos esos topicos de peliculas , muchas de Guerras y de eternas victimas o de quien realmemte tiro 3 palitroques con dos bolitas... TODO ES FALSO.
El caso de Epstein,..,.. digo Einstein es un Buen ejemplo. Hay libros que explican que es considerado un genio.... Pero del plagio.
Einstein - El Más Grande Plagiario de La Historia Científica | PDF | Albert Einstein | Tiempo espacial https://share.google/p4FQnc9nXmCUuRVt9
Al final yo tambien vi la Guerra de las galaxias, Galactica : Astronave de Combate, Fuga en El suglo XXIII, Robotech, Star Trek, etc.. y por supuesto crees en El espacio, los aliens y bueno. Todo lo que te machacan en LA cabeza una y otra vez por cine y tv.
Lucas 8:17
Pues no hay nada oculto que no haya de ser manifiesto, ni secreto que no haya de ser conocido y salga a la luz.
Para mi una sorpresa fue Stephen Howkins,
No por su genio , sino como su interprete era capaz de transformar sonidos ininteligibles y de corta duracion en largas frases. Y no es que lo diga en Ingles, no dice nada en realidad.
Aca un boton de muestra
Pero si lo dice la TV debe ser cierto.. no?
Esa fue una acotacion Al margen. Siguiendo con El FAPP.
ECUACIONES DIFERENCIALES.
Todos sabemis lo que es una ecuacion, es sencillamente un problema donde tenemos una incognita.
Tipico, Salio con 10 Lucas, me comi un completo y una coca por 3, cuanto me queda?
X : Lo que me queda.
La ecuacion seria X + 3 = 10
Cuya solucion es. X =. 10. - 3. = 7
Ahora que es una funcion.
En tetminos simples y coloquiales, es una expression que depende de un numero.
Por ejemplo.
SI Tiro a Boric de un efificio, cuanto se demora en llegar Al suelo.
La fisica nos dice que LA FUNCION que relacions distancia, tiempo y aceleracion esta dada por
S = Vo t + (1/2) g t^2
Donde
S : Distancia a recorder
Vo : Velocidad inicial
t : Tiempo del viaje
g : Aceleracion ( en estas caso usaremos LA de gravedad)
O sea S es una FUNCION DE LAS VARIABLES S, Vo, g y t. Y lo escribimos S(Vo,g,t), decimos que S depende de 3 variables.
Si tiranos la Bolsa de.. papas. De un efificio la Velocidad inicial es cero. Vo = 0. Pues esta en reposo.
Digamos que se demora en llegar Al suelo Uno's 10 segundos
Y usando la aceleracion de gravedad , que es constante en Este globo terraqueo e igual a 9.8 metros por segundo Al cuadrado.
Gracias Mr. Spock.
Tenemos que LA altura del edificio esta dada por
S = 0 x 10 + (1/2) x 9.8 x 10^2
S = 0 + 0.5 x 98 = 49
O sea El edificio ez de 49 metros de altura.
La funcion S, que nos da LA altura en Este caso depende de 3 variables.
Sin embargo ya sabemos como es la funcion. Tenemos una definicion explicita de ella.
Cuando tenemos una ECUACION, donde lo desconocido es una FUNCION, Hablamos de Una ecuacion diferencial.
Esta definicion es Bien ad-hoc , coloquial como dine, no estandard ni etc. Que no salga del foro.
LA pregunta ed, de donde sale Este tipo de ecuaciones .
Hay Gente que canta lindo, otros que corren rapido y otros que ven ecuaciones diferenciales en la naturaleza.
ESO me recuerda , que Les Tengo otra pelicula para que vean.
Se llama Pi ( pero no es la del tigre en El bote)
Es de uno de esos matematicos, es ficcion ESO si. Pero dice mucho a quien puede ver.
Es ASI que alguien descubrio una ECUACION que muestra como se mueve El calor en un medio.
Asumiendo ciertas cosas, se llego a una ecuacion diferencial , que curiosamente tiene una similitud a la ecuacion del calor y puede ser resuelta usando tecnicas avanzadas.
La leyenda dice, que en una conferencia estos Economistas / Matematicos Black y Scholes exponen su hipotesis respecto del comportamiento del precio de acciones y muestran la ecuacion a LA que llegaron. Pero que no sabian como resolver.
En la audiencia se encontraba un fisico y Les explico como resolverla.
ASI mas o menos fue o talves no. Pero suena Bien.
UNA DEMOSTRACION DOLOROSAMENTE FORMAL VIENE ACA
Si no se entiende, no se preocupen, pues 99% de los traders e inversionistas Tampoco entienden.
Llego El momento de explicar arbitraje y hedging.
Arbitrage es sencillamente Una operacion financiera que te genera ganancias y no tiene riesgo.
Recapitulando en un ejemplo previo.
Teniamos una Call y Put con El mismo strike
S = 100
K = 120
Call premium = 10
Put Premium = 5
R = 12% anual
T = 3 meses
En este caso puedo hacer una estrategia que me genera utilidades independente del valor futuro de LA accion. Esto es Arbitraje ( gano si o si)
ESTRATEGIA
Short Call. : Vendo una call option
Long Put : Compro una put option
Long Stock : Compro la accion
Loan at R : Tomo un credito a 3 meses
Ecplicacion
Al vender LA call , me llegan 10,
Al comprar LA put y LA accion gasto 105
ASI pido un credito por 95 para cubrir lo que me falta.
Pasan 3 meses
Que paso.
Como vendi LA call si El precio sube sobre El strike de 120 , pierdo. Por ejemplo si es 130 pierdo 10, 140 son 20 etc
Bajo 120 no pierdo nada
Como compre una put con strike 120. Si El valor de LA accion es menor de 120, ejerzo o sea vendo a 120. So la accion vale 80, vendo en 120 ( estan obligados a comprar) y me gano 40. Si ss 90 gano 30, etc
Vendo la accion , da lo mismo El precio
Pago El credito que con interes es 97.89
Si El precio en 3 meses es 80
LA call es 0, gano 40 con LA put y 80 Al vender la accion , pago 97.89 y 40 + 80 - 97.89 = 22.10
O sea me gane 22.10.
Sucede lo mismo en cualquier caso.
ESO es arbitraje
Hay otros mas simples.
Comprar barato y vender caro cuando es seguro que te compran y te venden
.Hedging es una reduccion del riesgo de perfida. En Este contexto es comprando El activo subyacente o sea LA accion o percentages de ella.
Como siempre digo, COLOQUIALMENTE HABLANDO.
hasta aqui por hoy.
Slds
Kleroterion
Si vieron El video previo, ya tienen una idea de lo que viene a continuacion.
En El video de menciona a Einstein como descubridor de algo que ya habia sido descubierto 5 anos antes por un matematicos frances...... Pero que El no sabia. Ok!!
Aca es importante recalcar que todos damos por cierto lo que nos muestran por TV.
Pero la realidad es otra.
Existen libros, de hecho muchos libros PROHIBIDOS, que demuestran que todos esos topicos de peliculas , muchas de Guerras y de eternas victimas o de quien realmemte tiro 3 palitroques con dos bolitas... TODO ES FALSO.
El caso de Epstein,..,.. digo Einstein es un Buen ejemplo. Hay libros que explican que es considerado un genio.... Pero del plagio.
Einstein - El Más Grande Plagiario de La Historia Científica | PDF | Albert Einstein | Tiempo espacial https://share.google/p4FQnc9nXmCUuRVt9
Al final yo tambien vi la Guerra de las galaxias, Galactica : Astronave de Combate, Fuga en El suglo XXIII, Robotech, Star Trek, etc.. y por supuesto crees en El espacio, los aliens y bueno. Todo lo que te machacan en LA cabeza una y otra vez por cine y tv.
Lucas 8:17
Pues no hay nada oculto que no haya de ser manifiesto, ni secreto que no haya de ser conocido y salga a la luz.
Para mi una sorpresa fue Stephen Howkins,
No por su genio , sino como su interprete era capaz de transformar sonidos ininteligibles y de corta duracion en largas frases. Y no es que lo diga en Ingles, no dice nada en realidad.
Aca un boton de muestra
Pero si lo dice la TV debe ser cierto.. no?
Esa fue una acotacion Al margen. Siguiendo con El FAPP.
ECUACIONES DIFERENCIALES.
Todos sabemis lo que es una ecuacion, es sencillamente un problema donde tenemos una incognita.
Tipico, Salio con 10 Lucas, me comi un completo y una coca por 3, cuanto me queda?
X : Lo que me queda.
La ecuacion seria X + 3 = 10
Cuya solucion es. X =. 10. - 3. = 7
Ahora que es una funcion.
En tetminos simples y coloquiales, es una expression que depende de un numero.
Por ejemplo.
SI Tiro a Boric de un efificio, cuanto se demora en llegar Al suelo.
La fisica nos dice que LA FUNCION que relacions distancia, tiempo y aceleracion esta dada por
S = Vo t + (1/2) g t^2
Donde
S : Distancia a recorder
Vo : Velocidad inicial
t : Tiempo del viaje
g : Aceleracion ( en estas caso usaremos LA de gravedad)
O sea S es una FUNCION DE LAS VARIABLES S, Vo, g y t. Y lo escribimos S(Vo,g,t), decimos que S depende de 3 variables.
Si tiranos la Bolsa de.. papas. De un efificio la Velocidad inicial es cero. Vo = 0. Pues esta en reposo.
Digamos que se demora en llegar Al suelo Uno's 10 segundos
Y usando la aceleracion de gravedad , que es constante en Este globo terraqueo e igual a 9.8 metros por segundo Al cuadrado.
Gracias Mr. Spock.
Tenemos que LA altura del edificio esta dada por
S = 0 x 10 + (1/2) x 9.8 x 10^2
S = 0 + 0.5 x 98 = 49
O sea El edificio ez de 49 metros de altura.
La funcion S, que nos da LA altura en Este caso depende de 3 variables.
Sin embargo ya sabemos como es la funcion. Tenemos una definicion explicita de ella.
Cuando tenemos una ECUACION, donde lo desconocido es una FUNCION, Hablamos de Una ecuacion diferencial.
Esta definicion es Bien ad-hoc , coloquial como dine, no estandard ni etc. Que no salga del foro.
LA pregunta ed, de donde sale Este tipo de ecuaciones .
Hay Gente que canta lindo, otros que corren rapido y otros que ven ecuaciones diferenciales en la naturaleza.
ESO me recuerda , que Les Tengo otra pelicula para que vean.
Se llama Pi ( pero no es la del tigre en El bote)
Es de uno de esos matematicos, es ficcion ESO si. Pero dice mucho a quien puede ver.
Es ASI que alguien descubrio una ECUACION que muestra como se mueve El calor en un medio.
Asumiendo ciertas cosas, se llego a una ecuacion diferencial , que curiosamente tiene una similitud a la ecuacion del calor y puede ser resuelta usando tecnicas avanzadas.
La leyenda dice, que en una conferencia estos Economistas / Matematicos Black y Scholes exponen su hipotesis respecto del comportamiento del precio de acciones y muestran la ecuacion a LA que llegaron. Pero que no sabian como resolver.
En la audiencia se encontraba un fisico y Les explico como resolverla.
ASI mas o menos fue o talves no. Pero suena Bien.
UNA DEMOSTRACION DOLOROSAMENTE FORMAL VIENE ACA
Si no se entiende, no se preocupen, pues 99% de los traders e inversionistas Tampoco entienden.
Llego El momento de explicar arbitraje y hedging.
Arbitrage es sencillamente Una operacion financiera que te genera ganancias y no tiene riesgo.
Recapitulando en un ejemplo previo.
Teniamos una Call y Put con El mismo strike
S = 100
K = 120
Call premium = 10
Put Premium = 5
R = 12% anual
T = 3 meses
En este caso puedo hacer una estrategia que me genera utilidades independente del valor futuro de LA accion. Esto es Arbitraje ( gano si o si)
ESTRATEGIA
Short Call. : Vendo una call option
Long Put : Compro una put option
Long Stock : Compro la accion
Loan at R : Tomo un credito a 3 meses
Ecplicacion
Al vender LA call , me llegan 10,
Al comprar LA put y LA accion gasto 105
ASI pido un credito por 95 para cubrir lo que me falta.
Pasan 3 meses
| Precio | Short call | long put | vendo accion | pago credito | utilidad |
| 80 | 0 | 40 | 80 | -97.89 | 22.10 |
| 90 | 0 | 30 | 90 | -97.89 | 22.10 |
| 100 | 0 | 20 | 100 | -97.89 | 22.10 |
| 110 | 0 | 10 | 110 | -97.89 | 22.10 |
| 120 | 0 | 0 | 120 | -97.89 | 22.10 |
| 130 | -10 | 0 | 130 | -97.89 | 22.10 |
| 140 | -20 | 0 | 140 | -97.89 | 22.10 |
| 150 | -30 | 0 | 150 | -97.89 | 22.10 |
Que paso.
Como vendi LA call si El precio sube sobre El strike de 120 , pierdo. Por ejemplo si es 130 pierdo 10, 140 son 20 etc
Bajo 120 no pierdo nada
Como compre una put con strike 120. Si El valor de LA accion es menor de 120, ejerzo o sea vendo a 120. So la accion vale 80, vendo en 120 ( estan obligados a comprar) y me gano 40. Si ss 90 gano 30, etc
Vendo la accion , da lo mismo El precio
Pago El credito que con interes es 97.89
Si El precio en 3 meses es 80
LA call es 0, gano 40 con LA put y 80 Al vender la accion , pago 97.89 y 40 + 80 - 97.89 = 22.10
O sea me gane 22.10.
Sucede lo mismo en cualquier caso.
ESO es arbitraje
Hay otros mas simples.
Comprar barato y vender caro cuando es seguro que te compran y te venden
.Hedging es una reduccion del riesgo de perfida. En Este contexto es comprando El activo subyacente o sea LA accion o percentages de ella.
Como siempre digo, COLOQUIALMENTE HABLANDO.
hasta aqui por hoy.
Slds
Kleroterion
1)De cuanto dinero estamos hablando para realizar semejante operacion?
2) La tasa de interes del credito me imagino es menor para peces gordos.
Para simples mortales hacer dinero con deuda es super complicado porque:
1) No hay activos o negocios , sin riesgo, que renten sobre la tasa de interes del credito.
2) Los creditos para gente normal son muy caros.
Kleroterion
Exiliado
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RESPUESTA
1) La cantidad de dinero en estas operaciones varia desde pequeñas cantidades hasta billones de dolares. Hay plataformas que te permiten operar en pequeñas cantidades. Pero al existir alguna posibilidad de ARBITRAJE, el mercado actua eficientemente ,generando un aumento en la demanda del activo que esta subvalorado. Esta demanda , provoca un incremento en el precio, lo que nos lleva a la eliminación del arbitraje.
2) Si, pero pequenas tasas de interes se pueden tomar , y pagar el interes dependiendo que tanto sea el beneficio en el arbitraje. Por ejemplo , durante Enero y Febrero, se han dado oportunidades de Arbitraje en el mercado de metales preciosos. En particular los Precios de Silver en el Comex , estaban en el orden de 75-85 , eso en New York. En Shangai el precio del mismo metal, estaba por sobre 110. O sea era comprar Plata en NY, ponerla en un avión y venderla en Shangai con un spread de 30 a 40 dolares por onza. En 10 mil onzas... etc.
Cierto
1) Como dije, si se dio. Hay plataformas de funding, donde se puede invertir. Por ejemplo
https://apextraderfunding.com/?keyword=&c=&gclid=&gad_source=
No estoy interiorizado al respecto, por lo que pude escuchar, funcionan con dinero virtual, y pagando una membresía de entre 100 a 300 mensual , puedes invertir en un portfolio simulado, dinero simulado. Si logras retornos positivos con el portfolio, y luego de pasar unos exámenes , te entregan una cartera con dinero real, de empresas reales (por eso son FUNDING ), y si sigues obteniendo retornos positivos, te ganas el 4% de ellos. Vi una entrevista , pero no le doy mucho credito al entrevistado.
El tema , si te das cuenta, el hombre no menciona en ningun momento cual es su "SISTEMA", solo dice que tiene uno y que gana 18 mil dólares al mes.
Para lograr retornos, se require algo mas que rezar o trabajar en forma ordenada. El método o sistema, debe implicar estudio del historial de las acciones, de como se mueven, su riesgo, industria. etc. Tomar esto como una apuesta, en sencillamente perder dinero.
2) Con la especulación que se dio en Enero - Febrero, mucha gente tomo créditos con sus propias tarjetas de credito, lo que llamamos un fuerte apalancamiento. Esperando que el incremento del silver se dispararan, para luego vender. Ellos compraron call options on silver con strike sobre los 90. Pero lo que hicieron los bancos , nadie se lo esperaba. Hay varios videos de AG (Asian Guy) explicando lo que paso.
CONTINUACION (RECAP)
La siguiente es la expresión de la ecuación de Black Scholes Merton
Donde V(t) es el valor de la Opcion y S(t) es el moviviento del precio del underlyting asset.
La solución de esta Ecuación Diferencial viene dado por la siguiente
Esta función que ellos encontraron, nos permite hacer un calculo explicito del valor de la Opcion dados los parámetros T, S, K, R y Sigma, ya mencionados anteriormente.
Este fue el mecanismo, si se quiere decir, básico para calcular el valor de una opcion.
REVISANDO LA FORMULA
Lo primero es reconocer que S es el valor Spot del activo subyacente (en general el valor de la accion), K es el valor del Strike (valor al cual se puede ejercer la opcion al final del periodo T)/
N(d) : Este hace referencia al valor de la probabilidad al punto d, o sea P(X<=d) , o sea la probabilidad de que la variable sea menor o igual a d en una distribución normal. Esto se da por la naturaleza probabilística del movimiento del precio de la accion.
Para explicar esto , lo dire en términos simples (Coloquiales como ya he mencionado )
Una distribución Normal es una distribución de probabilidades que tiene una forma de campana de Gauss. , como la siguiente, Donde los valores se ubican al rededor de la media (50% a la derecha y el resto a la izquierda). Como la siguiente
Abajo en la horizontal tenemos el eje de las X, a la izquierda en el eje vertical tenemos el eje Y. El gráfico corresponde a una distribución con media cero y varianza 1 (que conocemos como standard)
El Y es la probabilidad de que un X en particular ocurra. Este Y se conoce como la función de densidad de probabilidad y se expresa como f(x) por la siguiente formula
Esta es la probabilidad de ocurrencia de un elemento x, cuando la distribución es normal con una media mu y un sigma dado (sigma es la raid de la varianza)
O Sea en terminus de precios de acciones,: Si tienes una accion con promedio anual de 100 y sigma de 0.4, y quieres saber la probabilidad de que la accion tenga el valor IGUAL A 102, solo metes los valores a la formula y eso te daría el valor de la probabilidad .
Una propiedad de todas las curvas normales, es que ellas se pueden reducir a una normal, como el gráfico previo. Haciendo un cambio de parámetros.
Hablamos de N(d) cuando quieres saber si el valor de la accion SEERA MENOR O IGUAL A d.
Ejemplo
Calcular en una DISTRIBUCION NORMAL del precio de una accion la probabilidad de que el precio sea menor o igual a 102, cuando la media es 100 y la estándar desviación es 2.
Encontre esta pagina, donde puedes hacer el calculo, ingresando: u = 100, sigma = 2, x = 102 y P(Z<=x)
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/normal.html
Da como resultado 0.84134 o sea 84.13%
Y el grafico, que tambien lo muestra es mas o menos asi (representada en Verde)
Bueno el Area verde a la izquierda es lo que conocemos como el area N(d) que esta en la formula para calcular el valor de la opcion arriba.
Todos los valores tambien pueden ser buscados en una tabla de la distribución estándar , usando la transformacionales (X - u)/ Sigma
En el ejemplo previo X = 102, u = 100 y sigma es 2, o sea (102 - 100)/2 = 2/2 = 1
Si miras la primiera columna de los z, busca el numero 1, como es 1.00 o sea uno punto cero cero. Veremos que es el valor de 0.8413, que es el mismo que se calculo usando el link arriba.
AHORA que ya hemos usando y entendido la terminología de BLACK-SCHOLES, lo usaremos para calcular el valor de una opcion.
CALCULAR EL VALOR DE UNA CALL OPTION (EUROPEA) con
Spot S = 100
Strike K = 110
Time T = 0.25 (tres meses)
Sigma = 20% ( 0.2)
R = 5% (tasa de interes libre de riesgo)
Ahora solo debemos meter los valores en la formula de arriba
d1 = (Ln (S/K) + (R + Sigma^2/2)T) / (Sigma T^(0/5) = ((Ln(100/110) + (5% + 0.2^2) 0.25)/ )0.2 0.25^0.5)
Lo que es igual a
d1= -0.7781
y d2 = d1 - Sigma T^0.5 = -0.07781 - (0.2 0.25^0.5) = -0.8781
Ahora hay que calcular N(d1) y N(d2)
Para poder usar la tabla de arriba, usaremos la siguiente propiedad, cuando un numero es negativo, por ejemplo a< 0
Entonces N(a) = 1 - N(-a)
En este caso N(-0.7781) = 1 - N(0.7781)
Usando la tabla de arriba, buscaremos primero en la primera columna de los z el valor 0.7 y luego buscaremos a la derecha en la primera fila lo mas cercano a lo que falta que es 0.0781 y nos da 0.7823.
Luego N(-0.7781) = 1 - 0.7823 = 0.2177. (Hay error de redondeo)
Y por otro lado N(d2) = N(-0.8781) = 1 - N (0.8781) = 1 - 0.8106 = 0.1894 (hay error de redondeo)
Los errors de redondeo se minimizan usando la función del excel o del código en que se programe, yo use la tabla de arriba para efecto didáctico.
Luego
C = So N(d1) - K e^rt N(d2)
C = 100 x. 0.2177 - 110 x exp(-5% x 0.25) x 0.1894
C = 21.77 - 110 x 0.9876 x 0.1894 = 21.77 - 20.58 = 1.19
O sea el valor de la Opcion Call, a tres meses (25% de un ano) con Spot de 100, Strike de 110, Sigma de 20% y tasa libre de riesgo R de 5% es 1.19
C = 1.19
Analogamente podemos calcular el valor de una opcion Put .
Ahora que ya tenemos una idea de como calcular dichos precios verificaremos que estos valores tapien pueden ser obtenidos usando una aproximación binomial. Pero eso viene luego
Eso es todo por hoy
Slds
Kleroterion
1) La cantidad de dinero en estas operaciones varia desde pequeñas cantidades hasta billones de dolares. Hay plataformas que te permiten operar en pequeñas cantidades. Pero al existir alguna posibilidad de ARBITRAJE, el mercado actua eficientemente ,generando un aumento en la demanda del activo que esta subvalorado. Esta demanda , provoca un incremento en el precio, lo que nos lleva a la eliminación del arbitraje.
2) Si, pero pequenas tasas de interes se pueden tomar , y pagar el interes dependiendo que tanto sea el beneficio en el arbitraje. Por ejemplo , durante Enero y Febrero, se han dado oportunidades de Arbitraje en el mercado de metales preciosos. En particular los Precios de Silver en el Comex , estaban en el orden de 75-85 , eso en New York. En Shangai el precio del mismo metal, estaba por sobre 110. O sea era comprar Plata en NY, ponerla en un avión y venderla en Shangai con un spread de 30 a 40 dolares por onza. En 10 mil onzas... etc.
Cierto
1) Como dije, si se dio. Hay plataformas de funding, donde se puede invertir. Por ejemplo
https://apextraderfunding.com/?keyword=&c=&gclid=&gad_source=
No estoy interiorizado al respecto, por lo que pude escuchar, funcionan con dinero virtual, y pagando una membresía de entre 100 a 300 mensual , puedes invertir en un portfolio simulado, dinero simulado. Si logras retornos positivos con el portfolio, y luego de pasar unos exámenes , te entregan una cartera con dinero real, de empresas reales (por eso son FUNDING ), y si sigues obteniendo retornos positivos, te ganas el 4% de ellos. Vi una entrevista , pero no le doy mucho credito al entrevistado.
El tema , si te das cuenta, el hombre no menciona en ningun momento cual es su "SISTEMA", solo dice que tiene uno y que gana 18 mil dólares al mes.
Para lograr retornos, se require algo mas que rezar o trabajar en forma ordenada. El método o sistema, debe implicar estudio del historial de las acciones, de como se mueven, su riesgo, industria. etc. Tomar esto como una apuesta, en sencillamente perder dinero.
2) Con la especulación que se dio en Enero - Febrero, mucha gente tomo créditos con sus propias tarjetas de credito, lo que llamamos un fuerte apalancamiento. Esperando que el incremento del silver se dispararan, para luego vender. Ellos compraron call options on silver con strike sobre los 90. Pero lo que hicieron los bancos , nadie se lo esperaba. Hay varios videos de AG (Asian Guy) explicando lo que paso.
CONTINUACION (RECAP)
La siguiente es la expresión de la ecuación de Black Scholes Merton
Donde V(t) es el valor de la Opcion y S(t) es el moviviento del precio del underlyting asset.
La solución de esta Ecuación Diferencial viene dado por la siguiente
Esta función que ellos encontraron, nos permite hacer un calculo explicito del valor de la Opcion dados los parámetros T, S, K, R y Sigma, ya mencionados anteriormente.
Este fue el mecanismo, si se quiere decir, básico para calcular el valor de una opcion.
REVISANDO LA FORMULA
Lo primero es reconocer que S es el valor Spot del activo subyacente (en general el valor de la accion), K es el valor del Strike (valor al cual se puede ejercer la opcion al final del periodo T)/
N(d) : Este hace referencia al valor de la probabilidad al punto d, o sea P(X<=d) , o sea la probabilidad de que la variable sea menor o igual a d en una distribución normal. Esto se da por la naturaleza probabilística del movimiento del precio de la accion.
Para explicar esto , lo dire en términos simples (Coloquiales como ya he mencionado )
Una distribución Normal es una distribución de probabilidades que tiene una forma de campana de Gauss. , como la siguiente, Donde los valores se ubican al rededor de la media (50% a la derecha y el resto a la izquierda). Como la siguiente
Abajo en la horizontal tenemos el eje de las X, a la izquierda en el eje vertical tenemos el eje Y. El gráfico corresponde a una distribución con media cero y varianza 1 (que conocemos como standard)
El Y es la probabilidad de que un X en particular ocurra. Este Y se conoce como la función de densidad de probabilidad y se expresa como f(x) por la siguiente formula
Esta es la probabilidad de ocurrencia de un elemento x, cuando la distribución es normal con una media mu y un sigma dado (sigma es la raid de la varianza)
O Sea en terminus de precios de acciones,: Si tienes una accion con promedio anual de 100 y sigma de 0.4, y quieres saber la probabilidad de que la accion tenga el valor IGUAL A 102, solo metes los valores a la formula y eso te daría el valor de la probabilidad .
Una propiedad de todas las curvas normales, es que ellas se pueden reducir a una normal, como el gráfico previo. Haciendo un cambio de parámetros.
Hablamos de N(d) cuando quieres saber si el valor de la accion SEERA MENOR O IGUAL A d.
Ejemplo
Calcular en una DISTRIBUCION NORMAL del precio de una accion la probabilidad de que el precio sea menor o igual a 102, cuando la media es 100 y la estándar desviación es 2.
Encontre esta pagina, donde puedes hacer el calculo, ingresando: u = 100, sigma = 2, x = 102 y P(Z<=x)
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/normal.html
Da como resultado 0.84134 o sea 84.13%
Y el grafico, que tambien lo muestra es mas o menos asi (representada en Verde)
Bueno el Area verde a la izquierda es lo que conocemos como el area N(d) que esta en la formula para calcular el valor de la opcion arriba.
Todos los valores tambien pueden ser buscados en una tabla de la distribución estándar , usando la transformacionales (X - u)/ Sigma
En el ejemplo previo X = 102, u = 100 y sigma es 2, o sea (102 - 100)/2 = 2/2 = 1
Si miras la primiera columna de los z, busca el numero 1, como es 1.00 o sea uno punto cero cero. Veremos que es el valor de 0.8413, que es el mismo que se calculo usando el link arriba.
AHORA que ya hemos usando y entendido la terminología de BLACK-SCHOLES, lo usaremos para calcular el valor de una opcion.
CALCULAR EL VALOR DE UNA CALL OPTION (EUROPEA) con
Spot S = 100
Strike K = 110
Time T = 0.25 (tres meses)
Sigma = 20% ( 0.2)
R = 5% (tasa de interes libre de riesgo)
Ahora solo debemos meter los valores en la formula de arriba
d1 = (Ln (S/K) + (R + Sigma^2/2)T) / (Sigma T^(0/5) = ((Ln(100/110) + (5% + 0.2^2) 0.25)/ )0.2 0.25^0.5)
Lo que es igual a
d1= -0.7781
y d2 = d1 - Sigma T^0.5 = -0.07781 - (0.2 0.25^0.5) = -0.8781
Ahora hay que calcular N(d1) y N(d2)
Para poder usar la tabla de arriba, usaremos la siguiente propiedad, cuando un numero es negativo, por ejemplo a< 0
Entonces N(a) = 1 - N(-a)
En este caso N(-0.7781) = 1 - N(0.7781)
Usando la tabla de arriba, buscaremos primero en la primera columna de los z el valor 0.7 y luego buscaremos a la derecha en la primera fila lo mas cercano a lo que falta que es 0.0781 y nos da 0.7823.
Luego N(-0.7781) = 1 - 0.7823 = 0.2177. (Hay error de redondeo)
Y por otro lado N(d2) = N(-0.8781) = 1 - N (0.8781) = 1 - 0.8106 = 0.1894 (hay error de redondeo)
Los errors de redondeo se minimizan usando la función del excel o del código en que se programe, yo use la tabla de arriba para efecto didáctico.
Luego
C = So N(d1) - K e^rt N(d2)
C = 100 x. 0.2177 - 110 x exp(-5% x 0.25) x 0.1894
C = 21.77 - 110 x 0.9876 x 0.1894 = 21.77 - 20.58 = 1.19
O sea el valor de la Opcion Call, a tres meses (25% de un ano) con Spot de 100, Strike de 110, Sigma de 20% y tasa libre de riesgo R de 5% es 1.19
C = 1.19
Analogamente podemos calcular el valor de una opcion Put .
Ahora que ya tenemos una idea de como calcular dichos precios verificaremos que estos valores tapien pueden ser obtenidos usando una aproximación binomial. Pero eso viene luego
Eso es todo por hoy
Slds
Kleroterion
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Interesante. Puedes elaborar un poco con un ejemplo .
ANTES HABLARE ALGO MAS BASICO TODAVIA
BIen, se VA conformando un equipo financieros del Antro.
Hoy hablare un poco de tasas de interes y tarjetas de credito.
Interes simple a una casa de 10% por un ano (year) por un principal de 1000, significa que si me prestan 1000, en un ano pagare 1000 + 100, pues 100 es El 10% de 1000. O sea decimos que en un mes se pagara 1100 que es igual a 1000 +10% x 1000 que es igual a 1000 x ( 1 + 10%).
Si decimos que la tasa de interes sera compuesta ( compound). En 12. Significa que applicare un doceavo del interes anual sobre El principal. O sea Parto con 1000. Pero digamos Al final de un mes mi obligacion sera de 1000 + (1/12) x 10% x 1000. De ahora usare = en vez de escribir es igual
O sea despues de un mes. La deuda es de 1000 + (1/12) x 10% x 1000 = 1000 x (1 + 10%/12)
es MI Nueva deuda, mi balance si se quiere decir.
Naturalmente implica que estare pagando intereses sobre los intereses.
Al final del segundo mes volvere a pagar un doceavo, ahora por sobre El balance previo.
O sea 1000 x (1 + 10%/12) mas interes que es (1/12) x 10% de 1000 x ( 1 + 10%/12).
Que es 1000 x (1 + 10%/12) x ( 1 + 10%/12).
Usando ^ como la potencia o sea elevado.
Tenemos que Al final del segundo mes mi deuda inicial de 1000. Se convirtio gracias Al interes compuesto ( o desgraciadamente
Altiro doy un ejemplo. Pero para terminat LA idea. Si aplico LA misma pero por 12 meses.
Mi deuda final despues de un ano compuesta mensualmente es 1000 x (1 + 10%/12)^12
Ejemplo: lo mismo pero con numeros
Deuda inicial 1000
Al final de
1 mes 1000 + 10%/12 x 1000 = 1008.333
2 meses 1008.333 + 10%/12 x 1008.333 = 1016.736
3 meses 1016.736 + 10%/12 x 1016.736 = 1025.209
Y ASI hasta comoletar 12 meses.
Al final de un ano El balance de LA deuda EA de 1104.713 = 1000 x ( 1+10%/12)^12.
En Este caso MI deuda era compuesta 12 veces o mensualmente. Si digo que es compuesta semianualmente es solo 2 veces Al ano. Compuesta trimestralmente es 4 veces Al ano.
Usualmente estas formulas las expresamos algebraicamente, usando letras.
V : Deuda inicial
i : Tasa de interes del periodo
n : numero de periodos usados
Deuda Final = V ( 1 + i/n)^n
Ahora algo de matematica. Hay Gente que practica la numerologia. Asociando numeros con letras, posiciones astrales o con posiciones en cuadriculados. Esta especie de magia satanica esta ahi, muchas veces delante nuestro , pero solo la ven los brujos o quienes algo saben de numeros y tienen inspiracion divina.
Por ejemplo , se acuerdan del primer logo de la constitucion o manarracho 1? Era una bandera Chilena en una composicion de 6 x 6 cuadrados mas pequenos. Ese era un cuadrado magico.
La idea es dustribuir 36 numeros en los 36 casilleros de modo que sumen lo mismo tanto filas columnas y diagonales. En Este cuadrado la suma total era 666. ( = 36 x 37 /2). La estrella estaba donde va El 11 y los bloques de dos cuadrados Unidos , todos sumaban 38.
En fin.
La cosa es que en tiempos griegos magia , numerologia y religion estaban Unidos. Al demostrar pitagoras , se hicieron fiestas y sacrificaron animales, por la verdad matematica descubierta. Pero cuando encontraron los numeros irracionales hubo un gran problema, anda a s saber que paso, pero los persiguieron.
Los irracionales son numeros que no pueden ser interpretados como una fraccion.
Uno de ellos fue descubierto por Euler y de ahi se llama e , la constante de Euler.
Si yo calculo ( 1 + 1/n)^n nos aproximaremos cada vez mas a e , haciendo mas grande El n.
O sea pondre El n y luego El valor de la expression.
1. (1 + 1/1)^1 = 2
2. (1 + 1/2)^2 = 2.25
3. (1 + 1/3)^3 = 2.37037
Si sigo
5000. (1 + 1/5000)^5000 = 2.71801
Y si sigo me acercare mas a e = 2.718281828..... y siguen los decimales
Que tiene que ver Esto con las tasas de interes?
Nuestra formula. V ( 1 + i/n)^n
Tenemos que (1 + I/n)^n es igual a
(1 + 1/(n/i))^( (n/i) i ) ahora si tomo n/I como b
Tengo (1 + 1/b)^b i
Y si incremento b tal como lo hice con n
Llego que en El limite o sea incrementando hasta infinito y mas alla
V ( 1 + I/n) ^n. Se transforma en V e^i
O sea si nuestro calculo anual de interes lo compongo infinitas veces llego a que conocemos como calculo de interes continuo.
Finalmemte
Parto con V
Interes simple MI balance sera V(1 + i)
Interes compuesto mensualmente, ahora es V(1 +I/12)^12
Y continuanente es V e^i
Para los creditos en Chile usaremos interes compuesto , los calculos con interes continuo los usaremos en Forwards, derivativos B-S, etc
En los ejemplos previous V lo podemos entender como El valor presente de MI deuda y los balances como El valor futuro de LA deuda.
En El caso de interes simple V(1+I ) esta en El futuro. Obvianente, para saber El valor inicial de la deuda debo dividir por (1 + i).
Y en El caso continuo debo hacer lo mismo ahora con e^i.
AHora calcularemos El valor presente de varios pagos iguales a ser recibidos anualmente por algunos anos
Estos instrumentos financueros pueden ser bonos, a veces de empresas o del gobierno.
Ellos son formas que tienen las empresas para financiar protectos o financiar El gasto publico.
El bono tiene un valor de caratula ( face value) una interes de cupones y un periodo.
Por ejemplo un bono de face value de 2000 con cupones Al 10% y term de 3 anos. Significa que El inversionista recibira pagos anuales de 200 por 3 anos y tambien El valor de caratula en el Ultimo ano.
O sea
200 Al final de ano 1
200 Al final de ano 2
200 + 2000 Al final de ano 3.
La pregunta seria , cuanto esta dispuesto a pagar un inversionista.
Aca tendriamos que entrar a otra area que es determinar El riesgo , con ello El yield o interes que El inversionista usara para evaluar la inversion.
En terminos sencillos podemos decir que El riesgo es que no te paguen. Luego ahondaremos en ESO.
Supongamos que estimo que mi yield o tasa de interes para ese bono es 15% anual.
Entonces puedo calcular El precio que estaria dispuesto a pagar por esa inversion.
El valor presente ( valor de mercado) de ese bono es = 200/(1+15%)^1 + 200/(1+15%)^2 + 2200/(1+15%)^3 = 173.913 + 151.2287 + 1446.536 = 1771.677
O sea pago 1771.677 y recibo esos 3 pagos anuales
Aca hemos visto dos conceptos , bonos y valor presente
CREDITO HIPOTECARIO
En Este caso El prestami hipotecario tiene un colateral que es la propiedad . Digamos un credito 20 anos Al 18% anual. De un monton de 70 millones . Se caluculara ASI en pagos iguales y mensuales.
Como son 20 anos, tenemos 240 meses.
La tasa nensual exacta se calcula como (1 + 18%)^(1/12) - 1 . La razon es que la tasa anual debiese ser igual a la tasa nensual multiplocada por si misma 12 veces.
En excel usaremos la funcion PMT(18%/12, 240, 70.000.000) , lo que nos da pagos mensuales de 1.009.025, 23. Un Palo nensual.
Los creditos hipotecarios tienen tambien un seguro de desgravamen y otros seguros.
CASO TRICOT
Esta multitienda no solo da creditos , sino que te agregar un Costo de mantencion usurero y adenas te vende un seguro de vida ( letra chica).
O sea te ofrecen un producto a credito , digamos 70 mil en 10 cuotas de 8 mil. Pero la letra chica, esa que nadie lee, si te Todo si no andas con lentes, te cobran una mantencion de la tarjeta de otros 9 mil pesos y te "VENDEN" un seguro de vida de otros 10 mil pesos.
ASI sacaste tu ternito de 70 lucas, vas a pagar 8 mil y te llega LA cuenta por 27 mil.
Y AHI QUEDASTE.....PLOP.
Eso si que es ser mala clase. Sobretodo pues su mercado o betivo son los mas pobres.
Avanzamos Bastante. Revisen, corrijan y aporte. Sus experiencias con El sistema financiero que abusa de los cristianos .
Slds
Kleroterion
Ojala fueran 10 lucas de mantencion las tarjetas.
El otro día me ofrecieron una Itaú Legend después voy a ver y el costo de mantención eran 0.6 UF.
De hecho acabo de revisar mi mail y me la siguen ofreciendo.
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RESPUESTA
1) La cantidad de dinero en estas operaciones varia desde pequeñas cantidades hasta billones de dolares. Hay plataformas que te permiten operar en pequeñas cantidades. Pero al existir alguna posibilidad de ARBITRAJE, el mercado actua eficientemente ,generando un aumento en la demanda del activo que esta subvalorado. Esta demanda , provoca un incremento en el precio, lo que nos lleva a la eliminación del arbitraje.
2) Si, pero pequenas tasas de interes se pueden tomar , y pagar el interes dependiendo que tanto sea el beneficio en el arbitraje. Por ejemplo , durante Enero y Febrero, se han dado oportunidades de Arbitraje en el mercado de metales preciosos. En particular los Precios de Silver en el Comex , estaban en el orden de 75-85 , eso en New York. En Shangai el precio del mismo metal, estaba por sobre 110. O sea era comprar Plata en NY, ponerla en un avión y venderla en Shangai con un spread de 30 a 40 dolares por onza. En 10 mil onzas... etc.
Cierto
1) Como dije, si se dio. Hay plataformas de funding, donde se puede invertir. Por ejemplo
https://apextraderfunding.com/?keyword=&c=&gclid=&gad_source=
No estoy interiorizado al respecto, por lo que pude escuchar, funcionan con dinero virtual, y pagando una membresía de entre 100 a 300 mensual , puedes invertir en un portfolio simulado, dinero simulado. Si logras retornos positivos con el portfolio, y luego de pasar unos exámenes , te entregan una cartera con dinero real, de empresas reales (por eso son FUNDING ), y si sigues obteniendo retornos positivos, te ganas el 4% de ellos. Vi una entrevista , pero no le doy mucho credito al entrevistado.
El tema , si te das cuenta, el hombre no menciona en ningun momento cual es su "SISTEMA", solo dice que tiene uno y que gana 18 mil dólares al mes.
Para lograr retornos, se require algo mas que rezar o trabajar en forma ordenada. El método o sistema, debe implicar estudio del historial de las acciones, de como se mueven, su riesgo, industria. etc. Tomar esto como una apuesta, en sencillamente perder dinero.
2) Con la especulación que se dio en Enero - Febrero, mucha gente tomo créditos con sus propias tarjetas de credito, lo que llamamos un fuerte apalancamiento. Esperando que el incremento del silver se dispararan, para luego vender. Ellos compraron call options on silver con strike sobre los 90. Pero lo que hicieron los bancos , nadie se lo esperaba. Hay varios videos de AG (Asian Guy) explicando lo que paso.
CONTINUACION (RECAP)
La siguiente es la expresión de la ecuación de Black Scholes Merton
Donde V(t) es el valor de la Opcion y S(t) es el moviviento del precio del underlyting asset.
La solución de esta Ecuación Diferencial viene dado por la siguiente
Esta función que ellos encontraron, nos permite hacer un calculo explicito del valor de la Opcion dados los parámetros T, S, K, R y Sigma, ya mencionados anteriormente.
Este fue el mecanismo, si se quiere decir, básico para calcular el valor de una opcion.
REVISANDO LA FORMULA
Lo primero es reconocer que S es el valor Spot del activo subyacente (en general el valor de la accion), K es el valor del Strike (valor al cual se puede ejercer la opcion al final del periodo T)/
N(d) : Este hace referencia al valor de la probabilidad al punto d, o sea P(X<=d) , o sea la probabilidad de que la variable sea menor o igual a d en una distribución normal. Esto se da por la naturaleza probabilística del movimiento del precio de la accion.
Para explicar esto , lo dire en términos simples (Coloquiales como ya he mencionado )
Una distribución Normal es una distribución de probabilidades que tiene una forma de campana de Gauss. , como la siguiente, Donde los valores se ubican al rededor de la media (50% a la derecha y el resto a la izquierda). Como la siguiente
Abajo en la horizontal tenemos el eje de las X, a la izquierda en el eje vertical tenemos el eje Y. El gráfico corresponde a una distribución con media cero y varianza 1 (que conocemos como standard)
El Y es la probabilidad de que un X en particular ocurra. Este Y se conoce como la función de densidad de probabilidad y se expresa como f(x) por la siguiente formula
Esta es la probabilidad de ocurrencia de un elemento x, cuando la distribución es normal con una media mu y un sigma dado (sigma es la raid de la varianza)
O Sea en terminus de precios de acciones,: Si tienes una accion con promedio anual de 100 y sigma de 0.4, y quieres saber la probabilidad de que la accion tenga el valor IGUAL A 102, solo metes los valores a la formula y eso te daría el valor de la probabilidad .
Una propiedad de todas las curvas normales, es que ellas se pueden reducir a una normal, como el gráfico previo. Haciendo un cambio de parámetros.
Hablamos de N(d) cuando quieres saber si el valor de la accion SEERA MENOR O IGUAL A d.
Ejemplo
Calcular en una DISTRIBUCION NORMAL del precio de una accion la probabilidad de que el precio sea menor o igual a 102, cuando la media es 100 y la estándar desviación es 2.
Encontre esta pagina, donde puedes hacer el calculo, ingresando: u = 100, sigma = 2, x = 102 y P(Z<=x)
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/normal.html
Da como resultado 0.84134 o sea 84.13%
Y el grafico, que tambien lo muestra es mas o menos asi (representada en Verde)
Bueno el Area verde a la izquierda es lo que conocemos como el area N(d) que esta en la formula para calcular el valor de la opcion arriba.
Todos los valores tambien pueden ser buscados en una tabla de la distribución estándar , usando la transformacionales (X - u)/ Sigma
En el ejemplo previo X = 102, u = 100 y sigma es 2, o sea (102 - 100)/2 = 2/2 = 1
Si miras la primiera columna de los z, busca el numero 1, como es 1.00 o sea uno punto cero cero. Veremos que es el valor de 0.8413, que es el mismo que se calculo usando el link arriba.
AHORA que ya hemos usando y entendido la terminología de BLACK-SCHOLES, lo usaremos para calcular el valor de una opcion.
CALCULAR EL VALOR DE UNA CALL OPTION (EUROPEA) con
Spot S = 100
Strike K = 110
Time T = 0.25 (tres meses)
Sigma = 20% ( 0.2)
R = 5% (tasa de interes libre de riesgo)
Ahora solo debemos meter los valores en la formula de arriba
d1 = (Ln (S/K) + (R + Sigma^2/2)T) / (Sigma T^(0/5) = ((Ln(100/110) + (5% + 0.2^2) 0.25)/ )0.2 0.25^0.5)
Lo que es igual a
d1= -0.7781
y d2 = d1 - Sigma T^0.5 = -0.07781 - (0.2 0.25^0.5) = -0.8781
Ahora hay que calcular N(d1) y N(d2)
Para poder usar la tabla de arriba, usaremos la siguiente propiedad, cuando un numero es negativo, por ejemplo a< 0
Entonces N(a) = 1 - N(-a)
En este caso N(-0.7781) = 1 - N(0.7781)
Usando la tabla de arriba, buscaremos primero en la primera columna de los z el valor 0.7 y luego buscaremos a la derecha en la primera fila lo mas cercano a lo que falta que es 0.0781 y nos da 0.7823.
Luego N(-0.7781) = 1 - 0.7823 = 0.2177. (Hay error de redondeo)
Y por otro lado N(d2) = N(-0.8781) = 1 - N (0.8781) = 1 - 0.8106 = 0.1894 (hay error de redondeo)
Los errors de redondeo se minimizan usando la función del excel o del código en que se programe, yo use la tabla de arriba para efecto didáctico.
Luego
C = So N(d1) - K e^rt N(d2)
C = 100 x. 0.2177 - 110 x exp(-5% x 0.25) x 0.1894
C = 21.77 - 110 x 0.9876 x 0.1894 = 21.77 - 20.58 = 1.19
O sea el valor de la Opcion Call, a tres meses (25% de un ano) con Spot de 100, Strike de 110, Sigma de 20% y tasa libre de riesgo R de 5% es 1.19
C = 1.19
Analogamente podemos calcular el valor de una opcion Put .
Ahora que ya tenemos una idea de como calcular dichos precios verificaremos que estos valores tapien pueden ser obtenidos usando una aproximación binomial. Pero eso viene luego
Eso es todo por hoy
Slds
Kleroterion
gente yo se que todo esto puede sonar como tecnologia espacial pero en realidad los buenos traders ocupan tecnicas mucho mas sofisticadas incluso que estas, este conocimiento es ultra normie mainstream del punto de vista de estadisticas, de hecho es bastante básico, para alguien especializado esto es como Estadística 1
Kleroterion
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Cierto. Las tarjetas de credito no tienen Costo de mantencion en USA. Es solo una frescura.
Cierto tambien, la estadistica es facil. Si tratas de decir que El contenido es simple. Te dire porque no es ASI. Yo Creo que no entiendes El contexto. Como Este es un curso, te lo explicare
Black Scholes recobieron El premio Nobel de Economia en 1997 por lo que acabo de explicar.
The Prize in Economic Sciences 1997 - Prehttps://share.google/g4IKosFgiav35MaKH
La complejodad radica en darse cuenta que asumiendo ciertas bases, se llega a una ecuacion diferencial parcial. Que es un uno mas avanzado que ecuaciones diferenciales,
Esta ecuacion , tiene solucion gracias a avances en termodinamica. Con toda una base matematica que Excede los cursos de Calculo 1 y 2. Ademas esta conectado perfectamente con probabilidades a traves del modelo binomial.
Ahora si tu tratas de decir que porque sabes usar la tabla de la normal , Todo es obvio para los estadisticos, es sencillamente hilarante.
El FAPP, todavia no concluye. La idea es mostrar en forma simple finanzas avanzadas para Principiantes. Si qyisuera hacer algo complicado, tendria que hacer algo de analysis real o variable compleja. FINANZAS en general es facil. No hay complejidad en esas carreras
Sin embargo, aunque considere explicar algo de python. Dado que Todas las tareas , si es que hubiese dado , son programando los algorithmos previos en python. Pero ESO seria muy dificil para Principiantes .Talves puedas aportar El codigo para pasar De binomial a black scholes en python. Puedes hacerlo en colab de Google. Si quieres puedo explicar algo de ESO tambien .
Slds
Kleroterion
FachaPobreImaginaria
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Interesante tema.
Con respecto a las cuotas sin interes he visto mucho pero en tarjeta de tiendas, onda lider o cencosud para que no salgas de sus locales.
Ya el resto son como por epocas, santander esta con cuotas sin interes hasta finales de marzo.
Con respecto a las cuotas sin interes he visto mucho pero en tarjeta de tiendas, onda lider o cencosud para que no salgas de sus locales.
Ya el resto son como por epocas, santander esta con cuotas sin interes hasta finales de marzo.
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TARJETAS DE CREDITO SIN INTERES
EL negocio de las grandes tiendas radica en lo que marginan por producto, pero fundamentalmente son colocadoras de credito. En terminos simples su negocio es la USURA.
Las tarjetas o creditos sin interes tienen letra chica. Ellas si calculan interes, pero Este no se hace efectivo hasta que El cliente se atrasa en un pago.
Cuando Esto sucede, todos los intereses acumulados previamente pasan a ser cargados Al Salido del credito. Pese a que las cuptas hayan sido pagadas a tiempo.
Mas las costas se cobranaa y otros costos asociados.
Creo que me explico claramente.
Si Eres un cliente que siempre paga a tiempo, debes asegurarte que El precio del producto esta en El valor de mercado para igual calidad y marca. Luego es conveniente que leas la letra chica y que la expliquen claramente. No Basta que lo digan sino que tiene que estas por escrito. Lo mas probable yes que sea como mencione.
En dicho caso es recomendable que tengas siempre una reserva para pagar en caso de gastos inesperados. Y ASI no atrasarte en El pago.
El negocio de la tienda es apostar a que los clientes en promedio se atrasaran.
Slds
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SirTuto
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Comprar todo a crédito es inteligente solo en la teoría. En la practica la gente se desordena y se sobre endeuda.
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Respecto a las Opciones yo personalmente no logre hacer ni un solo backtesting que mostrara retornos superiores a dejar el dinero invertido en un ETF tipo QQQ con un apalancado de 2x.
Ahora si quieren intentarlo una excelente herramienta para hacerlo es https://optionstrat.com/
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Respecto a las Opciones yo personalmente no logre hacer ni un solo backtesting que mostrara retornos superiores a dejar el dinero invertido en un ETF tipo QQQ con un apalancado de 2x.
Ahora si quieren intentarlo una excelente herramienta para hacerlo es https://optionstrat.com/
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Seria ideal si elaboraras tu opinion.
Silvestre1977
El mas tela 2024, el chayanne del asilo…
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No. El capitalismo requiere valores y moral cristiana.
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CONTINUACION
Hasta ahora hemos hecho una revision de los conceptos y terminologia en DERIVATIVOS.
Revisamos la Ecuacion de Black Scholes, la cual nos permite tener una funcion explicita para calcular El valor de una opcion Call.
Tambien podemos encontrar una formula para calcular El valor de una put option.
Como comentaba El colega hay conocimientos de estadistica, adicionalmemte , agregue, calculo, ecuaciones diferenciales parciales aplicada a la termodinamica y por supuesto algunas asumciones.
Esto Les hizo acreedores del premio Nobel de Economia.
La siguiente imagen muestra la formula para una call y put
PARIDAD PUT CALL
La idea de fondo es que si quiero tener El activo subyacente del contrato Al final del periodo T.
Puedo comprar una Call Option Al inicio y pagar K en T , eso es cuando El spot en T es mayor que El Strike. SI EL PRECIO CAE BAJO EL STRIKE NO EJERCERE MI OPCION.
Pero como podria tener El activo si El precio cae?
Si vendo una Put option Al inicio del periodo. Y El precio cae estare obligado a comprar El activo si su precio cae. Pagando El strike. SI EL PRECIO SUBE SOBRE EL STRIKE LOS COMPRADORES DE LA PUT NO LA EJERCERAN (Pues pueden vender El activo en El mercado a un precio mayor Al strike).
Como vemos , si compro la Call y vendo la Put Al momento T, pagare K y me aseguro que en cualquier caso quedo con El activo subyacente ( en general la ACCION).
Cuanto tendria que tener Al inicio ( en T = 0)
C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT
Donde
C(K,T) : Precio pagado por la call option
P(K,T) : Precio recibido por venta de la Put
K e^-RT : Dinero que tendria que ahorrar hoy a casa de interes R por El periodo T para tener K Al momento de expuracion de ambas opciones.
Pero hay otra forma de comprar LA accion con entrega en T. Esto es pagando El valor FORWARD ( revisar contenido Al principio) F(0,T).
Este valor Forward Al inicio es F(0,T) e^-RT
O sea El valor presente del precio forward a pagar en T.
En ambas estrategias. Ya sea comprando LA call, vendiendo LA put y ahorrando K. O Bien haciendo un contrato forward con entrega en T resultan en El mismo resultado que es obtenet El activo subyacente en T.
Por tanto ambas estrategias deben tener igual precio
O sea
C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT. =. F(0,T) e^-RT
Esta se conoce como la PARIDAD PUT CALL
Es importante notar que su la paridad no se da.
O sea El Lado izquierdo no es igual Al derecho entonces se da una oportunidad de arbitraje.
Tambien se puede escribir como
C(K,T) - P(K,T) =. ( F(0,T) - K ) e^-RT
SI El activo subyacente es una accion que NO PAGA DIVIDENDOS entonces El precio Forward F(0,T) = So e^ RT, donde So es El Spot en T=0.
Y nuestra formula puede ser expresada como
C(K,T) - P(K,T) =. So - K e^-RT
So = C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT
Esto se conoce como una ACCION SINTETICA.
O SEA teniendo una posicion en DERIVATIVOS y en DEPOSITO , crea ( sintetizar) Una accion en T.
HAY LITERALMENTE MILES DE EJERCICIOS DE DISTINTOS NIVELES DE DIFICULTAD CON LOS CONCEPTOS PREVIOS
Pero no los cubriremos.
ESTRATEGIAS CON OPCIONES
Podemos comprar y vender opciones con iguales o diferentes Strikes dependiendo El objetivo de la estrategia y El comportamiento del precio de la accion.
BUTTERFLY
La estrategia de butterfly (o mariposa) es una técnica avanzada que utiliza cuatro contratos de opciones con tres precios de ejercicio (strikes) distintos para obtener beneficios según la volatilidad del mercado. Su nombre se debe a que el gráfico de pérdidas y ganancias parece un cuerpo con dos alas.
Componentes Principales
Una mariposa larga estándar se construye de la siguiente manera:
STRADDLE (Cono)
Es una estrategia puramente de volatilidad donde no te importa la dirección del precio, sino la magnitud del movimiento.
BOX SPREAD (Diferencial de Caja)
Es una estrategia de arbitraje que combina un Bull Call Spread con un Bear Put Spread usando los mismos strikes.
Haremos un parenthesis , donde revisaremos en cierta profundidad algunas nociones de calculo, que utilizaremos cuando revisemos LOS GREEKS.
Slds
Kleroterion
Hasta ahora hemos hecho una revision de los conceptos y terminologia en DERIVATIVOS.
Revisamos la Ecuacion de Black Scholes, la cual nos permite tener una funcion explicita para calcular El valor de una opcion Call.
Tambien podemos encontrar una formula para calcular El valor de una put option.
Como comentaba El colega hay conocimientos de estadistica, adicionalmemte , agregue, calculo, ecuaciones diferenciales parciales aplicada a la termodinamica y por supuesto algunas asumciones.
Esto Les hizo acreedores del premio Nobel de Economia.
La siguiente imagen muestra la formula para una call y put
PARIDAD PUT CALL
La idea de fondo es que si quiero tener El activo subyacente del contrato Al final del periodo T.
Puedo comprar una Call Option Al inicio y pagar K en T , eso es cuando El spot en T es mayor que El Strike. SI EL PRECIO CAE BAJO EL STRIKE NO EJERCERE MI OPCION.
Pero como podria tener El activo si El precio cae?
Si vendo una Put option Al inicio del periodo. Y El precio cae estare obligado a comprar El activo si su precio cae. Pagando El strike. SI EL PRECIO SUBE SOBRE EL STRIKE LOS COMPRADORES DE LA PUT NO LA EJERCERAN (Pues pueden vender El activo en El mercado a un precio mayor Al strike).
| Opcion | Estrategia | S > K | S < K | pago |
| Call | Compro | Ejerzo | No ejerzo | K |
| Put | Vendo | No ejercen | Ejercen | K |
Como vemos , si compro la Call y vendo la Put Al momento T, pagare K y me aseguro que en cualquier caso quedo con El activo subyacente ( en general la ACCION).
Cuanto tendria que tener Al inicio ( en T = 0)
C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT
Donde
C(K,T) : Precio pagado por la call option
P(K,T) : Precio recibido por venta de la Put
K e^-RT : Dinero que tendria que ahorrar hoy a casa de interes R por El periodo T para tener K Al momento de expuracion de ambas opciones.
Pero hay otra forma de comprar LA accion con entrega en T. Esto es pagando El valor FORWARD ( revisar contenido Al principio) F(0,T).
Este valor Forward Al inicio es F(0,T) e^-RT
O sea El valor presente del precio forward a pagar en T.
En ambas estrategias. Ya sea comprando LA call, vendiendo LA put y ahorrando K. O Bien haciendo un contrato forward con entrega en T resultan en El mismo resultado que es obtenet El activo subyacente en T.
Por tanto ambas estrategias deben tener igual precio
O sea
C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT. =. F(0,T) e^-RT
Esta se conoce como la PARIDAD PUT CALL
Es importante notar que su la paridad no se da.
O sea El Lado izquierdo no es igual Al derecho entonces se da una oportunidad de arbitraje.
Tambien se puede escribir como
C(K,T) - P(K,T) =. ( F(0,T) - K ) e^-RT
SI El activo subyacente es una accion que NO PAGA DIVIDENDOS entonces El precio Forward F(0,T) = So e^ RT, donde So es El Spot en T=0.
Y nuestra formula puede ser expresada como
C(K,T) - P(K,T) =. So - K e^-RT
So = C(K,T) - P(K,T) + K e^-RT
Esto se conoce como una ACCION SINTETICA.
O SEA teniendo una posicion en DERIVATIVOS y en DEPOSITO , crea ( sintetizar) Una accion en T.
HAY LITERALMENTE MILES DE EJERCICIOS DE DISTINTOS NIVELES DE DIFICULTAD CON LOS CONCEPTOS PREVIOS
Pero no los cubriremos.
ESTRATEGIAS CON OPCIONES
Podemos comprar y vender opciones con iguales o diferentes Strikes dependiendo El objetivo de la estrategia y El comportamiento del precio de la accion.
BUTTERFLY
La estrategia de butterfly (o mariposa) es una técnica avanzada que utiliza cuatro contratos de opciones con tres precios de ejercicio (strikes) distintos para obtener beneficios según la volatilidad del mercado. Su nombre se debe a que el gráfico de pérdidas y ganancias parece un cuerpo con dos alas.
Componentes Principales
Una mariposa larga estándar se construye de la siguiente manera:
- Compra una opción in-the-money (ITM) (strike inferior).
- Vende dos opciones at-the-money (ATM) (strike medio, el "cuerpo").
- Compra una opción out-of-the-money (OTM) (strike superior).
- Estructura: Todas deben tener la misma fecha de vencimiento y los precios de ejercicio deben ser equidistantes.
STRADDLE (Cono)
Es una estrategia puramente de volatilidad donde no te importa la dirección del precio, sino la magnitud del movimiento.
- Construcción: Comprar simultáneamente una opción Call y una opción Put con el mismo precio de ejercicio (strike) y la misma fecha de vencimiento.
- Cuándo usarla: Antes de eventos de alto impacto (reportes de ganancias, decisiones de tasas) cuando esperas un movimiento explosivo pero no sabes si será al alza o a la baja.
- Riesgo/Recompensa:
- Beneficio: Ilimitado (si el precio sube o baja drásticamente).
- Pérdida: Limitada a la suma de las primas pagadas (ocurre si el precio no se mueve).
BOX SPREAD (Diferencial de Caja)
Es una estrategia de arbitraje que combina un Bull Call Spread con un Bear Put Spread usando los mismos strikes.
- Construcción: Compras un Call y vendes un Put en el strike bajo; vendes un Call y compras un Put en el strike alto.
- Propósito: En un mercado eficiente, el valor final siempre es igual a la diferencia entre los strikes. Se usa para "sintetizar" un préstamo o inversión a una tasa de interés específica.
- Riesgo/Recompensa:
- Beneficio: Generalmente es una ganancia mínima y fija (la diferencia entre el costo de apertura y el valor de los strikes).
- Riesgo: Prácticamente nulo en cuanto a precio, pero sensible a cambios en las tasas de interés y riesgos de asignación temprana.
Haremos un parenthesis , donde revisaremos en cierta profundidad algunas nociones de calculo, que utilizaremos cuando revisemos LOS GREEKS.
Slds
Kleroterion